高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺(tái)OO的側(cè)面積是()A54B8C4D16【解析】S圓臺(tái)側(cè)(rr)l(72)654.【答案】A2(2015煙臺(tái)高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4,那么圓柱的體積等于()AB2C4D8【解析】設(shè)軸截面正方形的邊長(zhǎng)為a,由題意知S側(cè)aaa2.又S側(cè)4,a2.V圓柱22.【答案】B3如圖137,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()圖137【解析】由三視圖的概念可知,此幾何體高為1,其體積VShS,即底面積S,結(jié)合選項(xiàng)可知,俯視圖為三角形【答案】C4(2016天津高一檢測(cè))一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖138所示,該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是()圖138A4,8B4,C4(1),D8,8【解析】由題圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長(zhǎng)為2,V222,側(cè)面三角形的高h(yuǎn),S側(cè)44.【答案】B5(2015安徽高考)一個(gè)四面體的三視圖如圖139所示,則該四面體的表面積是()圖139A1B2C12D2【解析】 根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,其中側(cè)面ABD底面BCD,另兩個(gè)側(cè)面ABC,ACD為等邊三角形,則有S表面積2212()22.故選B.【答案】B二、填空題6一個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形,矩形的長(zhǎng)和寬分別為6 cm,4 cm,則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960026】【解析】棱柱的側(cè)面積S側(cè)36472(cm2)【答案】727(2015天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1310所示(單位：m),則該幾何體的體積為_(kāi)m3.圖1310【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成,其中圓錐的底面半徑和高均為1,圓柱的底面半徑為1且其高為2,故所求幾何體的體積為V1212122.【答案】三、解答題8一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖1311所示,AA13.(1)請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖；(2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積圖1311【解】(1)直觀圖如圖所示(2)由題意可知,SABC3.S側(cè)3ACAA133327.故這個(gè)三棱柱的表面積為27227.這個(gè)三棱柱的體積為3.9已知圓臺(tái)的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰,求圓臺(tái)的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960027】【解】如圖所示,作軸截面A1ABB1,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r、R,l,高為h.作A1DAB于點(diǎn)D,則A1D3.又A1AB60,AD,即Rr3,Rr.又BA1A90,BA1D60.BDA1Dtan 60,即Rr3,Rr3,R2,r,而h3,V圓臺(tái)h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圓臺(tái)的體積為21.自我挑戰(zhàn)10(2016蚌埠市高二檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960028】【解析】因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2,所以2r,所以r,所以底面圓的面積為.所以圓錐的表面積為.【答案】11若E,F是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且B1ECF,三棱柱的體積為m,求四棱錐ABEFC的體積【解】如圖所示, 連接AB1,AC1.B1ECF,梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等,VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C,又VAA1B1C1SA1B1C1h,VABCA1B1C1SA1B1C1hm,VAA1B1C1,VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m,VABEFCm.即四棱錐ABEFC的體積是.