高中數(shù)學數(shù)列練習題及解析[共32頁]

.數(shù)列練習題一選擇題（共16小題）1數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，則a8=（）A0B3C8D112在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn3已知數(shù)列an的前n項和Sn=n29n，第k項滿足5ak8，則k等于（）A9B8C7D64已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A2n1BCD5已知數(shù)列an滿足a1=1，且，且nN*），則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=Ban=Can=n+2Dan=（n+2）3n6已知數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么數(shù)列bn的前10項和等于（）A130B120C55D507在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（）A B CD8在數(shù)列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），則該數(shù)列的通項公式為（）Aan=Ban=Can=Dan=9已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+an，則下列結論正確的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=210已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）A3B7C15D1811已知數(shù)列an，滿足an+1=，若a1=，則a2014=（）AB2C1D112已知數(shù)列中，,，則=（）A B C D 13已知數(shù)列中，；數(shù)列中，。當時，,，求,.（）14已知：數(shù)列an滿足a1=16，an+1an=2n，則的最小值為（）A8B7C6D515已知數(shù)列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nN+，則a11=（）A36B38C40D4216已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，當n2時，an+2Sn1=n，則S2015的值為（）A2015B2013C1008D1007二填空題（共8小題）17已知無窮數(shù)列an前n項和，則數(shù)列an的各項和為18若數(shù)列an中，a1=3，且an+1=an2（nN*），則數(shù)列的通項an=19數(shù)列an滿足a1=3，=5（nN+），則an=20已知數(shù)列an的前n項和Sn=n22n+2，則數(shù)列的通項an=21已知數(shù)列an中，則a16=22已知數(shù)列an的通項公式an=，若它的前n項和為10，則項數(shù)n為23數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項和為24已知數(shù)列an，bn滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（nN*），則b2012=三解答題（共6小題）25設數(shù)列 an的前n項和為Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且當a2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1an為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項公式26數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）設bn=an+1an，證明bn是等差數(shù)列；（）求an的通項公式27在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設bn=，求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn28（2015瓊海校級模擬）已知正項數(shù)列滿足4Sn=（an+1）2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn29已知an是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn令，cn的前20項和T20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范圍30已知數(shù)列an中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）1求證：數(shù)列an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式設數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)M，使得TnM對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，試說明理由2015年08月23日1384186492的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2014湖北模擬）數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，則a8=（）A0B3C8D11(累加)考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：先利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出b3和b10，聯(lián)立方程求得b1和d，進而利用疊加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得答案解答：解：依題意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故選B點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式考查了考生對數(shù)列基礎知識的熟練掌握2（2008江西）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn(累加)考點：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網版權所有專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項解答：解：，=故選：A點評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項3（2007廣東）已知數(shù)列an的前n項和Sn=n29n，第k項滿足5ak8，則k等于（）A9B8C7D6考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：先利用公式an=求出an，再由第k項滿足5ak8，求出k解答：解：an=n=1時適合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kN+，k=8，故選B點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要注意公式an=的合理運用4（2015房山區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A2n1BCD考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn解答：解：因為數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以數(shù)列an從第2項起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，nN+故選：B點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力5（2015衡水四模）已知數(shù)列an滿足a1=1，且，且nN*），則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=Ban=Can=n+2Dan=（n+2）3n考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有分析：由題意及足a1=1，且，且nN*），則構造新的等差數(shù)列進而求解解答：解：因為，且nN*），即，則數(shù)列bn為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n1）1=3+n1=n+2，所以，故答案為：B點評：此題考查了構造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式6（2015江西一模）已知數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么數(shù)列bn的前10項和等于（）A130B120C55D50考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得，可得數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an，利用對數(shù)的運算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項公式即可得出解答：解：在數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，即，數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，=2n=n數(shù)列bn的前10項和=1+2+10=55故選C點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項公式即可得出7在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（）A B CD8（2015遵義校級二模）在數(shù)列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），則該數(shù)列的通項公式為（）Aan=Ban=Can=Dan=考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由=+，確定數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式解答：解：=+，數(shù)列是等差數(shù)列，a1=1，a2=，=n，an=，故選：A點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項公式，確定數(shù)列是等差數(shù)列是關鍵9（2015錦州一模）已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+an，則下列結論正確的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=2考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由an+1=anan1（n2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案解答：解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6為數(shù)列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，所以a100=a96+4=a4=1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=160+1+3+21=5，故選A點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學生分析解決問題的能力10（2015春滄州期末）已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）A3B7C15D18考點：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網版權所有專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據數(shù)列的遞推關系即可得到結論解答：解：a1=3，an+1=2an+1，a2=2a1+1=23+1=7，a3=2a2+1=27+1=15，故選：C點評：本題主要考查數(shù)列的計算，利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關鍵，比較基礎11（2015春巴中校級期末）已知數(shù)列an，滿足an+1=，若a1=，則a2014=（）AB2C1D1考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件，分別令n=1，2，3，4，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前5項，由此得到數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2014解答：解：數(shù)列an，滿足an+1=，a1=，a2=2，a3=1，a4=，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，20143=6711，a2014=a1=故選：A點評：本題考查數(shù)列的第2014項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用12已知數(shù)列中，,，則=（）A B C D 13已知數(shù)列中，；數(shù)列中，。當時，,，求,.（）ACB解：因所以即（1）又因為所以.即（2）由（1）、（2）得：， 14（2014通州區(qū)二模）已知：數(shù)列an滿足a1=16，an+1an=2n，則的最小值為（）A8B7C6D5考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：a2a1=2，a3a2=4，an+1an=2n，這n個式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故，由此能求出的最小值解答：解：a2a1=2，a3a2=4，an+1an=2n，這n個式子相加，就有an+1=16+n（n+1），即an=n（n1）+16=n2n+16，用均值不等式，知道它在n=4的時候取最小值7故選B點評：本題考查數(shù)更列的性質和應用，解題時要注意遞推公式的靈活運用15（2014中山模擬）已知數(shù)列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nN+，則a11=（）A36B38C40D42考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：在等式的兩邊同時除以n（n+1），得=2（），然后利用累加法求數(shù)列的通項公式即可解答：解：因為nan+1=（n+1）an+2（nN*），所以在等式的兩邊同時除以n（n+1），得=2（），所以=+2（）+（）+（1）=所以a11=42故選D點評：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式，以及利用裂項法求數(shù)列的和，要使熟練掌握這些變形技巧16（2015綏化一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，當n2時，an+2Sn1=n，則S2015的值為（）A2015B2013C1008D1007考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據an+2Sn1=n得到遞推關系an+1+an=1，n2，從而得到當n是奇數(shù)時，an=1，n是偶數(shù)時，an=0，即可得到結論解答：解：當n2時，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，當n=2時，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，滿足an+1+an=1，則當n是奇數(shù)時，an=1，當n是偶數(shù)時，an=0，則S2015=1008，故選：C點評：本題主要考查數(shù)列和的計算，根據數(shù)列的遞推關系求出數(shù)列項的特點是解決本題的關鍵二填空題（共8小題）17（2008上海）已知無窮數(shù)列an前n項和，則數(shù)列an的各項和為1考點：數(shù)列遞推式；極限及其運算菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：若想求數(shù)列的前N項和，則應先求數(shù)列的通項公式an，由已知條件，結合an=SnSn1可得遞推公式，因為是求無窮遞縮等比數(shù)列的所有項的和，故由公式S=即得解答：解：由可得：（n2），兩式相減得并化簡：（n2），又，所以無窮數(shù)列an是等比數(shù)列，且公比為，即無窮數(shù)列an為遞縮等比數(shù)列，所以所有項的和S=故答案是1點評：本題主要借助數(shù)列前N項和與項的關系，考查了數(shù)列的遞推公式和無窮遞縮等比數(shù)列所有項和公式，并檢測了學生對求極限知識的掌握，屬于一個比較綜合的問題18（2002上海）若數(shù)列an中，a1=3，且an+1=an2（nN*），則數(shù)列的通項an= 考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由遞推公式an+1=an2多次運用迭代可求出數(shù)列an=an12=an24=a12n1解答：解：因為a1=3多次運用迭代，可得an=an12=an24=a12n1=32n1，故答案為：點評：本題主要考查利用迭代法求數(shù)列的通項公式，迭代中要注意規(guī)律，靈活運用公式，熟練變形是解題的關鍵19（2015張掖二模）數(shù)列an滿足a1=3，=5（nN+），則an= 考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：根據所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項，根據等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結果解答：解：根據所給的數(shù)列的遞推式數(shù)列是一個公差是5的等差數(shù)列，a1=3，=，數(shù)列的通項是故答案為：點評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目20（2015歷下區(qū)校級四模）已知數(shù)列an的前n項和Sn=n22n+2，則數(shù)列的通項an=考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：由已知中數(shù)列an的前n項和Sn=n22n+2，我們可以根據an=求出數(shù)列的通項公式，但最后要驗證n=1時，是否滿足n2時所得的式子，如果不滿足，則寫成分段函數(shù)的形式解答：解：Sn=n22n+2，當n2時，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又當n=1時a1=S1=1213故an=故答案為：點評：本題考查的知識點是由前n項和公式，求數(shù)列的通項公式，其中掌握an=，及解答此類問題的步驟是關鍵21（2015春邢臺校級月考）已知數(shù)列an中，則a16=考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：由，可分別求a2，a3，a4，從而可得數(shù)列的周期，可求解答：解：，則=1=2=數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列a16=a1=故答案為：點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，其中尋求數(shù)列的項的規(guī)律，找出數(shù)列的周期是求解的關鍵22（2014春庫爾勒市校級期末）已知數(shù)列an的通項公式an=，若它的前n項和為10，則項數(shù)n為120考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：由題意知an=，所以Sn=（）+（）+（）=1，再由1=10，可得n=120解答：解：an=Sn=（）+（）+（）=11=10，解得n=120答案：120點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答23（2012黑龍江）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項和為1830考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，而an的前60項和為即為數(shù)列bn的前15項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，an的前60項和為即為數(shù)列bn的前15項和b1=a1+a2+a3+a4=10=1830點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是通過構造等差數(shù)列24（2012浙江模擬）已知數(shù)列an，bn滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（nN*），則b2012=;考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題分析：根據數(shù)列遞推式，判斷是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，即可求得，故可求結論解答：解：an+bn=1，bn+1=bn+1=bn+11=1=2是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列b2012=故答案為：點評：本題考查數(shù)列遞推式，解題的關鍵是判定是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，屬于中檔題三解答題（共6小題）25（2015廣東）設數(shù)列 an的前n項和為Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且當a2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1an為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）直接在數(shù)列遞推式中取n=2，求得；（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），變形得到4an+2+an=4an+1（n2），進一步得到，由此可得數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列；（3）由是以為首項，公比為的等比數(shù)列，可得進一步得到，說明是以為首項，4為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列an的通項公式解答：（1）解：當n=2時，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）證明：4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），4Sn+24Sn+1+SnSn1=4Sn+14Sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列；（3）解：由（2）知，是以為首項，公比為的等比數(shù)列，即，是以為首項，4為公差的等差數(shù)列，即，數(shù)列an的通項公式是點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，關鍵是靈活變形能力，是中檔題26（2014廣西）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）設bn=an+1an，證明bn是等差數(shù)列；（）求an的通項公式考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差關系的確定菁優(yōu)網版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）將an+2=2an+1an+2變形為：an+2an+1=an+1an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明bn是等差數(shù)列；（）由（）和等差數(shù)列的通項公式求出bn，代入bn=an+1an并令n從1開始取值，依次得（n1）個式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出an的通項公式an解答：解：（）由an+2=2an+1an+2得，an+2an+1=an+1an+2，由bn=an+1an得，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2，又b1=a2a1=1，所以bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（）由（）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，則a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通項公式an=（n1）2+1=n22n+2點評：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，及累加法求數(shù)列的通項公式和轉化思想，屬于中檔題27（2012碑林區(qū)校級模擬）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設bn=，求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；綜合題分析：（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能夠推導出所求的通項公式（2）由題設知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），設Tn=1+，由錯位相減法能求出Tn=4從而導出數(shù)列an的前n項和Sn解答：解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，b3=b2+，bn=bn1+（n2）于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通項公式為bn=2（2）由（1）知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），設Tn=1+，Tn=+，得，Tn=1+=2，Tn=4Sn=n（n+1）+4點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要注意錯位相減法的合理運用28（2015瓊海校級模擬）已知正項數(shù)列滿足4Sn=（an+1）2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由4Sn=（an+1）2可知當n2時，4Sn1=（an1+1）2，兩式相減，結合等差數(shù)列的通項公式可求（） 由（1）知 =，利用裂項求和即可求解解答：解：（）4Sn=（an+1）2當n2時，4Sn1=（an1+1）2兩式相減可得，4（snsn1）=即4an=整理得anan1=2 （4分）又a1=1an=1+2（n1）=2n1 （6分）（） 由（1）知 =（8分）所以= （12分）點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的裂項求和方法的應用29（2015揭陽校級三模）已知an是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn令，cn的前20項和T20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范圍考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列an的通項公式；（）先求出bn，再根據bn+1bn，nN*，結合函數(shù)的單調性，即可求a的取值范圍解答：解：（）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=S1+S2S3+S4+S20=330，則a2+a4+a6+a20=330（3分）則解得d=3所以an=3+3（n1）=3n（6分）（） 由（）知bn=2（a2）3n2+2n1bn+1bn=2（a2）3n1+2n2（a2）3n2+2n1=4（a2）3n2+2n1=由bn+1bn（10分）因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以（12分）點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題30（2015惠州模擬）已知數(shù)列an中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）1求證：數(shù)列an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式設數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)M，使得TnM對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，試說明理由考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差關系的確定；數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由Sn=（n+1）（an+1）1，得，兩式相減后整理可得nan+1=（n+1）an1（1），則（n+1）an+2=（n+2）an+11（2），兩式相減整理后利用等差中項公式可判斷；由知，nan+1=（n+1）an1，可求得a2=2a11=5，又a1=3可求公差，從而可得an；使得TnM對一切正整數(shù)n恒成立，等價于Tn的最大值小于等于M，利用裂項相消法可求得Tn，進而可求得其最大值；解答：解：Sn=（n+1）（an+1）1，an+1=Sn+1Sn=，整理得，nan+1=（n+1）an1（1）（n+1）an+2=（n+2）an+11（2）（2）（1），得（n+1）an+2nan+1=（n+2）an+1（n+1）an，2（n+1）an+1=（n+1）（an+2+an），2an+1=an+2+an，數(shù)列an為等差數(shù)列由知，nan+1=（n+1）an1，得a2=2a11=5，又a1=3，a2a1=2，即公差為2，an=3+（n1）2=2n+1；=（），=，又當nN*時，要使得TnM對一切正整數(shù)n恒成立，只要M，存在實數(shù)M使得TnM對一切正整數(shù)n都成立，M的最小值為點評：本題考查等差關系的確定、等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和，恒成立問題常轉化為函數(shù)最值解決，裂項相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點內容，要熟練掌握單純的課本內容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。優(yōu)質范文