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廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題01 不等式

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廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題01 不等式

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5不等式第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知不等式,若對(duì)任意及,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù) 的范圍是( )ABCD【答案】D2已知,以下三個(gè)結(jié)論:, ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】D3設(shè)函數(shù),則( )A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)【答案】A4設(shè)M2a(a2)3,N(a1)(a3),aR,則有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B5不等式 對(duì)于恒成立,那么的取值范圍是( )ABCD【答案】B6今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方,丙、丁兩人為另一方時(shí),雙方勢(shì)均力敵;當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后,甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方;而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么,甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是( )A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲【答案】A7實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式正確的是( )ABCD 【答案】A8某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為10萬元,每年的設(shè)備管理費(fèi)用為9萬元,這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年遞增,則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用( )年報(bào)廢最劃算。A3B5C7D10【答案】D9若,則下列不等式:ab<ab |a|>|b| a<b 中,正確的不等式有( )ABCD【答案】C10如果,那么下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】A11若a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,則下列不等式成立的是( )Aa2b2B1Clg(ab)0D【答案】D12已知的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:,若實(shí)數(shù)滿足:,則的值為( )A3BC2D8【答案】A第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13設(shè),則的最大值是 。【答案】114等式組的解集是 .【答案】15若函數(shù)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且對(duì)一切x>0,y>0滿足,則不等式的解集為 【答案】(0,+)16設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 【答案】 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17求證:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】證法1:a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2 0,a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2。證法2:不妨設(shè)a2b2c2,則由排序原理順序和亂序和,得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2,即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2,當(dāng)且僅當(dāng)a2= b2= c2時(shí),等號(hào)成立.18已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地,每?jī)奢v貨車間距離為d千米,現(xiàn)已知d與v的平方成正比,且當(dāng)v=20(千米時(shí))時(shí),d=1(千米)(1)寫出d與v的函數(shù)關(guān)系;(2)若不計(jì)貨車的長(zhǎng)度,則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)?此時(shí)貨車速度是多少?【答案】(1)設(shè)d=kv2(其中k為比例系數(shù),k>0),由v=20,d=1得k=d= (2)每?jī)闪胸涇囬g距離為d千米,最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d,最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t=,代入d=得t=210,當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米時(shí)等號(hào)成立。26輛貨車到達(dá)B地最少用10小時(shí),此時(shí)貨車速度為80千米時(shí)。19設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a>1(a>0且a1)為x|-a<x<2a;命題Q:y=lg(ax-x+a)的定義域?yàn)镽。如果P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍【答案】(1)依題得:(xN*) (2)解不等式xN*,3x17,故從第3年開始盈利。 (3)()當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立到,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利127+30114萬元 ()y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時(shí),ymax=102故到,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12114萬元 盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案所用的時(shí)間較短,故方案比較合理20已知正數(shù)a、b、c滿足,求證:【答案】要證只需證即只要證兩邊都是非負(fù)數(shù),這就是已知條件,且以上各步都可逆,21已知a,bR,且a+b=1求證:【答案】 即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))22已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值;(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式組,表示的平面區(qū)域,如圖所示:由u3xy,得y3xu,得到斜率為3,在y軸上的截距為u,隨u變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時(shí),截距u最大,即u最小,解方程組得C(2,3),umin3(2)39.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí),截距u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),umax3215.u3xy的最大值是5,最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示由zx2y2,得yxz1,得到斜率為,在y軸上的截距為z1,隨z變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時(shí),截距z1最小,即z最小,解方程組得A(2,3),zmin22(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時(shí),截距 z1最大,即z最大,zmax426.zx2y2的最大值是6,最小值是6.

注意事項(xiàng)

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