高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第三章 直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評(píng)19 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(píng)（十九）(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1(2016·西安高一檢測)直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)【解析】解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)【答案】C2兩直線2x3yk0和xky120的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值為()A24B6C±6D24【解析】在2x3yk0中,令x0得y,將代入xky120,解得k±6.【答案】C3以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】|AB|,|AC|,|BC|3,三角形為等腰三角形故選B.【答案】B4當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí),直線(a1)xy2a10恒過一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)是()A(2,3)B(2,3)C.D(2,0)【解析】直線化為a(x2)xy10.由得所以直線過定點(diǎn)(2,3)【答案】B5若直線axby110與3x4y20平行,并過直線2x3y80和x2y30的交點(diǎn),則a,b的值分別為()A3,4B3,4C4,3D4,3【解析】由方程組得交點(diǎn)B(1,2),代入方程axby110中,有a2b110,又直線axby110平行于直線3x4y20,所以,.由,得a3,b4.【答案】B二、填空題6過兩直線2xy50和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10平行的直線方程為_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960117】【解析】法一由得則所求直線的方程為y33(x1),即3xy0.法二設(shè)所求直線方程為2xy5(xy2)0.即(2)x(1)y520,則,解得,則所求直線的方程為xy0,即3xy0.【答案】3xy07(2016·濰坊四校聯(lián)考)點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線4xy10對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_【解析】設(shè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則解得即所求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,2)【答案】(5,2)三、解答題8(2016·珠海高一檢測)設(shè)直線l經(jīng)過2x3y20和3x4y20的交點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程【解】設(shè)所求的直線方程為(2x3y2)(3x4y2)0,整理得(23)x(43)y220,由題意,得±1,解得1,或.所以所求的直線方程為xy40,或xy240.9已知直線l1：2xy60和點(diǎn)A(1,1),過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn),且使|AB|5,求直線l的方程【解】若l與x軸垂直,則l的方程為x1,由得B點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),此時(shí)|AB|5,x1為所求；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí),可設(shè)其方程為y1k(x1)解方程組得交點(diǎn)B(k2)由已知5,解得k.y1(x1),即3x4y10.綜上可得,所求直線l的方程為x1或3x4y10.自我挑戰(zhàn)10已知A(3,1),B(1,2),若ACB的平分線方程為yx1,則AC所在的直線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960118】Ay2x4Byx3Cx2y10D3xy10【解析】設(shè)B關(guān)于直線yx1的對稱點(diǎn)為B(x,y),則解得即B(1,0)則AC的方程為,即x2y10.【答案】C11ABD和BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,如圖3­3­2.試用坐標(biāo)法證明：|AE|CD|.圖3­3­2【證明】如圖所示,以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),取AC所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系設(shè)ABD和BCE的邊長分別為a和c,則A(a,0),C(c,0),E,D,于是由距離公式,得|AE|,同理|CD|,所以|AE|CD|.