高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 學(xué)業(yè)分層測評24 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十四) (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1若函數(shù) f(x)sin2 x12(xR),則 f(x)是( ) A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù) C最小正周期為 2的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 【解析】 f(x)1cos 2x21212cos 2x.故選 D 【答案】 D 2(2016 邢臺期末)若 sin()53且 ，32,則 sin22等于( ) A63 B66 C66 D63 【解析】 由題意知 sin 53,，32 , cos 23, 22，34 , sin22cos 2 1cos 266.故選 B 【答案】 B 3(2016 鶴崗一中期末)設(shè) a12cos 732sin 7,b2tan 191tan2 19,c1cos 722,則有( ) 【導(dǎo)學(xué)號：00680077】 Abac Babc Cacb Dcba 【解析】 asin 37,btan 38,csin 36,由于 tan 38sin 38sin 37sin 36,所以 bac.故選 A 【答案】 A 4若 sin()cos cos()sin 0,則 sin(2)sin(2)等于( ) A1 B1 C0 D1 【解析】 sin()cos cos()sin sin()sin 0, sin(2)sin(2) 2sin cos 20. 【答案】 C 5若函數(shù) f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2,則 f(x)的最大值是( ) A1 B2 C 31 D 32 【解析】 f(x)(1 3tan x)cos x 1 3sin xcos xcos x 3sin xcos x 2sinx6. 0 x2, 6x60,aR),且 f(x)的圖象在 y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為6. (1)求 的值； (2)設(shè) f(x)在區(qū)間6，3上的最小值為 3,求 a 的值 【解】 f(x)1cos 2x32sin 2x12cos 2xasin2x6a1. (1)由 2x62k2(kZ), 得 xk6(kZ) 又 0, 當(dāng) k0 時,f(x)的圖象在 y 軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為 x66,故 1. (2)由(1)知 f(x)sin2x6a1, 由6x3,得32x23,22x656, 當(dāng) 2x656,即 x3時, f(x)取得最小值為12a1. 由12a1 3,得 a 332. 能力提升 1(2016 臨沂高一檢測)已知 450540,則12121212cos 2的值是( ) Asin 2 Bcos 2 Csin 2 Dcos 2 【解析】 因為 450540, 所以 2252270. 所以 cos 0,sin 20. 所以原式12121cos 22 1212cos2 1212|cos |1212cos sin2 2sin 2sin 2.故選 A 【答案】 A 2(2016 泉州質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)2cos2 x2,g(x)sin x2cos x22. (1)求證：f2x g(x)； (2)求函數(shù) h(x)f(x)g(x)(x0,)的單調(diào)區(qū)間,并求使 h(x)取到最小值時 x 的值 【解】 (1)證明：f(x)2cos2 x21cos x, g(x)sin x2cos x22 12sin x2cos x2 1sin x, f2x 1cos2x 1sin x, f2x g(x),命題得證 (2)函數(shù) h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4, x0, 4x454, 當(dāng)4x4,即 0 x34時,h(x)遞減, 當(dāng)x454,即34x時, h(x)遞增 函數(shù) h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，34, 單調(diào)遞增區(qū)間為34， , 根據(jù)函數(shù) h(x)的單調(diào)性,可知當(dāng) x34時, 函數(shù) h(x)取到最小值