高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評(píng)12 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十二)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1下列條件中,能使直線m平面的是()Amb,mc,b,cBmb,bCmbA,bDmb,b【解析】由線線平行及線面垂直的判定知選項(xiàng)D正確【答案】D2如圖238,三棱錐PABC中,PAAB,PABC,則直線PB和平面ABC所成的角是()圖238ABPABPBACPBCD以上都不對(duì)【解析】由PAAB,PABC,ABBCB,得PA平面ABC,所以PBA為BP與平面ABC所成的角故選B.【答案】B3已知直線m,n是異面直線,則過直線n且與直線m垂直的平面() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960073】A有且只有一個(gè)B至多一個(gè)C有一個(gè)或無數(shù)個(gè)D不存在【解析】若異面直線m、n垂直,則符合要求的平面有一個(gè),否則不存在【答案】B4在正方體ABCDA1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.【解析】如圖所示,連接BD交AC于點(diǎn)O,連接D1O,由于BB1DD1,DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角易知DD1O即為所求設(shè)正方體的棱長為1,則DD11,DO,D1O,cos DD1O.BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為.【答案】D5(2015成都高二檢測)已知ABCDA1B1C1D1為正方體,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1【解析】正方體中由BDB1D1,易知A正確；由BDAC,BDCC1可得BD平面ACC1,從而BDAC1,即B正確；由以上可得AC1B1D1,同理AC1D1C,因此AC1平面CB1D1,即C正確；由于四邊形ABC1D1不是菱形,所以AC1BD1不正確故選D.【答案】D二、填空題6(2016太原高一檢測)如圖239,平面CD,EA,垂足為A,EB,垂足為B,則CD與AB的位置關(guān)系是_圖239【解析】EA,CD,根據(jù)直線和平面垂直的定義,則有CDEA.同樣,EB,CD,則有EBCD.又EAEBE,CD平面AEB.又AB平面AEB,CDAB.【答案】CDAB7如圖2310所示,PA平面ABC,在ABC中,BCAC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有_圖2310【解析】BC平面PACBCPC,直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.【答案】4三、解答題8如圖2311,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,F為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.求證：AEBE.圖2311【證明】AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE.又AE平面ABE,AEBC.BF平面ACE,AE平面ACE,AEBF.又BF平面BCE,BC平面BCE,BFBCB,AE平面BCE.又BE平面BCE,AEBE.9如圖2312所示,三棱錐ASBC中,BSC90,ASBASC60,SASBSC.求直線AS與平面SBC所成的角 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960074】圖2312【解】因?yàn)锳SBASC60,SASBSC,所以ASB與SAC都是等邊三角形因此ABAC.如圖所示,取BC的中點(diǎn)D,連接AD,SD,則ADBC.設(shè)SAa,則在RtSBC中,BCa,CDSDa.在RtADC中,ADa.則AD2SD2SA2,所以ADSD.又BCSDD,所以AD平面SBC.因此ASD即為直線AS與平面SBC所成的角在RtASD中,SDADa,所以ASD45,即直線AS與平面SBC所成的角為45.自我挑戰(zhàn)10(2015淮安高二檢測)如圖2313,四棱錐SABCD的底面ABCD為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的有_個(gè)圖2313ACSB；AB平面SCD；SA與平面ABCD所成的角是SAD；AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角【解析】因?yàn)镾D底面ABCD,所以ACSD.因?yàn)锳BCD是正方形,所以ACBD.又BDSDD,所以AC平面SBD,所以ACSB,故正確因?yàn)锳BCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,故正確因?yàn)锳D是SA在平面ABCD內(nèi)的射影,所以SA與平面ABCD所成的角是SAD.故正確因?yàn)锳BCD,所以AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角,故正確【答案】411如圖2314,AB為O的直徑,PA垂直于O所在的平面,M為圓周上任意一點(diǎn),ANPM,N為垂足. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960075】(1)求證：AN平面PBM；(2)若AQPB,垂足為Q,求證：NQPB.圖2314【證明】(1)AB為O的直徑,AMBM.又PA平面ABM,PABM.又PAAMA,BM平面PAM.又AN平面PAM,BMAN.又ANPM,且BMPMM,AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM,PB平面PBM,ANPB.又AQPB,ANAQA,PB平面ANQ.又NQ平面ANQ,PBNQ.