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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案

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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)7隨機(jī)變量及其分布 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第26頁)核心知識(shí)提煉提煉1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量X的分布列如下:Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn則(1)pi0.(2)p1p2pipn1(i1,2,3,n)(3)E(X)x1p1x2p2xipixnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xiE(X)2pi(xnE(X)2pn叫做隨機(jī)變量X的方差(4)均值與方差的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b;D(aXb)a2D(X)(a,b為實(shí)數(shù))(5) 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)p,D(X)p(1p);若XB(n,p),則E(X)np,D(X)np(1p).提煉2幾種常見概率的計(jì)算(1)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n.高考真題回訪回訪1離散型隨機(jī)變量及其分布列1(20xx浙江高考)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球得2分,取出一個(gè)藍(lán)球得3分(1)當(dāng)a3,b2,c1時(shí),從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求的分布列;(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若E,D,求abc. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334087】解(1)由題意得2,3,4,5,6.故P(2),1分P(3),2分P(4),3分P(5),4分P(6).5分所以的分布列為23556P6分(2)由題意知的分布列為123P所以E(),10分D()222,化簡得13分解得a3c,b2c,故abc321.15分回訪2離散型隨機(jī)變量的均值與方差2(20xx浙江高考)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2.若0<p1<p2<,則()AE(1)<E(2),D(1)<D(2)BE(1)<E(2),D(1)>D(2)CE(1)>E(2),D(1)<D(2)DE(1)>E(2),D(1)>D(2)A由題意可知i(i1,2)服從兩點(diǎn)分布,E(1)p1,E(2)p2,D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2)又0<p1<p2<,E(1)<E(2)把方差看作函數(shù)yx(1x),根據(jù)0<1<2<知,D(1)<D(2)故選A.3(20xx浙江高考)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球,乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m3,n3),從乙盒中隨機(jī)抽取i(i1,2)個(gè)球放入甲盒中(1)放入i個(gè)球后,甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i(i1,2);(2)放入i個(gè)球后,從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i1,2)則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334088】Ap1>p2,E(1)<E(2)Bp1<p2,E(1)>E(2)Cp1>p2,E(1)>E(2)Dp1<p2,E(1)<E(2)A隨機(jī)變量1,2的分布列如下:112P2123P所以E(1),E(2),所以E(1)<E(2)因?yàn)閜1,p2,p1p2>0,所以p1>p2.4(20xx浙江高考)隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0),E()1,則D()_.設(shè)P(1)a,P(2)b,則解得所以D()01. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第27頁)熱點(diǎn)題型1相互獨(dú)立事件的概率題型分析:高考主要考查相互獨(dú)立事件概率的求解及實(shí)際應(yīng)用,對(duì)事件相互獨(dú)立性的考查相對(duì)較頻繁,難度中等.【例1】(1)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648B0.432C0.36 D0.312(2)如圖71,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)立已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.圖71求p;求電流能在M與N之間通過的概率(1)A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6),投中3次的概率為P(k3)0.63,所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A.(2)記Ai表示事件:電流能通過Ti,i1,2,3,4,A表示事件:T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流,B表示事件:電流能在M與N之間通過123,1,2,3相互獨(dú)立,2分P()P(123)P(1)P(2)P(3)(1p)3.3分又P()1P(A)10.9990.001,4分故(1p)30.001,p0.9.6分BA44A1A341A2A3,10分P(B)P(A44A1A341A2A3)P(A4)P(4A1A3)P(41A2A3)P(A4)P(4)P(A1)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.15分方法指津求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的方法(1)直接法:正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題,然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法:當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多,反面情況較少,則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解變式訓(xùn)練1(20xx杭州學(xué)軍中學(xué)高三模擬)商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng),則顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率是_;若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,則E(X)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334089】由題得,在甲箱中抽中紅球、白球的概率分別為,在乙箱中抽中紅球、白球的概率分別為,.抽獎(jiǎng)一次不獲獎(jiǎng)的概率為,所以其(對(duì)立事件)獲獎(jiǎng)的概率為1.因?yàn)槊看潍@得一等獎(jiǎng)的概率為,3次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立,故E(X)np3.熱點(diǎn)題型2離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差題型分析:離散型隨機(jī)變量的分布列問題是高考的熱點(diǎn),常以實(shí)際生活為背景,涉及事件的相互獨(dú)立性、互斥事件的概率等,綜合性強(qiáng),難度中等.【例2】(1)(20xx蕭山中學(xué)高三仿真考試)隨機(jī)變量X的分布列如下表,且E(X)2,則D(2X3)()X02aPp1A.1B2C4D5C由題可得p11,解得p1.所以E(X)02a2,解得a3.所以D(X)(02)2(22)2(32)21,所以D(2X3)4D(X)4,故選C.(2)(20xx紹興市方向性仿真考試)設(shè)X是離散型隨機(jī)變量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2,若E(X),D(X),則x1x2()A.B. C.D3D由已知得解得或因?yàn)閤1x2,所以所以x1x2123,故選D.方法指津 解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路:(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值.(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法,計(jì)算這些可能取值的概率值.(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.提醒:明確離散型隨機(jī)變量的取值及事件間的相互關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練2(1)(20xx溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)將四位同學(xué)等可能地分到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí),則甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率是_,用隨機(jī)變量表示分到丙班級(jí)的人數(shù),則E_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334090】甲班級(jí)沒有分到同學(xué)的概率為,所以甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率為1.隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,則P(0),P(1),P(2),P(3),P(4),于是E01234.(2)(20xx金華十校高考模擬考試)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X123Pa則a_;E(X)_.由分布列的概念易得a1,解得a,則E(X)123.

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