高中數(shù)學人教A版必修二 模塊綜合測評 含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料模塊綜合測評(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1過點A(3,4),B(2,m)的直線l的斜率為2,則m的值為()A6B1C2D4【解析】由題意知kAB2,m6.【答案】A2在x軸、y軸上的截距分別是2、3的直線方程是()A2x3y60B3x2y60C3x2y60D2x3y60【解析】由直線的截距式得,所求直線的方程為1,即3x2y60.【答案】C3已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長等于()A2 B.C. D.【解析】設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,則R3,R2.又a2R4,a.【答案】D4關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)有下列說法：點P到坐標原點的距離為；OP的中點坐標為；與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,2,3)；與點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2,3)；與點P關(guān)于坐標平面xOy對稱的點的坐標為(1,2,3)其中正確的個數(shù)是()A2B3C4D5【解析】點P到坐標原點的距離為,故錯；正確；與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,2,3),故錯；與點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2,3),故錯；正確,故選A.【答案】A5如圖1,在長方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱BB1、B1C1的中點,若CMN90,則異面直線AD1和DM所成角為()圖1A30B45C60D90【解析】因為MNDC,MNMC,所以MN平面DCM.所以MNDM.因為MNAD1,所以AD1DM.【答案】D6(2015福建高考)某幾何體的三視圖如圖2所示,則該幾何體的表面積等于()圖2A82B112C142D15【解析】由三視圖知,該幾何體是一個直四棱柱,上、下底面為直角梯形,如圖所示直角梯形斜腰長為,所以底面周長為4,側(cè)面積為2(4)82,兩底面的面積和為21(12)3,所以該幾何體的表面積為823112.【答案】B7已知圓x2y22x2yk0和定點P(1,1),若過點P的圓的切線有兩條,則k的取值范圍是()A(2,)B(,2)C(2,2)D(,2)(2,)【解析】因為方程x2y22x2yk0表示一個圓,所以 444k0,所以k2.由題意知點P(1,1)在圓外,所以12(1)2212(1)k0,解得k2,所以2k2.【答案】C8在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30B45C60D90【解析】如圖,取BC的中點E,連接DE、AE、AD.依題設(shè)知AE平面BB1C1C.故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長為2,則AE2,DE1.tanADE,ADE60,故選C.【答案】C9(2015開封高一檢測)若m、n為兩條不重合的直線,、為兩個不重合的平面,則下列說法中正確的是()若直線m、n都平行于平面,則m、n一定不是相交直線；若直線m、n都垂直于平面,則m、n一定是平行直線；已知平面、互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若m,則n；若直線m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直,則mn.ABCD【解析】對于,m與n可能平行,可能相交,也可能異面；對于,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,m與n一定平行,故正確；對于,還有可能n；對于,把m,n放入正方體中,如圖,取A1B為m,B1C為n,平面ABCD為平面,則m與n在內(nèi)的射影分別為AB與BC,且ABBC.而m與n所成的角為60,故錯因此選A.【答案】A10(2015全國卷)已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A. B.C. D.【解析】在坐標系中畫出ABC(如圖),利用兩點間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出),所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點為D,點E為外心,同時也是重心所以|AE|AD|,從而|OE|,故選B.【答案】B11(2016重慶高一檢測)已知P(x,y)是直線kxy40(k0)上一點,PA是圓C：x2y22y0的一條切線,A是切點,若PA長度的最小值為2,則k的值是() 【導(dǎo)學號：09960153】A3 B.C2D2【解析】圓C：x2y22y0的圓心是(0,1),半徑是r1,PA是圓C：x2y22y0的一條切線,A是切點,PA長度的最小值為2,圓心到直線kxy40的最小距離為,由點到直線的距離公式可得,k0,k2,故選D.【答案】D12(2016德州高一檢測)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BDa,則三棱錐DABC的體積為()A.a3 B.C.a3 D.【解析】取AC的中點O,如圖,則BODOa,又BDa,所以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,VDABCSABCDOa2aa3.【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10,mx6y50,則實數(shù)m_.【解析】由于兩直線平行,所以,m4.【答案】414一個橫放的圓柱形水桶,桶內(nèi)的水漫過底面周長的四分之一,那么當桶直立時,水的高度與桶的高度的比為_【解析】設(shè)圓柱形水桶的底面半徑為R,高為h,桶直立時,水的高度為x.橫放時水桶底面在水內(nèi)的面積為,水的體積為V水h.直立時水的體積不變,則有V水R2x,xh(2)4.【答案】(2)415已知一個等腰三角形的頂點A(3,20),一底角頂點B(3,5),另一頂點C的軌跡方程是_【解析】設(shè)點C的坐標為(x,y),則由|AB|AC|得,化簡得(x3)2(y20)2225.因此頂點C的軌跡方程為(x3)2(y20)2225(x3)【答案】(x3)2(y20)2225(x3)16(2015湖南高考)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A,B兩點,且AOB120(O為坐標原點),則r_.【解析】如圖,過點O作ODAB于點D,則|OD|1.AOB120,OAOB,OBD30,|OB|2|OD|2,即r2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1l2且l1與l2的距離為5,求l1,l2的方程【解】若直線l1,l2的斜率都不存在,則l1的方程為x0,l2的方程為x5,此時l1,l2之間距離為5,符合題意；若l1,l2的斜率均存在,設(shè)直線的斜率為k,由斜截式方程得直線l1的方程為ykx1,即kxy10,由點斜式可得直線l2的方程為yk(x5),即kxy5k0,在直線l1上取點A(0,1),則點A到直線l2的距離d5,25k210k125k225,k.l1的方程為12x5y50,l2的方程為12x5y600.綜上知,滿足條件的直線方程為l1：x0,l2：x5或l1：12x5y50,l2：12x5y600.18(本小題滿分12分)已知圓C1：x2y24x2y0與圓C2：x2y22y40.(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程 【導(dǎo)學號：09960154】【解】(1)證明：圓C1：x2y24x2y0與圓C2：x2y22y40化為標準方程分別為圓C1：(x2)2(y1)25與圓C2：x2(y1)25,則圓心坐標分別為C1(2,1)與C2(0,1),半徑都為,故圓心距為2,又0<2<2,故兩圓相交(2)將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在直線的方程,即(x2y24x2y)(x2y22y4)0,得xy10.19(本小題滿分12分)如圖3,在三棱錐ABPC中,APPC,ACBC,M為AB中點,D為PB中點,且PMB為正三角形圖3(1)求證：DM平面APC；(2)求證：平面ABC平面APC.【證明】(1)M為AB的中點,D為PB的中點,MDAP.又DM平面APC,AP平面APC,DM平面APC.(2)PMB為正三角形,D為PB中點,MDPB.又MDAP,APPB.又APPC,PCPBP,AP平面PBC.BC平面PBC,APBC.又ACBC,且ACAPA,BC平面APC.又BC平面ABC,平面ABC平面APC.20(本小題滿分12分)已知ABC的頂點A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x2y10,AC邊上的高BH所在直線的方程為y0.(1)求ABC的頂點B、C的坐標；(2)若圓M經(jīng)過A、B且與直線xy30相切于點P(3,0),求圓M的方程【解】(1)AC邊上的高BH所在直線的方程為y0,所以AC邊所在直線的方程為x0,又CD邊所在直線的方程為2x2y10,所以C,設(shè)B(b,0),則AB的中點D,代入方程2x2y10,解得b2,所以B(2,0)(2)由A(0,1),B(2,0)可得,圓M的弦AB的中垂線方程為4x2y30,由與xy30相切,切點為(3,0)可得,圓心所在直線方程為yx30,聯(lián)立可得,M,半徑|MA|,所以所求圓方程為22.21(本小題滿分12分)如圖4,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分別是A1C1,BC的中點圖4(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積【解】(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB.又因為ABBC,所以AB平面B1BCC1,又AB平面ABE,所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明：取AB的中點G,連接EG,FG.因為E,F分別是A1C1,BC的中點,所以FGAC,且FGAC.因為ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四邊形FGEC1為平行四邊形所以C1FEG.又因為EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3)因為AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB.所以三棱錐EABC的體積VSABCAA112.22(本小題滿分12分)已知圓M過兩點A(1,1),B(1,1),且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值. 【導(dǎo)學號：09960155】【解】(1)法一線段AB的中點為(0,0),其垂直平分線方程為xy0.解方程組所以圓M的圓心坐標為(1,1),半徑r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.法二設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2,(r0),根據(jù)題意得解得ab1,r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題知,四邊形PCMD的面積為SSPMCSPMD|CM|PC|DM|PD|.又|CM|DM|2,|PC|PD|,所以S2|PC|,而|PC|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x4y80上找一點P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四邊形PCMD面積的最小值為S222.