高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第三章 直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評（二十）(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1點P在x軸上,且到直線3x4y60的距離為6,則點P的坐標為()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0)【解析】設(shè)點P的坐標為(x,0),則根據(jù)點到直線的距離公式可得6,解得x8或x12.所以點P的坐標為(8,0)或(12,0)【答案】C2兩條平行線l1：3x4y20,l2：9x12y100間的距離等于()A. B.C. D.【解析】l1的方程可化為9x12y60,由平行線間的距離公式得d.【答案】C3到直線3x4y110的距離為2的直線方程為()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210【解析】設(shè)所求的直線方程為3x4yc0.由題意2,解得c1或c21.故選B.【答案】B4已知兩點A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等,則m的值為()A0或 B.或6C或D0或【解析】由題意知直線mxy30與AB平行或過AB的中點,則有m或m30,m或m6.【答案】B5拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是()A. B.C. D.【解析】設(shè)P(x0,x)為yx2上任意一點,則由題意得P到直線4x3y80的距離d,當x0時,dmin.【答案】A二、填空題6若點P在直線xy40上,O為原點,則|OP|的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：09960122】【解析】|OP|的最小值,即為點O到直線xy40的距離,d2.【答案】27已知xy30,則的最小值為_【解析】設(shè)P(x,y),A(2,1),則點P在直線xy30上,且|PA|.|PA|的最小值為點A(2,1)到直線xy30的距離d.【答案】三、解答題8已知直線l1和l2的方程分別為7x8y90,7x8y30,直線l平行于l1,直線l與l1的距離為d1,與l2的距離為d2,且,求直線l的方程【解】由題意知l1l2,故l1l2l.設(shè)l的方程為7x8yc0,則2,解得c21或c5.直線l的方程為7x8y210或7x8y50.9已知正方形的中心為直線xy10和2xy20的交點,正方形一邊所在直線方程為x3y20,求其他三邊所在直線的方程【解】由解得中心坐標為(1,0)中心到已知邊的距離為.設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x3ym0和3xyn0.正方形中心到各邊距離相等,和.m4或m2(舍去),n6或n0.其他三邊所在直線的方程為x3y40,3xy0,3xy60.自我挑戰(zhàn)10在坐標平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A1條B2條C3條D4條【解析】由題可知所求直線顯然不與y軸平行,可設(shè)直線為ykxb,即kxyb0.d11,d22,兩式聯(lián)立,解得b13,b2,k10,k2.故所求直線共有兩條【答案】B11如圖333,已知直線l1：xy10,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若l2,l1和坐標軸圍成的梯形面積為4,求l2的方程圖333【解】設(shè)l2的方程為yxb(b>0),則題圖中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)所以AD,BCb.梯形的高h就是A點到直線l2的距離,故h(b>1),由梯形面積公式得4,所以b29,b3.但b>1,所以b3.從而得到直線l2的方程是xy30.