廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：25 不等式能成立有解問(wèn)題的處理方法

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5不等式能成立（有解）問(wèn)題的處理方法若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式有解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式無(wú)解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值。例12、已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解：設(shè)。則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：，則因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解。由題設(shè)可知，的定義域是 ，而在上有解，就等價(jià)于在區(qū)間能成立，即，成立， 進(jìn)而等價(jià)于成立，其中；由得，。于是，由題設(shè)，所以的取值范圍是。不等式恰成立問(wèn)題的處理方法例15、不等式的解集為，則 6 。例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?，試求?shí)數(shù)的值。解：本題是一個(gè)恰成立問(wèn)題，這相當(dāng)于的解集是；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)， ，與其值域是矛盾，當(dāng)時(shí)， 是上的增函數(shù)，所以，的最小值為，令，即四、應(yīng)用舉例1、若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。2、已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的范圍。（3）若方程有解，求實(shí)數(shù)的范圍。6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。（2）若滿足方程，求實(shí)數(shù)的范圍。7、已知恒成立，則的取值范圍是 。解：設(shè)，其函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，又，即的取值范圍是。8、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 。9、已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 。10、不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)總成立，則的取值范圍是。11、已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。12、若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。13、已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。15、若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。 17、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（ C ）A、 B、 C、 D、（2）已知不等式組的解集中只含有一個(gè)整數(shù)解2，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。（3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。解：已知不等式化為，因?yàn)榻饧械恼麛?shù)恰有個(gè)，則，即。不等式的解滿足，即，顯然，為使解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則必須且只須滿足。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。18、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。19、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）A、 B、 C、 D、20、設(shè)函數(shù)對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。21、設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。解：依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或。