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廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題:29 函數(shù)綜合測試題1

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廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題:29 函數(shù)綜合測試題1

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函數(shù)綜合測試題011、設(shè)函數(shù)成立的取值范圍。解:由于是增函數(shù),等價(jià)于.(1)當(dāng)時(shí),式恒成立;(2)當(dāng)時(shí),式化為,即;(3)當(dāng)時(shí),式無解;綜上,的取值范圍是。2、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,函數(shù)。(1)求的值;(2)證明是上的增函數(shù);(3)試確定為何值時(shí),在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。解:(1)(2)定義法;略(3)函數(shù)在上最大值,最小值,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值4,此時(shí)3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。解:設(shè)=,于是當(dāng)當(dāng)故當(dāng),函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng),函數(shù)在為減函數(shù)。4、已知函數(shù)為常數(shù))。(1)求函數(shù)的定義域;(2)若,試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性;(3)若函數(shù)是增函數(shù),求的取值范圍。解:(1)由 的定義域是。(2)若,則設(shè),則故為增函數(shù)。(3)設(shè) 是增函數(shù), 聯(lián)立、知,。5、已知函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,又。(1)求的值域;(2)是否存在實(shí)數(shù),使命題和滿足復(fù)合命題為真命題?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由。解:(1)由,于是,由,此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù),從而的值域?yàn)?;?)假定存在的實(shí)數(shù)滿足題設(shè),即和都成立又,由的值域?yàn)?,則的定義域?yàn)椋炎C在上是減函數(shù),則在也是減函數(shù),由減函數(shù)的定義得解得,且,因此存在實(shí)數(shù)使得命題:且為真命題,且的取值范圍為。6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。(1)求的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:, 即對(duì)一切恒成立,;(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根,化簡得:方程有且只有一個(gè)實(shí)根; 令,則方程有且只有一個(gè)正根,不合題意;或,若,不合題意;若;一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即;綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是。7、已知函數(shù)。(1)求證:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若,且關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍。解:(1)證明:任取,則,即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。(2)解法1:由得, 當(dāng)時(shí), 的取值范圍是。 解法2:解方程,得,解得 , 的取值范圍是。8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值;(4)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),存在最大實(shí)數(shù),使得時(shí),不等式恒成立,試確定與之間的關(guān)系。解:(1)。 (2)由(1)及題設(shè)知:,設(shè),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);同理當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);(3)由題設(shè)知:函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),有,由(1)及(2)題設(shè)知:在為增函數(shù),由其值域?yàn)橹瑹o解; 當(dāng)時(shí),有,由(1、2)題設(shè)知:在為減函數(shù),由其值域?yàn)橹?,;?)由(1)題設(shè)知:,則函數(shù)的對(duì)稱軸,函數(shù)在上單調(diào)減,是最大實(shí)數(shù)使得,恒有成立,即。

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