高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評10 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十)(建議用時：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1若直線l不平行于平面,且l,則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交【解析】直線l不平行于平面,且l,所以l與相交,故選B.【答案】B2已知m,n是兩條直線,是兩個平面有以下說法：m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,則；若m,m,則；若m,n,mn,則.其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3【解析】把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言可知是面面平行的判定定理；中平面、還有可能相交,所以選B.【答案】B3平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零,則與的位置關(guān)系為()A平行B相交C平行或相交D可能重合【解析】若三點(diǎn)分布于平面的同側(cè),則與平行,若三點(diǎn)分布于平面的兩側(cè),則與相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號：09960062】A平行B相交CAC在此平面內(nèi)D平行或相交【解析】把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖,顯然ACEF,AC平面EFG.EF平面EFG,故AC平面EFG.故選A.【答案】A5如圖228,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),下面說法錯誤的是()圖228AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【解析】因?yàn)镺為ABCD對角線的交點(diǎn),所以AOOC,又Q為PA的中點(diǎn),所以QOPC.由線面平行的判定定理,可知A、B正確,又ABCD為平行四邊形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正確【答案】C二、填空題6(2016蚌埠高二檢測)下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)圖229【解析】設(shè)MP中點(diǎn)為O,連接NO.易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心為O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB與平面MNP不平行易知ABMP,所以AB平面MNP.易知存在一直線MCAB,且MC平面MNP,所以AB與平面MNP不平行【答案】7(2016廣州高一檢測)在如圖2210所示的幾何體中,三個側(cè)面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四邊形,則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？_(填“是”或“否”)圖2210【解析】因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形,所以ABA1B1,因?yàn)锳B平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1,同理可證：BC平面A1B1C1.又因?yàn)锳BBCB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答題8如圖2211所示的幾何體中,ABC是任意三角形,AECD,且AEAB2a,CDa,F為BE的中點(diǎn),求證：DF平面ABC. 【導(dǎo)學(xué)號：09960063】圖2211【證明】如圖所示,取AB的中點(diǎn)G,連接FG,CG,F,G分別是BE,AB的中點(diǎn),FGAE,FGAE.又AE2a,CDa,CDAE.又AECD,CDFG,CDFG,四邊形CDFG為平行四邊形,DFCG.又CG平面ABC,DF平面ABC,DF平面ABC.9如圖2212所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D,E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1EB平面ADC1.圖2212【證明】由棱柱性質(zhì)知,B1C1BC,B1C1BC,又D,E分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以C1EDB,則四邊形C1DBE為平行四邊形,因此EBC1D,又C1D平面ADC1,EB平面ADC1,所以EB平面ADC1.連接DE,同理,EB1BD,所以四邊形EDBB1為平行四邊形,則EDB1B.因?yàn)锽1BA1A(棱柱的性質(zhì)),所以EDA1A,則四邊形EDAA1為平行四邊形,所以A1EAD,又A1E平面ADC1,AD平面ADC1,所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1,EB平面ADC1.A1E平面A1EB,EB平面A1EB,且A1EEBE,所以平面A1EB平面ADC1.自我挑戰(zhàn)10如圖2213,正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對截面中,彼此平行的一對截面是()圖2213A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G【解析】正方體中E1FH1G,E1G1EG,從而可得E1F平面EGH1,E1G1平面EGH1,所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A11如圖2214所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是棱CC1的中點(diǎn),E是棱BB1的中點(diǎn),問在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面DEF平面AB1C1？若存在,請確定點(diǎn)F的位置；若不存在,請說明理由 【導(dǎo)學(xué)號：09960064】圖2214【解】存在點(diǎn)F,且F為AB的中點(diǎn)理由如下：如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接DF,EF,因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形,所以BB1CC1,且BB1CC1,因?yàn)镈,E分別是CC1和BB1的中點(diǎn),所以C1DB1E且C1DB1E,所以四邊形B1C1DE是平行四邊形,所以DEB1C1,又DE平面AB1C1,B1C1平面AB1C1.所以DE平面AB1C1.因?yàn)镋,F分別是BB1,AB的中點(diǎn),所以EFAB1.又EF平面AB1C1,AB1平面AB1C1.所以EF平面AB1C1.又DE平面DEF,EF平面DEF,且DEEFE,所以平面DEF平面AB1C1.