【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：選修45 第2講 不等式的證明

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講不等式的證明基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(20xx江蘇卷改編)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，則M、N的大小關(guān)系為_(kāi)解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0,2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN2已知xy1，那么2x23y2的最小值是_解析由柯西不等式(2x23y2)2(xy)21，2x23y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y，即x，y時(shí)，等號(hào)成立答案3若直線3x4y2，則x2y2的最小值為_(kāi)，最小值點(diǎn)為_(kāi)解析由柯西不等式(x2y2)(3242)(3x4y)2，得25(x2y2)4，所以x2y2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，為求最小值點(diǎn)，需解方程組因此，當(dāng)x，y時(shí)，x2y2取得最小值，最小值為，最小值點(diǎn)為.答案4若a，b均為正實(shí)數(shù)，且ab，M，N，則M、N的大小關(guān)系為_(kāi)解析ab，2，2，22，.即MN.答案M N5設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù)，且abc9，則的最小值為_(kāi)解析(abc)()2()2()2218.2.的最小值為2.答案26已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a2b3c9，則的最大值為_(kāi)解析 ，故最大值為.答案7(20xx陜西卷)已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_(kāi)解析由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí)“”成立，得(ambn)(bman)()2mn(ab)22.答案28已知x22y23z2，則3x2yz的最小值為_(kāi)解析(x22y23z2)(3xyz)2(3x2yz)2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y9z時(shí)，等號(hào)成立(3x2yz)212，即23x2yz2.當(dāng)x，y，z時(shí)，3x2yz2，最小值為2.答案29已知a，b，cR，且abc1，則的最大值為_(kāi)解析法一利用基本不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)222(3a1)(3b1)(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，()max3.法二利用柯西不等式(121212)()2()2()2(111)2()233(abc)3又abc1，()218，3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立()max3.答案3二、解答題10設(shè)a，b，c為正數(shù)，且abc1，求證：9.證明法一a，b，c均為正數(shù)，1abc3.又3，1339.即9.法二構(gòu)造兩組數(shù)：， ， ；，.因此根據(jù)柯西不等式有()2()2()22.即(abc)329.(當(dāng)且僅當(dāng)，即abc時(shí)取等號(hào))又abc1，所以9.11設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.12(20xx福建卷)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c大于0，且m，求證：a2b3c9.(1)解f(x2)m|x|，f(x2)0等價(jià)于|x|m.由|x|m有解，得m0且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明由(1)知1，且a，b，c大于0，a2b3c(a2b3c)332229.當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)，等號(hào)成立因此a2b3c9.