高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測評4 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料章末綜合測評(四)圓與方程(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1在空間直角坐標(biāo)系中,點A(3,4,0)與點B(2,1,6)的距離是()A2B2C9 D.【解析】由空間直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式得：|AB|.【答案】D2當(dāng)圓x2y22xkyk20的面積最大時,圓心坐標(biāo)是()A(0,1)B(1,0)C(1,1)D(1,1)【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x1)221,當(dāng)半徑的平方1取最大值為1時,圓的面積最大k0,即圓心為(1,0)【答案】B3圓O1：x2y24x6y120與圓O2：x2y28x6y160的位置關(guān)系是()A相交B相離C內(nèi)含D內(nèi)切【解析】把圓O1：x2y24x6y120與圓O2：x2y28x6y160分別化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x2)2(y3)21和(x4)2(y3)29,兩圓心間的距離d2|r1r2|,所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切,故選D.【答案】D4(2016葫蘆島高一檢測)過點(2,1)的直線中,被圓x2y22x4y0截得的最長弦所在的直線方程為()A3xy50B3xy70Cx3y50Dx3y10【解析】依題意知所求直線通過圓心(1,2),由直線的兩點式方程,得,即3xy50,故選A.【答案】A5已知點M(a,b)在圓O：x2y21外,則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D不確定【解析】由題意知點在圓外,則a2b21,圓心到直線的距離d1,故直線與圓相交【答案】B6若P(2,1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點,則直線AB的方程是()A2xy50B2xy30Cxy10Dxy30【解析】圓心C(1,0),kPC1,則kAB1,AB的方程為y1x2,即xy30,故選D.【答案】D7圓心在x軸上,半徑為1,且過點(2,1)的圓的方程是()A(x2)2y21B(x2)2y21C(x1)2(y3)21Dx2(y2)21【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由題意可知(a2)2(10)21,解得a2.故所求圓的方程是(x2)2y21.【答案】A8(2016泰安高一檢測)圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是() 【導(dǎo)學(xué)號：09960151】A36B18C6D5【解析】圓x2y24x4y100的圓心為(2,2),半徑為3,圓心到直線xy140的距離為53,圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R6.【答案】C9過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l,直線m：ax3y0與直線l平行,則直線l與m的距離為()A4B2C. D.【解析】P為圓上一點,則有kOPkl1,而kOP,kl.a4,m：4x3y0,l：4x3y200.l與m的距離為4.【答案】A10一個幾何體的三視圖如圖1所示,正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形,該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),則第五個頂點的坐標(biāo)可能是()圖1A(1,1,1)B(1,1,)C(1,1,)D(2,2,)【解析】由三視圖知,該幾何體為正四棱錐,正四棱錐的頂點在底面的射影是底面正方形的中心,高為,則第五個頂點的坐標(biāo)為(1,1,)故選C.【答案】C11已知圓C1：(x2)2(y2)22,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱,則圓C2的方程為()A(x3)2(y3)22B(x1)2(y1)22C(x2)2(y2)22D(x3)2(y3)22【解析】設(shè)點(2,2)關(guān)于直線xy10的對稱點為Q(m,n),則解得m3,n3,所以圓C2的圓心坐標(biāo)為(3,3),所以圓C2的方程為(x3)2(y3)22,故選D.【答案】D12(2016臺州高二檢測)已知圓O：x2y240,圓C：x2y22x150,若圓O的切線l交圓C于A,B兩點,則OAB面積的取值范圍是()圖2A2,2B2,8C2,2D2,8【解析】SOAB|AB|2|AB|,設(shè)C到AB的距離為d,則|AB|2,又d1,3,742d215,所以SOAB|AB|2,2【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13已知A(1,2,3),B(5,6,7),則線段AB中點D的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)D(x,y,z),由中點坐標(biāo)公式可得x3,y4,z2,所以D(3,4,2)【答案】(3,4,2)14以原點O為圓心且截直線3x4y150所得弦長為8的圓的方程是_【解析】原點O到直線的距離d3,設(shè)圓的半徑為r,r2324225,圓的方程是x2y225.【答案】x2y22515(2015重慶高考)若點P(1,2)在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上,則該圓在點P處的切線方程為_【解析】以原點O為圓心的圓過點P(1,2),圓的方程為x2y25.kOP2,切線的斜率k.由點斜式可得切線方程為y2(x1),即x2y50.【答案】x2y5016若x,yR,且x,則的取值范圍是_【解析】xx2y21(x0),此方程表示半圓,如圖,設(shè)P(x,y)是半圓上的點,則表示過點P(x,y),Q(1,2)兩點直線的斜率設(shè)切線QA的斜率為k,則它的方程為y2k(x1)從而由1,解得k.又kBQ3,所求范圍是.【答案】三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)求經(jīng)過兩點A(1,4),B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程【解】法一：圓心在y軸上,設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(yb)2r2.該圓經(jīng)過A、B兩點,所以圓的方程是x2(y1)210.法二：線段AB的中點為(1,3),kAB,弦AB的垂直平分線方程為y32(x1),即y2x1.由得(0,1)為所求圓的圓心由兩點間距離公式得圓半徑r為,所求圓的方程為x2(y1)210.18(本小題滿分12分)如圖3所示,BC4,原點O是BC的中點,點A的坐標(biāo)是,點D在平面yOz上,且BDC90,DCB30,求AD的長度圖3【解】由題意得B(0,2,0),C(0,2,0),設(shè)D(0,y,z),在RtBDC中,DCB30,|BD|2,|CD|2,z,2y3,y1,D(0,1,)又A,|AD|.19(本小題滿分12分)已知圓C：(x1)2(y2)225,直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)證明：不論m為何值時,直線和圓恒相交于兩點；(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程【解】(1)證明：由(2m1)x(m1)y7m40,得(2xy7)mxy40.解得直線l恒過定點A(3,1)又(31)2(12)2525,(3,1)在圓C的內(nèi)部,故直線l與圓C恒有兩個公共點(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時,有l(wèi)AC,由kAC,得l的方程為y12(x3),即2xy50.20(本小題滿分12分)點A(0,2)是圓x2y216內(nèi)的定點,B,C是這個圓上的兩個動點,若BACA,求BC中點M的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線【解】設(shè)點M(x,y),因為M是弦BC的中點,故OMBC.又BAC90,|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2,|OB|2|MO|2|MA|2,即42(x2y2)(x0)2(y2)2,化簡為x2y22y60,即x2(y1)27.所求軌跡為以(0,1)為圓心,以為半徑的圓21(本小題滿分12分)如圖4所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于E點,定點A,C的坐標(biāo)分別是A(2,3),C(2,1)圖4(1)求以線段AC為直徑的圓E的方程；(2)若B點的坐標(biāo)為(2,2),求直線BC截圓E所得的弦長【解】(1)AC的中點E(0,2)即為圓心,半徑r|AC|,所以圓E的方程為x2(y2)25.(2)直線BC的斜率k,其方程為y1(x2),即3x4y20.點E到直線BC的距離為d2,所以BC截圓E所得的弦長為22.22.(本小題滿分12分)如圖5,已知圓C：x2y210x10y0,點A(0,6)(1)求圓心在直線yx上,經(jīng)過點A,且與圓C相外切的圓N的方程；(2)若過點A的直線m與圓C交于P,Q兩點,且圓弧PQ恰為圓C周長的,求直線m的方程 【導(dǎo)學(xué)號：09960152】圖5【解】(1)由x2y210x10y0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x5)2(y5)250.所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(5,5),又圓N的圓心在直線yx上,所以當(dāng)兩圓外切時,切點為O,設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為(a,a),則有,解得a3,所以圓N的圓心坐標(biāo)為(3,3),半徑r3,故圓N的方程為(x3)2(y3)218.(2)因為圓弧PQ恰為圓C周長的,所以CPCQ.所以點C到直線m的距離為5.當(dāng)直線m的斜率不存在時,點C到y(tǒng)軸的距離為5,直線m即為y軸,所以此時直線m的方程為x0.當(dāng)直線m的斜率存在時,設(shè)直線m的方程為ykx6,即kxy60.所以5,解得k.所以此時直線m的方程為xy60,即48x55y3300,故所求直線m的方程為x0或48x55y3300.