數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第三章 章末優(yōu)化總結(jié) 含解析

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料章末檢測(cè)(三)不等式時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式(x3)2<1的解集是()Ax|x>2Bx|x<4Cx|4<x<2 Dx|4x2解析：原不等式可化為x26x8<0,解得4<x<2.答案：C2若a,b,cR,且a>b,則下列不等式一定成立的是()Aacbc Bac>bcC.>0 D.0解析：a>b,ab>0,c200.答案：D3設(shè)M2a(a2),N(a1)(a3),則有()AM>N BM NCM<N DMN解析：因?yàn)镸N2a24a(a22a3)a22a3(a1)22>0,所以M>N,故選A.答案：A4已知關(guān)于x的不等式mx28mx28<0的解集為x|7<x<1,則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)椴坏仁絤x28mx28<0的解集為x|7<x<1,所以7,1是方程mx28mx280的兩個(gè)根,且m>0,所以m4.答案：D5設(shè)x,y為正數(shù),則(xy)的最小值為()A6 B9C12 D15解析：x,y為正數(shù),(xy)149,當(dāng)且僅當(dāng)y2x等號(hào)成立,選B.答案：B6若x,y滿(mǎn)足約束條件則zxy的最小值是()A3 B0C. D3解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,可知zxy在點(diǎn)A(0,3)處取得最小值,z最小值3.答案：A7不等式組的解集為()A4,3 B4,2C3,2 D解析：4x3.答案：A8已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2y21,則(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1B最小值和最大值1C最小值和最大值D最小值1解析：x2y22,當(dāng)且僅當(dāng)x2y2時(shí),等號(hào)成立,(1xy)(1xy)1x2y2.x2y20,1x2y21.答案：B9若關(guān)于x的不等式2x28x4a0在1x4內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa4 Ba4Ca12 Da12解析：令y2x28x4(1x4),則y2x28x4在x4時(shí)取得最大值4,當(dāng)a4時(shí),2x28x4a在1x4內(nèi)有解答案：A10設(shè)a、b是實(shí)數(shù),且ab3,則2a2b的最小值是()A6 B4C2 D8解析：a,b是實(shí)數(shù),2a>0,2b>0,于是2a2b2224,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取得最小值4.答案：B11某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷(xiāo)售收入總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域如圖,易求得點(diǎn)A(0,50),B(30,20),C(45,0)平移直線x0.9y0,可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(30,20),即x30,y20時(shí),z取得最大值,且zmax48.故選B.答案：B12設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0,b>0)的最大值為40,則的最小值為()A. B.C1 D4解析：作出可行域如圖陰影部分所示(不包括坐標(biāo)軸邊界上的點(diǎn))由zaxby得yxz.因?yàn)閍>0,b>0,所以<0,作直線l0：yx并向上平移,數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)l0平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,10),即zmax8a10b40,得1,于是2.min.答案：B二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)13函數(shù)y2x(x>0)的值域?yàn)開(kāi)解析：當(dāng)x>0時(shí),y2222.當(dāng)且僅當(dāng)x,x2時(shí)取等號(hào)答案：(,214不等式3的解集為_(kāi)解析：30,即0,x0或x.答案：(,0),)15已知不等式x2axb<0的解集為(2,3),則不等式bx2ax1>0的解集為_(kāi)解析：方程x2axb0的根為2,3.根據(jù)韋達(dá)定理得：a5,b6,所以不等式為6x25x1<0,解得解集為.答案：16. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域,則D中的點(diǎn)P(x,y)到直線xy10的距離的最大值是_解析：畫(huà)出可行域,由圖知最優(yōu)解為A(1,1),故A到xy10的距離為d4.答案：4三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知f(x)x22x2aa2,若對(duì)任意x1,),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)g(x)x22x.因?yàn)閒(x)>0,所以x22x>a22a.只要使g(x)在1,)上的最小值大于a22a即可因?yàn)間(x)x22x在1,)上單調(diào)遞增,所以g(x)ming(1)3.所以a22a<3,解此一元二次不等式,得1<a<3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3)18(12分)已知f(x)x2(a)x1,(1)當(dāng)a時(shí),解不等式f(x)0；(2)若a0,解關(guān)于x的不等式f(x)0.解析：(1)當(dāng)a時(shí),有不等式f(x)x2x10,(x)(x2)0,不等式的解集為x|x2(2)不等式f(x)(x)(xa)0,當(dāng)0a1時(shí),有a,不等式的解集為x|ax；當(dāng)a1時(shí),有a,不等式的解集為x|xa；當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為x|x119(12分)一個(gè)農(nóng)民有田2畝,根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生,則每畝每期產(chǎn)量為100千克,但水稻成本較高,每畝每期需240元,而花生只要80元,且花生每千克可賣(mài)5元,稻米每千克只賣(mài)3元,現(xiàn)在他只能湊足400元,問(wèn)這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝,才能得到最大利潤(rùn)？解析：設(shè)水稻種x畝,花生種y畝,則由題意得即畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示而利潤(rùn)P(3400240)x(510080)y960x420y(目標(biāo)函數(shù)),可聯(lián)立得交點(diǎn)B(1.5,0.5)故當(dāng)x1.5,y0.5時(shí),P最大值9601.54200.51 650,即水稻種1.5畝,花生種0.5畝時(shí)所得到的利潤(rùn)最大20(12分)已知關(guān)于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集是x|x<3或x>2,求k的值；(2)若不等式的解集是R,求k的取值范圍解析：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x<3或x>2,所以3,2是方程kx22x6k0的兩根且k<0.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得k.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽,所以即所以k<.即k的取值范圍是.21(13分)某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元,以后每年增加4萬(wàn)美元,每年銷(xiāo)售蔬菜收入50萬(wàn)美元設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和(注：f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開(kāi)始獲利？(2)若干年后,外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí),以48萬(wàn)美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí),以16萬(wàn)美元出售該廠問(wèn)哪種方案最合算？為什么？解析：由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,則f(n)50n722n240n72.(1)獲利就是要求f(n)>0,所以2n240n72>0,解得2<n<18.由nN知從第三年開(kāi)始獲利(2)年平均利潤(rùn)40216.當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí)取等號(hào),故此方案共獲利61648144(萬(wàn)美元),此時(shí)n6.f(n)2(n10)2128.當(dāng)n10時(shí),f(n)max128.故第種方案共獲利12816144(萬(wàn)美元)故比較兩種方案,獲利都是144萬(wàn)美元但第種方案只需6年,而第種方案需10年,故選擇第種方案22(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,)(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0<a<1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值解析：(1)把a(bǔ)2代入f(x)x,得f(x)x(x1)1,x0,),x1>0,>0,x12.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時(shí),f(x)取最小值此時(shí),f(x)min21.(2)當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)x11.若x12,則當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào),此時(shí)x1<0(不合題意),因此,上式等號(hào)取不到設(shè)x1>x20,則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2),x1>x20,x1x2>0,x11>1,x211.(x11)(x21)>1,而0<a<1.<1,f(x1)f(x2)>0,f(x)在0,)上單調(diào)遞增,f(x)minf(0)a.