高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1與同一平面平行的兩條直線()A平行B相交C異面D平行或相交或異面【解析】如圖：故選D.【答案】D2經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面,可以作()A0個(gè)B1個(gè)C0個(gè)或1個(gè)D1個(gè)或2個(gè)【解析】若兩點(diǎn)所在直線與平面相交,則為0個(gè),若平行則可作1個(gè)【答案】C3如果平面外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面的距離都是a,則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是()A平行B相交C平行或相交DAB【解析】結(jié)合圖形可知選項(xiàng)C正確【答案】C4以下四個(gè)命題：三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分；若直線a平面,直線b平面,則“a與b相交”與“與相交”等價(jià)；若l,直線a平面,直線b平面,且abP,則Pl；若n條直線中任意兩條共面,則它們共面其中正確的是()ABCD【解析】對(duì)于,正確；對(duì)于,逆推“與相交”推不出“a與b相交”,也可能ab；對(duì)于,正確；對(duì)于,反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面,但這4條側(cè)棱卻不共面,故錯(cuò)所以正確的是.【答案】D5如果點(diǎn)M是兩條異面直線a,b外的一點(diǎn),則過點(diǎn)M且與a,b都平行的平面()A只有一個(gè)B恰有兩個(gè)C沒有或只有一個(gè)D有無數(shù)個(gè)【解析】當(dāng)點(diǎn)M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí),這樣滿足條件的平面沒有；當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí),滿足條件的平面只有一個(gè)故選C.【答案】C二、填空題6若a、b是兩條異面直線,且a平面,則b與的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960057】【解析】如圖,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為,A1B1為a,則a,當(dāng)分別取EF,BC1,BC為b時(shí),均滿足a與b異面,于是b,bB,b(其中E,F為棱的中點(diǎn))【答案】平行或相交或b在內(nèi)7在長方體ABCD­A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有_個(gè)【解析】如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C,AA1平面DD1C1C,AA1平面BB1D1D.【答案】3三、解答題8如圖2­1­27所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？圖2­1­27(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系；(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系【解】(1)AM所在的直線與平面ABCD相交；(2)CN所在的直線與平面ABCD相交；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交9三個(gè)平面,.如果,a,b,且直線c,cb,(1)判斷c與的位置關(guān)系,并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說明理由【解】(1)c.因?yàn)?所以與沒有公共點(diǎn),又c,所以c與無公共點(diǎn),則c.(2)ca.因?yàn)?所以與沒有公共點(diǎn),又a,b,則a,b,且a,b,a,b沒有公共點(diǎn)因此ab,又cb,所以ca.自我挑戰(zhàn)10兩平面、平行,a,下列四個(gè)命題：(1)a與內(nèi)的所有直線平行；(2)a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；(3)直線a與內(nèi)任何一條直線都不垂直；(4)a與無公共點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960058】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】由,a,可知a,因此(2)(4)正確在正方體ABCD­A1B1C1D1中,取A1B1為a,平面ABCD為,平面A1B1C1D1為,則a,顯然內(nèi)的直線BCA1B1,所以(1)(3)不正確故選B.【答案】B11如圖2­1­28所示,ABCD­A1B1C1D1是正方體,在圖中,E,F分別是D1C1,B1B的中點(diǎn),畫出圖中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明圖2­1­28【解】如圖所示,過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N,連接NB并延長交EF的延長線于M,連接AM,則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線如圖所示,延長DC,過點(diǎn)C1作C1MA1B交DC的延長線于點(diǎn)M,連接BM,則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線證明：在圖中,因?yàn)橹本€ENBF,所以B,N,E,F四點(diǎn)共面,因此EF與NB相交,交點(diǎn)為M.因?yàn)镸EF,且MNB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn),故直線AM為兩平面的交線在圖中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長線相交,交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn),又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),因此直線BM是兩平面的交線