【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第5篇 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五篇數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx溫州二模)記Sn為等差數(shù)列an前n項(xiàng)和，若1，則其公差d ()A.B2C3D4解析由1，得1，即a1d1，d2.答案B2(20xx濰坊期末考試)在等差數(shù)列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于 ()A21B30C35D40解析由題意得3a615，a65.所以a3a4a97a67535.答案C3(20xx榆林模擬)在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()A37B36C20D19解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536dm37.答案A4(20xx吉安模擬)an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a75，S721，則S10()A40B35C30D28解析設(shè)公差為d，則由已知得S7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.答案A5(20xx淄博二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a13S1313，則a1()A14B13C12D11解析在等差數(shù)列中，S1313，所以a1a132，即a12a1321311.答案D二、填空題6(20xx肇慶二模)在等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案997(20xx成都模擬)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前三項(xiàng)之和S39，則an的通項(xiàng)an_.解析由a11，S39，得a1a2a39，即3a13d9，解得d2，an1(n1)22n1.答案2n18(20xx浙江五校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN)，若a2a352，則S3S5_.解析.答案32三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an2(n1)(nN)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求an與Sn.證明由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列于是，an4n3，Sn2n2n(nN)10(20xx福建卷)已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍解(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范圍是(5,2)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx咸陽模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12B14C16D18解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案B2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a113，S3S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是()A5B6C7D8解析法一由S3S11，得a4a5a110，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7a80，根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a70，a80，故n7時(shí)，Sn最大法二由S3S11，可得3a13d11a155d，把a(bǔ)113代入，得d2，故Sn13nn(n1)n214n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)n7時(shí)，Sn最大法三根據(jù)a113，S3S11，則這個(gè)數(shù)列的公差不等于零，且這個(gè)數(shù)列的和先是單調(diào)遞增然后又單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，得只有當(dāng)n7時(shí)，Sn取得最大值答案C二、填空題3(20xx九江一模)正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a11，a22,2aaa(nN，n2)，則a7_.解析因?yàn)?aaa(nN，n2)，所以數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以daa413為公差的等差數(shù)列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1.所以a7.答案三、解答題4(20xx西安模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3a4117，a2a522.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得bn為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2a5a3a422，所以a3，a4是關(guān)于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通項(xiàng)為an1(n1)44n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.當(dāng)c時(shí)，bn2n，當(dāng)n2時(shí)，bnbn12.故當(dāng)c時(shí)，數(shù)列bn為等差數(shù)列法二由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個(gè)非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列