浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)6 古典概型 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題三概率及期望與方差建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥本專題涉及面廣，往往以生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題為依托，在浙江新高考中的考查方式十分靈活，背景容易創(chuàng)新基于上述分析，本專題按照“古典概型”“隨機(jī)變量及其分布”兩個(gè)方面分類進(jìn)行引導(dǎo)，強(qiáng)化突破突破點(diǎn)6古典概型 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第24頁(yè))核心知識(shí)提煉提煉1古典概型問(wèn)題的求解技巧(1)直接列舉：涉及一些常見的古典概型問(wèn)題時(shí)，往往把事件發(fā)生的所有結(jié)果逐一列舉出來(lái)，然后進(jìn)行求解(2)畫樹狀圖：涉及一些特殊古典概型問(wèn)題時(shí)，直接列舉容易出錯(cuò)，通過(guò)畫樹狀圖，列舉過(guò)程更具有直觀性、條理性，使列舉結(jié)果不重、不漏(3)逆向思維：對(duì)于較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題，若直接求解比較困難，可利用逆向思維，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而可得所求事件的概率(4)活用對(duì)稱：對(duì)于一些具有一定對(duì)稱性的古典概型問(wèn)題，通過(guò)列舉基本事件個(gè)數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式來(lái)處理反而比較復(fù)雜，利用對(duì)稱思維，可以快速解決.提煉2求概率的兩種常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)若一個(gè)較復(fù)雜的事件的對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率高考真題回訪回訪古典概型1(20xx浙江高考)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.B.C.D.D“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是“所取的3個(gè)球都不是白球”，因而所求的概率P11.2(20xx浙江高考)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A).3(20xx浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于_用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第25頁(yè))熱點(diǎn)題型1古典概型題型分析：古典概型是高考考查概率的核心，問(wèn)題背景大多是取球、選人、組數(shù)等，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉基本事件，難度較小.【例1】(1)(20xx浙東北教學(xué)聯(lián)盟高三一?？荚?)袋子里有大小、形狀相同的紅球m個(gè)，黑球n個(gè)(mn2)從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為p1.若將紅球、黑球個(gè)數(shù)各增加1個(gè)，此時(shí)從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為p2；若將紅球、黑球個(gè)數(shù)各減少1個(gè)，此時(shí)從中任取1個(gè)球是紅球的概率記為p3，則()Ap1p2p3Bp1p3p2Cp3p2p1Dp3p1p2(2)已知M1,2,3,4，若aM，bM，則函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334080】A.B.C.D.(1)B(2)A(1)由題意得p1，p2，p3，則1，1，1，則0，0，所以，所以p3p1p2，故選D.(2)記事件A為“函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)”因?yàn)閒(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立又a>0，所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立，即a.所以當(dāng)b1時(shí)，有a，故a可取1,2,3,4，共4個(gè)數(shù)；當(dāng)b2時(shí)，有a，故a可取2,3,4，共3個(gè)數(shù)；當(dāng)b3時(shí)，有a3，故a可取3,4，共2個(gè)數(shù)；當(dāng)b4時(shí)，有a，故a無(wú)可取值綜上，事件A包含的基本事件有4329(種)又a，b1,2,3,4，所以(a，b)共有4416(種)故所求事件A的概率為P(A).故選A.方法指津利用古典概型求事件概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)1關(guān)鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包括的基本事件數(shù)2注意點(diǎn)：(1)對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏(2)當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮求其對(duì)立事件的概率變式訓(xùn)練1(20xx溫州調(diào)研)若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1,2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率是_將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則有339種不同放法，其中在1,2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的結(jié)果有2種，故所求概率是.熱點(diǎn)題型2互斥事件與對(duì)立事件的概率題型分析：互斥事件與對(duì)立事件的概率常與古典概型等交匯命題，主要考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，難度中等.【例2】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的(1)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；(2)求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率解甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下：文學(xué)社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16種情形，即有16個(gè)基本事件.6分(1)文學(xué)社或街舞社沒(méi)有人參加的基本事件有2個(gè)，故所求概率為.9分(2)甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的基本事件有4個(gè)，故所求概率為.12分方法指津1直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥事件的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算2間接求法：先求此事件的對(duì)立事件，再用公式P(A)1P()求解，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法會(huì)較簡(jiǎn)便提醒：應(yīng)用互斥事件概率的加法公式的前提是確定各個(gè)事件是否彼此互斥變式訓(xùn)練2(名師押題)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334081】解記事件A為“該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)”，事件B為“該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)”，事件C為“該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”，事件D為“該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買”.4分(1)由題意得P(A)0.5，P(B)0.3，6分又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.12分(2)因?yàn)镈與C是對(duì)立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.15分