高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測評22 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評（二十二）(建議用時：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1方程2x22y24x8y100表示的圖形是()A一個點B一個圓C一條直線D不存在【解析】方程2x22y24x8y100,可化為x2y22x4y50,即(x1)2(y2)20,故方程表示點(1,2)【答案】A2方程x2y2DxEyF0表示的圓過原點且圓心在直線yx上的條件是()ADE0,F0BDF0,E0CDE0,F0DDE0,F0【解析】圓過原點,F0,又圓心在yx上,DE0.【答案】D3由方程x2y2x(m1)ym20所確定的圓中,最大面積是()A. B.C3D不存在【解析】所給圓的半徑為r.所以當(dāng)m1時,半徑r取最大值,此時最大面積是.【答案】B4若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為,則a的值為()A2或2 B.或C2或0D2或0【解析】把圓x2y22x4y0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25,故此圓圓心為(1,2),圓心到直線xya0的距離為,則,解得a2,或a0.故選C.【答案】C5(2016惠州高一檢測)若RtABC的斜邊的兩端點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0)和(7,0),則直角頂點C的軌跡方程為()Ax2y225(y0)Bx2y225C(x2)2y225(y0)D(x2)2y225【解析】線段AB的中點為(2,0),因為ABC為直角三角形,C為直角頂點,所以C到點(2,0)的距離為|AB|5,所以點C(x,y)滿足5(y0),即(x2)2y225(y0)【答案】C二、填空題6已知圓C：x2y22xay30(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：xy20的對稱點都在圓C上,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：09960136】【解析】由題意可得圓C的圓心在直線xy20上,將代入直線方程得120,解得a2.【答案】27當(dāng)動點P在圓x2y22上運動時,它與定點A(3,1)連線中點Q的軌跡方程為_【解析】設(shè)Q(x,y),P(a,b),由中點坐標(biāo)公式得所以點P(2x3,2y1)滿足圓x2y22的方程,所以(2x3)2(2y1)22,化簡得22,即為點Q的軌跡方程【答案】22三、解答題8(2016吉林高一檢測)已知圓C：x2y2DxEy30,圓心在直線xy10上,且圓心在第二象限,半徑為,求圓的一般方程【解】圓心C,因為圓心在直線xy10上,所以10,即DE2,又r,所以D2E220,由可得或又圓心在第二象限,所以<0,即D>0,所以所以圓的一般方程為：x2y22x4y30.9設(shè)定點M(3,4),動點N在圓x2y24上運動,以O(shè)M,ON為兩邊作MONP,求點P的軌跡方程【解】如圖,設(shè)P(x,y),N(x0,y0),則線段OP的中點坐標(biāo)為,線段MN的中點坐標(biāo)為.因為平行四邊形的對角線互相平分,故,則有即N(x3,y4)又點N在圓x2y24上,故(x3)2(y4)24.因此,點P的軌跡為圓,其軌跡方程為(x3)2(y4)24,但應(yīng)除去兩點和.自我挑戰(zhàn)10若圓x2y24x2ym0與y軸交于A、B兩點,且ACB90(其中C為已知圓的圓心),則實數(shù)m等于() 【導(dǎo)學(xué)號：09960137】A1B3C0D2【解析】設(shè)A(0,y1),B(0,y2),在圓方程中令x0得y22ym0,y1,y2即為該方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系及判別式得又由ACB90,C(2,1),知kACkBC1,即1,即y1y2(y1y2)14,代入上面的結(jié)果得m214,m3,符合m<1的條件【答案】B11已知圓的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圓的圓心與半徑；(2)求證：不論m為何實數(shù),它們表示圓心在同一條直線上的等圓【解】(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化為x(m1)2(y2m)29,圓心為(1m,2m),半徑r3.(2)證明：由(1)可知,圓的半徑為定值3,且圓心(a,b)滿足方程組即2ab2.不論m為何值,方程表示的圓的圓心在直線2xy20上,且為等圓