高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測評21 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評（二十一）(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1圓心為(1,2),半徑為3的圓的方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2(y2)29.【答案】D2若圓(xa)2(yb)2r2過原點(diǎn),則()Aa2b20Ba2b2r2Ca2b2r20Da0,b0【解析】由題意得(0a)2(0b)2r2,即a2b2r2.【答案】B3(2016湖南師大附中高一檢測)圓x2y21上的點(diǎn)到點(diǎn)M(3,4)的距離的最小值是()A1B4C5D6【解析】圓心(0,0)到M的距離|OM|5,所以所求最小值為514.【答案】B4若直線yaxb通過第一、二、四象限,則圓(xa)2(yb)21的圓心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】(a,b)為圓的圓心,由直線經(jīng)過第一、二、四象限,得到a0,b0,即a0,b0,再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得解,D正確【答案】D5(2016蘭州高一檢測)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25【解析】直線方程變?yōu)?x1)axy10.由得C(1,2),所求圓的方程為(x1)2(y2)25.【答案】C二、填空題6若點(diǎn)P(5a1,12a)在圓(x1)2y21的外部,則a的取值范圍為_【解析】P在圓外,(5a11)2(12a)2>1,169a2>1,a2>,|a|>,即a>或a<.【答案】a>或a<7圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是_【解析】圓(x1)2(y1)21的圓心為(1,1),圓心到直線xy2的距離為,圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離,即最大距離為1.【答案】1三、解答題8已知圓C過點(diǎn)A(4,7),B(3,6),且圓心C在直線l：2xy50上,求圓C的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：09960131】【解】法一：設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2(r>0),A,B圓C,Cl,解得故圓C的方程為(x1)2(y3)225.法二：設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2(r>0),Cl,2ab50,則b52a,圓心為C(a,52a)由圓的定義得|AC|BC|,即.解得a1,從而b3,即圓心為C(1,3),半徑r|CA|5.故圓C的方程為(x1)2(y3)225.9求圓2(y1)2關(guān)于直線xy10對稱的圓的方程【解】圓2(y1)2的圓心為M,半徑r.設(shè)所求圓的圓心為(m,n),它與關(guān)于直線xy10對稱,解得所求圓的圓心坐標(biāo)為,半徑r.對稱圓的方程是(x2)22.能力提升10已知兩點(diǎn)A(1,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x1)2y21上任意一點(diǎn),則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2,(4)B.(4),(4)C.,4 D.(2),(2)【解析】點(diǎn)A(1,0),B(0,2)所在的直線方程為2xy20,圓(x1)2y21的圓心到直線的距離為,又|AB|,所以PAB面積的最大值為(4),最小值為(4),選B.【答案】B11設(shè)P(0,0),Q(5,0),R(0,12),求PQR的內(nèi)切圓的方程和外接圓的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：09960132】【解】|PQ|5,|PR|12,|QR|13,|PQ|2|PR|2|QR|2,PQR為直角三角形,且P為直角,內(nèi)切圓的半徑r12,圓心為C1(2,2)內(nèi)切圓的方程為(x2)2(y2)24.外接圓的半徑r2,圓心為C2,外接圓的方程為2(y6)2.