高等數(shù)學偏導數(shù)第一節(jié)題庫[共19頁]

【090101】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設，求該函數(shù)的定義域。【試題答案及評分標準】為該函數(shù)的定義域。10分【090102】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】求函數(shù)的定義域?！驹囶}答案及評分標準】 10分【090103】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設，其中，如果當 時，試確定及。【試題答案及評分標準】時，所以5分10分【090104】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設，已知時， ，求和。【試題答案及評分標準】時，得所以5分所以10分【090105】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的概念】【多元函數(shù)的定義域】【試題內(nèi)容】設，其中，如果時，試確定函數(shù)和。【試題答案及評分標準】時， 所以3分令所以7分所以 10分【090106】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：6分= 410分【090107】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：原式=4分8分10分【090108】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：8分=810分【090109】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：由于 8分所以原式=010分【090110】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：又6分8分故原式=010分【090111】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：原式=4分當時，為無窮小量,，有界 8分則原式=0 10分【090112】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的極限】【極限的計算】【試題內(nèi)容】求極限 ?！驹囶}答案及評分標準】解：又5分，（當時）所以8分10分【090113】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】函數(shù)連續(xù)區(qū)域是 _ ?！驹囶}答案及評分標準】答：。10分【090114】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點。【試題答案及評分標準】解：因為在區(qū)域及連續(xù)，故間斷點為。10分【090115】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的不連續(xù)點。【試題答案及評分標準】解：由于是初等函數(shù)，所以除的點以外處處連續(xù)。5分在（即軸和軸）上點沒定義，因而不連續(xù)。10分【090116】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】試求函數(shù)的間斷點?！驹囶}答案及評分標準】解：顯然當時，沒定義，故不連續(xù)。5分又是初等函數(shù)，所以除點（其中）以外處處連續(xù)。10分【090117】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的間斷點】【試題內(nèi)容】求函數(shù)的間斷點?！驹囶}答案及評分標準】解：只需討論軸上的點（）對于（0，0）點，由于在（0，0）點連續(xù)5分對軸上的其余點，不存在，故在，不連續(xù)。10分【090118】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。【試題答案及評分標準】解：由于是初等函數(shù)，所以除（0，0）點以外處處連續(xù)。6分 但在（0,0）點，沒定義，則在（0,0）點不連續(xù)。 10分【090119】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性。【試題答案及評分標準】解：由于是初等函數(shù)。4分所以它在除拋物線以外的點處都連續(xù)，但在拋物線上的所有點都不連續(xù)。 10分【090120】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于是初等函數(shù)，所以除以外的點都連續(xù)，但在上的點處不連續(xù)。 10分【090121】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于是初等函數(shù)，所以除點（0，0）外處處連續(xù)。 4分又 則故處處連續(xù)。 10分【090122】【計算題】【較易0.3】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于（當時）6分所以 8分故在（0，0）點連續(xù)。 10分【090123】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性。【試題答案及評分標準】解：由于（當時）8分所以故在（0，0）處連續(xù)。10分【090124】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于（當時）6分所以 8分故在（0，0）點連續(xù)。 10分【090125】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于 4分8分則不存在，故在（0，0）不連續(xù)。10分【090126】【計算題】【中等0.5】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】討論函數(shù)在點（0，0）處的連續(xù)性?！驹囶}答案及評分標準】解：由于（k為常數(shù)） 6分則不存在， 8分故在（0，0）不連續(xù)。 10分【090127】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達式】【試題內(nèi)容】設，證明。【試題答案及評分標準】證明：5分10分【090128】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達式】【試題內(nèi)容】試證函數(shù)滿足關系式 ?！驹囶}答案及評分標準】證明：左=3分右=所以，左=右，關系式成立。10分【090129】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的概念】【 】【函數(shù)的表達式】【試題內(nèi)容】設函數(shù)滿足關系式，試證能化成的形式。【試題答案及評分標準】證明：在中，令則 所以 6分令 所以 10分【090130】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于8分取，當時，必有，原題得證。10分【090131】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于 8分，取，當時，必有，原題得證。10分【090132】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。【試題答案及評分標準】證：由于 8分，取，當時，必有，原題得證。10分【090133】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于6分，取，當時，必有，原題得證。10分【090134】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于 6分所以，取，只要，必有，原題得證。10分【090135】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明如果在點的某去心鄰域內(nèi)有定義，且，則存在的去心鄰域，使得在此鄰域內(nèi)?！驹囶}答案及評分標準】證：由于 所以，對，存在，當時，有6分即： ，原題得證。10分【090136】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】用定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于由于，不妨限制滿足此時4分8分，取，當時，必有，原題得證。10分【090137】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】用極限定義證明。【試題答案及評分標準】證：由于8分所以，取，只要，必有，故。10分【090138】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明。【試題答案及評分標準】證：由于6分所以，取，當時，必有，原題得證。10分【090139】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于8分所以，取，當時，必有，原題得證。10分【090140】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試用極限定義證明?！驹囶}答案及評分標準】證：由于6分所以，取，當時，必有，原題得證。10分【090141】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】證明不存在?！驹囶}答案及評分標準】由于與有關，所以原式極限不存在。10分【090142】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標準】解：令由于8分與有關，則原式極限不存在。10分【090143】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標準】解：由于與有關6分所以不存在。10分【090144】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證明極限不存在?！驹囶}答案及評分標準】證：由于6分與有關，故極限不存在。10分【090145】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】證明不存在。【試題答案及評分標準】證：由于4分8分故原式極限不存在。10分【090146】【證明題】【中等0.6】【多元函數(shù)的極限】【極限的定義】【試題內(nèi)容】試證極限不存在?！驹囶}答案及評分標準】證：由于4分8分所以不存在。10分【090147】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù)，則極限= 。(A)不存在(B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 答（）【試題答案及評分標準】C10分 【090148】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限= 。(A)等于0(B)不存在 (C)等于 (D)存在且不等于 0或 答（）【試題答案及評分標準】B10分【090149】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù)不連續(xù)的點集為 。(A) y軸上的所有點(B)空集 (C) x>0且y=0的點集(D) x<0且y=0的點集 答（）【試題答案及評分標準】B10分【090150】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù)不連續(xù)的點集為_。(A) y軸上的所有點 (B) 的點集 (C) 空集 (D) 的點集 答（）【試題答案及評分標準】C10分【090151】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù)在（0，0）點 。(A) 連續(xù)(B) 有極限但不連續(xù) (C) 極限不存在(D) 無定義 答（）【試題答案及評分標準】C10分 【090152】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù) 。(A) 處處連續(xù)(B) 處處有極限，但不連續(xù)(C) 僅在（0,0）點連續(xù)(D) 除（0,0）點外處處連續(xù) 答（）【試題答案及評分標準】A10分 【090153】【選擇題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】函數(shù)在點處具有偏導數(shù)是它在該點存在全微分的：(A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。 答（）【試題答案及評分標準】A10分【090154】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限= _ ?！驹囶}答案及評分標準】1 。10分【090155】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限= _ ?！驹囶}答案及評分標準】 。10分【090156】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限= _ ?！驹囶}答案及評分標準】。10分【090157】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限=_ 。【試題答案及評分標準。10分【090158】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的極限】【多元函數(shù)的極限】【試題內(nèi)容】極限= _ ?！驹囶}答案及評分標準】。10分【090159】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】 10分【090160】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ 。【試題答案及評分標準】10分【090161】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】或10分【090162】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】10分【090163】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】10分【090164】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】或10分【090165】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】，10分【090166】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_ ?！驹囶}答案及評分標準】，且。10分【090167】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_ 。【試題答案及評分標準】10分【090168】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為_ ?！驹囶}答案及評分標準】；或 10分【090169】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則= _ ?！驹囶}答案及評分標準】。10分【090170】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則=_ ?！驹囶}答案及評分標準】。10分【090171】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則= _ ?！驹囶}答案及評分標準】。10分【090173】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則= _ ?！驹囶}答案及評分標準】10分【090173】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則= _ ?！驹囶}答案及評分標準】 10分【090174】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設函數(shù)，則= _ 。【試題答案及評分標準】 10分【090175】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】設，則= _ 。【試題答案及評分標準】10分【090176】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】設，要使處處連續(xù)，則A= _ 。【試題答案及評分標準】 10分【090177】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】設，要使在（0，0）處連續(xù)，則A= _ ?！驹囶}答案及評分標準】110分【090178】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為_ ?！驹囶}答案及評分標準】平面上的所有點。10分【090179】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】軸及軸上的所有點。 10分【090180】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _ 。【試題答案及評分標準】軸上的所有點。 10分【090181】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _?！驹囶}答案及評分標準】直線上的所有點。10分【090182】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的連續(xù)性】【試題內(nèi)容】函數(shù)的間斷點為 _ 。【試題答案及評分標準】直線及10分【090183】【填空題】【較易0.3】【多元函數(shù)的基本概念】【多元函數(shù)的定義】【試題內(nèi)容】函數(shù)的定義域為 _ ?！驹囶}答案及評分標準】10分