廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題18 統(tǒng)計2

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5統(tǒng)計02解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。(I）試完成甲班制取10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績頻率分布表，并估計甲班的及格率。 (II）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】（）估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4(）甲班有6人不及格，編號為a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,編號為1,2,3,4,5.從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，共有1010=100個基本事件.其中事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，兩人都不及格”記作，則的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30個基本事件，則 對立事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”的概率為1-=.18某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：，）(1)試確定回歸方程； (2)指出產(chǎn)量每增加1 件時，單位成本下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6 件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？【答案】 (1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點(diǎn)圖由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為ybxa.由公式可求得b-1.818，a=77.364，回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1 件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元(3)當(dāng)x6時，y1.818677.36466.455；當(dāng)y70時，701.818x77.364，得x4. 051千件 產(chǎn)量為6 件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產(chǎn)量約為4 051件19一臺機(jī)器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：(1） 如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)【答案】(1） ，回歸直線方程為：(2） ，解得20某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)【答案】設(shè)所求為x 作出 則 得x>21.52所求為22%21班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析。(1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：(i) 若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，是與對應(yīng)的回歸估計值。參考數(shù)據(jù)：，?！敬鸢浮?(1)應(yīng)選女生名，男生名。(2) (i)由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是?？梢钥闯觯锢砼c數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。也可以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖（略）。從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)。設(shè)y與x的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出，所以y與x的線性回歸方程是。22為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.【答案】可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程為：分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。