高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評13 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十三)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1下列說法：兩個(gè)相交平面所組成的圖形叫做二面角；二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成的角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)系其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【解析】根據(jù)二面角的定義知都不正確【答案】A2如圖2326,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,則圖中與平面PCD垂直的平面是()圖2326A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PBC【解析】由PA平面ABCD得PACD,由四邊形ABCD為矩形得CDAD,從而有CD平面PAD,所以平面PCD平面PAD.故選C.【答案】C3在四面體ABCD中,ABBCCDAD,BADBCD90,ABDC為直二面角,E是CD的中點(diǎn),則AED的度數(shù)為()A45 B30 C60 D90【解析】如圖,設(shè)ABBCCDADa,取BD的中點(diǎn)為F,連接AF,CF,則由題意可得AFCFa.在RtAFC中,易得ACa,ACD為正三角形又E是CD的中點(diǎn),AECD,即AED90.【答案】D4如圖2327,AB是圓的直徑,PA垂直于圓所在的平面,C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PAAC,則二面角PBCA的大小為() 【導(dǎo)學(xué)號：09960079】圖2327A60B30C45D15【解析】由條件得：PABC,ACBC,又PAACA,BC平面PAC,PCA為二面角PBCA的平面角在RtPAC中,由PAAC得PCA45,C對【答案】C5如圖2328,在三棱錐PABC中,已知PCBC,PCAC,點(diǎn)E,F,G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖2328A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【解析】A正確,GFPC,GECB,GFGEG,PCCBC,平面EFG平面PBC；B正確,PCBC,PCAC,PCGF,GFBC,GFAC,又BCACC,GF平面ABC,平面EFG平面ABC；C正確,易知EFBP,BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯(cuò)誤,GE與AB不垂直,FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【答案】D二、填空題6矩形ABCD的兩邊AB3,AD4,PA平面ABCD,且PA,則二面角ABDP的度數(shù)為_【解析】過點(diǎn)A作AEBD,連接PE,則AEP為所求角由AB3,AD4知BD5,又ABADBDAE,AE.tan AEP.AEP30.【答案】307在平面幾何中,有真命題：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)某同學(xué)將此結(jié)論類比到立體幾何中,得一結(jié)論：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面和另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直,那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論_(填“正確”或“錯(cuò)誤”)【解析】如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中,平面ABC1D1平面BCC1B1,平面CDD1C1平面ABCD,而二面角AC1D1C為45,二面角ABCC1為90.則這兩個(gè)二面角既不相等又不互補(bǔ)【答案】錯(cuò)誤三、解答題8如圖2329,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,ADBC,ABC90,PA平面ABCD,ACBDE,AD2,AB2,BC6.求證：平面PBD平面PAC.圖2329【證明】PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又tan ABD,tan BAC,ABD30,BAC60,AEB90,即BDAC.又PAACA,BD平面PAC.又BD平面PBD,平面PBD平面PAC.9(2016臨沂高一檢測)如圖2330,在三棱錐PABC中,PC底面ABC,ABBC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號：09960080】圖2330(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC,求二面角PABC的大小【解】(1)證明：因?yàn)镈,E分別是AB,PB的中點(diǎn),所以DEPA.又因?yàn)镻A平面PAC,DE平面PAC,所以DE平面PAC.(2)證明：因?yàn)镻C底面ABC,AB底面ABC,所以PCAB.又因?yàn)锳BBC,PCBCC,所以AB平面PBC,又因?yàn)镻B平面PBC,所以ABPB.(3)由(2)知,ABPB,ABBC,所以PBC即為二面角PABC的平面角,因?yàn)镻CBC,PCB90,所以PBC45,所以二面角PABC的大小為45.自我挑戰(zhàn)10如圖2331所示,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是()圖2331AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC【解析】在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,所以CD平面ABD,所以CDAB,又ADAB,ADCDD,故AB平面ADC,從而平面ABC平面ADC.【答案】D11如圖2332所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA.圖2332(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小 【導(dǎo)學(xué)號：09960081】【解】(1)證明：如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且BCD60,知BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAABA,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中,tanPBA,則PBA60.故二面角ABEP的大小是60.