高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1下列說法正確的個數(shù)是()若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交；若ab,則a,b與c所成的角相等；若ab,bc,則ac.A3B2C1D0【解析】中a與c也可能異面,中a與c也可能相交或異面,正確【答案】C2a、b為異面直線是指ab,且a不平行于b；a平面,b平面,且ab；a平面,b平面,且；不存在平面能使a,且b成立()ABCD【解析】中的a,b有可能平行,符合異面直線的定義【答案】D3下列選項(xiàng)中,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是() 【導(dǎo)學(xué)號：09960052】【解析】易知選項(xiàng)A,B中PQRS,選項(xiàng)D中RS與PQ相交,只有選項(xiàng)C中RS與PQ是異面直線【答案】C4如圖2119所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、B1B、B1C1的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于()圖2119A45B60C90D120【解析】連接A1B,BC1,因?yàn)镋、F、G、H分別是AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)A1BEF,BC1GH.A1B和BC1所成角為異面直線EF與GH所成角,連接A1C1知,A1BC1為正三角形,故A1BC160.【答案】B5如圖2120,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中點(diǎn),則下列敘述正確的是()圖2120ACC1與B1E是異面直線BC1C與AE共面CAE與B1C1是異面直線DAE與B1C1所成的角為60【解析】由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內(nèi),故C1C與B1E是共面的,所以A錯誤；由于C1C在平面C1B1BC內(nèi),而AE與平面C1B1BC相交于E點(diǎn),點(diǎn)E不在C1C上,故C1C與AE是異面直線,B錯誤；同理AE與B1C1是異面直線,C正確；而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角,E為BC中點(diǎn),ABC為正三角形,所以AEBC,D錯誤【答案】C二、填空題6如圖2121所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個結(jié)論：圖2121直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)【解析】由異面直線的定義知正確【答案】7如圖2122,在三棱錐ABCD中,E,F,G分別是AB,BC,AD的中點(diǎn),GEF120,則BD和AC所成角的度數(shù)為_圖2122【解析】依題意知,EGBD,EFAC,所以GEF所成的角或其補(bǔ)角即為異面直線AC與BD所成的角,又GEF120,所以異面直線BD與AC所成的角為60.【答案】60三、解答題8(2016重慶高一檢測)如圖2123,長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn)(1)求證：D1EBF；(2)求證：B1BFD1EA1.圖2123【證明】(1)取BB1的中點(diǎn)M,連接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EMA1B1,A1B1C1D1,EMC1D1,四邊形EMC1D1為平行四邊形,D1EC1M.在矩形BCC1B1中,易得MBC1F,BFC1M.D1EBF.(2)ED1BF,BMEA1,又B1BF與D1EA1的對應(yīng)邊方向相同,B1BFD1EA1.9(2015沈陽高一檢測)如圖2124,正方體ABCDEFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心,求：(1)BE與CG所成的角；(2)FO與BD所成的角 【導(dǎo)學(xué)號：09960053】圖2124【解】(1)如圖,因?yàn)镃GBF,所以EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角,又BEF中,EBF45,所以BE與CG所成的角為45.(2)連接FH,因?yàn)镠DEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形,所以HFBD,所以HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角連接HA、AF,易得FHHAAF,所以AFH為等邊三角形,又依題意知O為AH的中點(diǎn),所以HFO30,即FO與BD所成的角是30.自我挑戰(zhàn)10(2016煙臺高一檢測)如圖2125是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, 【導(dǎo)學(xué)號：09960054】圖2125BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN是異面直線以上四個命題中,正確命題的序號是()ABCD【解析】由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然不正確；CN與BM成60角,即ANC60,正確；正確【答案】C11在四面體ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)若BD、AC所成的角為60,且BDAC1.求EF的長度【解】如圖,取BC中點(diǎn)O,連接OE、OF,OEAC,OFBD,OE與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角,而AC、BD所成的角為60.EOF60或EOF120.當(dāng)EOF60時,EFOEOF.當(dāng)EOF120時,取EF的中點(diǎn)M,連接OM,則OMEF,EF2EM2.