一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中，若a31，a2a4，則a1()A1B0C. D.解析：由題知，a2a42a32，又a2a4，數(shù)列an單調(diào)遞增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B2等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8S436，a62a4，則a1()A2 B0C2 D4解析：設等差數(shù)列an的公差為d，S8S436，a62a4，解得故選A.答案：A3等差數(shù)列an中，a11， an100(n3)若an的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差d.又因為dN，n3，所以n1可能為3,9,11,33,99，n的所有可能取值為4,10,12,34,100，故選B.答案：B4設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5()A5 B7C9 D11解析：因為an是等差數(shù)列，a1a52a3，即a1a3a53a33，a31，S55a35，故選A.答案：A5若等差數(shù)列an的前5項之和S525，且a23，則a7()A12 B13C14 D15解析：由S5，得25，解得a47，所以732d，即d2，所以a7a43d73213.答案：B6已知等差數(shù)列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，則n等于_解析：an是等差數(shù)列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：107中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為_解析：設數(shù)列首項為a1，則1 010，故a15.答案：58(20xx河北三市聯(lián)考)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S55a410，求數(shù)列an的公差解析：由S55a410，得5a35a410，則公差d2.9已知數(shù)列an滿足a11，an(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足關系式bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：bn，且 an，bn1，bn1bn2.又b11，數(shù)列bn是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知數(shù)列bn的通項公式為bn1(n1)22n1，又bn，an.數(shù)列an的通項公式為an.B組能力提升練1已知數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，則a8()A0 B109C181 D121解析：設等差數(shù)列bn的公差為d，則db3b214，因為an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，則a8109.答案：B2(20xx唐山統(tǒng)考)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1122，則a3a7a8()A18 B12C9 D6解析：設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D.答案：D3已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列cn中，cnanbn，Sn是數(shù)列cn的前n項和若Sm11，S2m7，S3m201(m為正偶數(shù))，則S4m的值為()A1 601 B1 801C2 001 D2 201解析：令ASm11，BS2mSm4，CS3mS2m208，則qmA(a1b1a2b2ambm)qma1bm1amb2m.故BqmA(am1a1)bm1(a2mam)b2mmd(bm1b2m)，其中，d是數(shù)列an的公差，q是數(shù)列bn的公比同理CqmBmd(b2m1b3m)md(bm1b2m)qm，故CqmBqm(BqmA)代入已知條件，可得11(qm)28qm2080，解得qm4或qm(因m為正偶數(shù)，舍去)又S4mS3m(a1b1a2b2ambm)q3m3md(bm1b2m)q2m11433(BqmA)421143312431 600.故S4mS3m1 6001 801.答案：B4(20xx長春質(zhì)檢)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1>0且，則當Sn取最大值時，n的值為()A9 B10C11 D12解析：由題意，不妨設a69t，a511t，則公差d2t，其中t>0，因此a10t，a11t，即當n10時，Sn取得最大值，故選B.答案：B5在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項和S11等于_解析：S1111a6，設公差為d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.答案：1326等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_解析：由已知得，解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值，又n6時，6S648，n7時，7S749，故nSn的最小值為49.答案：497已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項和為Sn，且a310，S672，若bnan30，設數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn的最小值解析：2an1anan2，an1anan2an1，故數(shù)列an為等差數(shù)列設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a310，S672得，解得a12，d4.故an4n2，則bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即數(shù)列bn的前15項均為負值，T15最小數(shù)列bn的首項是29，公差為2，T15225，數(shù)列bn的前n項和Tn的最小值為225.8(20xx長春模擬)在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)設Sn為an的前n項和，求Sn的最小值解析：(1)當n1時，a2a142，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當n為偶數(shù)時，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故當n22時，Sn取得最小值為242.當n為奇數(shù)時，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故當n21或n23時，Sn取得最小值243.綜上所述：當n為偶數(shù)時，Sn取得最小值為242；當n為奇數(shù)時，Sn取最小值為243.