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浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題6 突破點15 函數(shù)與方程 Word版含答案

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浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書:第1部分 重點強化專題 專題6 突破點15 函數(shù)與方程 Word版含答案

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5突破點15函數(shù)與方程 (對應學生用書第55頁)核心知識提煉提煉1 函數(shù)yf(x)零點個數(shù)的判斷(1)代數(shù)法:求方程f(x)0的實數(shù)根(2)幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質找出零點(3)定理法:利用函數(shù)零點的存在性定理,即如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內有零點.提煉2 已知函數(shù)零點個數(shù),求參數(shù)的值或取值范圍已知函數(shù)零點個數(shù),求參數(shù)的值或取值范圍問題,一般利用數(shù)形結合轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題要注意觀察是否需要將一個復雜函數(shù)轉化為兩個相對較為簡單的函數(shù),常轉化為定曲線與動直線問題高考真題回訪回訪函數(shù)的零點問題1(20xx浙江高考)設a,b,c為實數(shù),f(x)(xa)(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)記集合Sx|f(x)0,xR,Tx|g(x)0,xR,若|S|,|T|分別為集合S,T的元素個數(shù),則下列結論不可能的是()A|S|1且|T|0B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2D|S|2且|T|3D對于選項A,取abc0,則f(x)x3,g(x)1,則|S|1且|T|0,故A可能成立;對于選項B,取a1,b0,c1,則f(x)(x1)(x21),g(x)(x1)(x21),則|S|1且|T|1,故B可能成立;對于選項C,取a1,b3,c2,則f(x)(x1)2(x2),g(x)(x1)2(2x1),則|S|2且|T|2,故C可能成立故選D.2(20xx浙江高考)設函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)(1)當b1時,求函數(shù)f(x)在1,1上的最小值g(a)的表達式;(2)已知函數(shù)f(x)在1,1上存在零點,0b2a1,求b的取值范圍解(1)當b1時,f(x)21,故對稱軸為直線x.2分當a2時,g(a)f(1)a2.當2<a2時,g(a)f1.4分當a>2時,g(a)f(1)a2.綜上,g(a)6分(2)設s,t為方程f(x)0的解,且1t1,則9分由于0b2a1,因此s(1t1)當0t1時,st.11分由于0和94,所以b94.當1t<0時,st,13分由于2<0和3<0,所以3b<0.故b的取值范圍是3,94.15分(對應學生用書第56頁)熱點題型1函數(shù)零點個數(shù)的判斷題型分析:函數(shù)零點個數(shù)的判斷常與函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調性相結合命題,難度中等偏難.【例1】(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:圖象關于(1,0)點對稱;f(1x)f(1x);當x1,1時,f(x)則函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數(shù)為()A5B6C7D8(2)已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x1對稱,當0x1時,f(x)logx,則方程f(x)10在(0,6)內的零點之和為() 【導學號:68334141】A8B10 C12D16(1)A(2)C(1)因為f(1x)f(1x),所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱,又函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,如圖所示,畫出f(x)以及g(x)|x|在3,3上的圖象,由圖可知,兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為5,所以函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數(shù)為5,故選A.(2)因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以當1x0時,f(x)f(x)log(x),又因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱,所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x2k1,kZ,在平面直角坐標系內畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,由圖易得直線y1與函數(shù)f(x)的圖象在(0,6)內有四個交點,且分別關于直線x1和x5對稱,所以方程f(x)10在(0,6)內的零點之和為212512,故選C.方法指津求解此類函數(shù)零點個數(shù)的問題時,通常把它轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來解決.函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根,也就是函數(shù)yg(x)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象交點的橫坐標.其解題的關鍵步驟為:分解為兩個簡單函數(shù);在同一坐標系內作出這兩個函數(shù)的圖象;數(shù)交點的個數(shù),即原函數(shù)的零點的個數(shù).提醒:在畫函數(shù)圖象時,切忌隨手一畫,注意“草圖不草”,畫圖時應注意基本初等函數(shù)圖象的應用,以及函數(shù)性質(如單調性、奇偶性、對稱性等)的適時運用,可加快畫圖速度,從而將問題簡化. 變式訓練1(1)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)則關于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的零點個數(shù)為()A2B3 C4D5(2)已知函數(shù)f(x)cos x,g(x)2|x2|,x2,6,則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的所有零點之和為()A6B8 C10D12(1)D(2)D(1)在同一坐標系中畫出函數(shù)yf(x)和ya(0a1)的圖象,如圖所示:兩圖象共有5個交點,所以F(x)有5個零點(2)函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點之和可轉化為f(x)g(x)的根之和,即轉化為y1f(x)和y2g(x)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標之和又由函數(shù)g(x)2|x2|與f(x)的圖象均關于x2對稱,可知函數(shù)h(x)的零點之和為12.熱點題型2已知函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍題型分析:已知函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,主要考查學生的數(shù)形結合思想和分類討論思想,對學生的畫圖能力有較高要求.【例2】(1)已知函數(shù)f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1內有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.(2)(名師押題)已知函數(shù)f(x)g(x)kx1(xR),若函數(shù)yf(x)g(x)在x2,3內有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.B(2,)C.D(2,4(1)A(2)C(1)令g(x)0,則f(x)m(x1),故函數(shù)g(x)在(1,1內有且僅有兩個不同的零點等價于函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym(x1)有且僅有兩個不同的交點函數(shù)f(x)的圖象如圖中實線所示易求kAB,kAC2,過A(1,0)作曲線的切線,不妨設切線方程為yk(x1),由得kx2(2k3)x2k0,則(2k3)24k(2k)0,解得k.故實數(shù)m的取值范圍為.(2)當x0時,顯然有f(x)g(x),即x0不是yf(x)g(x)的零點當x0時,yf(x)g(x)在x2,3內的零點個數(shù)即方程f(x)g(x)(2x3)的實根的個數(shù)當0x3時,有kx1x23,即kx;當2x0時,有kx114xcos x,即k4cos x.則yf(x)g(x)(2x3)的零點個數(shù)等價于函數(shù)yk與y的圖象的交點個數(shù),作出這兩個函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖知2k,故選C.方法指津求解此類逆向問題的關鍵有以下幾點:一是將原函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為方程根的個數(shù)問題,并進行適當化簡、整理;二是構造新的函數(shù),把方程根的個數(shù)問題轉化為新構造的兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題;三是對新構造的函數(shù)進行畫圖;四是觀察圖象,得參數(shù)的取值范圍.,提醒:把函數(shù)零點轉化為方程的根,在構造兩個新函數(shù)的過程中,一般是構造圖象易得的函數(shù),最好有一條是直線,這樣在判斷參數(shù)的取值范圍時可快速準確地得到結果. 變式訓練2(1)已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調函數(shù),若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點,則實數(shù)的值是() 【導學號:68334142】A.B.CD(2)設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),且對任意的實數(shù)x,恒有f(x)f(x)0,當x1,0時,f(x)x2,若g(x)f(x)logax在x(0,)上有且僅有三個零點,則a的取值范圍為()A3,5B4,6C(3,5)D(4,6)(1)C(2)C(1)令yf(2x21)f(x)0,且f(x)是奇函數(shù),則f(2x21)f(x)f(x),又因為f(x)是R上的單調函數(shù),所以2x21x只有一個零點,即2x2x10只有一個零點,則18(1)0,解得,故選C.(2)因為f(x)f(x)0,所以f(x)f(x),所以f(x)是偶函數(shù),根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出f(x)的圖象如圖所示:因為g(x)f(x)logax在x(0,)上有且僅有三個零點,所以yf(x)和ylogax的圖象在(0,)上只有三個交點,所以解得3a5.

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