天津市和平區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

菁優(yōu)網(wǎng)2013-2014學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）ABCD3（3分）（2010思明區(qū)質(zhì)檢）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，104（3分）上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15n mile/h（海里/時(shí)，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=42，NBC=84則從海島B到燈塔C的距離為（）A45n mileB30n mileC20n mileD15n mile5（3分）如圖所示，BEAC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，則E=（）A25B27C30D456（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C11D127（3分）如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若A=60，則BOC的大小為（）A135B120C90D608（3分）如圖，BM是ABC的角平分線，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，使AD=DC，且BAD=120，則AMB=（）A30B25C22.5D209（3分）如圖，在ABC中，BC=AC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于F，垂足為E則結(jié)論：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D410（3分）如圖，四邊形ABCD中，A、B、C、D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記APD、APB、BPC、DPC的面積分別為S1、S2、S3、S4，則有（）AS1+S3=S2+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S4=S2+S3DS1=S3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）如圖，D、E分別是ABC的BC、BA邊的延長線上的一點(diǎn)，按圖中給出的條件，則1=_（度）；2=_（度）；3=_（度）12（3分）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，ABC=60，則A的大小=_（度），BC=_m，DE=_m13（3分）（2000福建）等腰三角形的一個角是80，則它的另外兩個角的度數(shù)是_14（3分）（2013天津）如圖，已知C=D，ABC=BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段_15（3分）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DFAB，則CDF的大小=_（度）16（3分）如圖，AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，還需添加一個條件，這個條件可以是_17（3分）（2012麗水）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是_18（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=76，BDC=28，則DBC的大小=_（度）三、解答題（共6小題，滿分46分）19（6分）已知，AB=AD，CB=CD（1）如圖1，求證：ABCADC；（2）如圖2，連接BD，求證：AC垂直平分BD20（8分）如圖，ABC中，B=45，C=38，E是BC邊上一點(diǎn)，ED交CA的延長線D，交AB于點(diǎn)F，D=32求AFE的大小21（8分）（1）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1畫出一個格點(diǎn)A1B1C1，使它與ABC全等且A與A1是對應(yīng)點(diǎn)；（2）如圖，已知ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1）C（1，2）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_22（8分）（1）如圖，點(diǎn)D、A、B正在一條直線上，D=B=90，EAAC，EA=AC求證：AD=BC；（2）如圖，在ABC中，AGAC于點(diǎn)G，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為點(diǎn)P、Q，EP與FQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論23（8分）數(shù)學(xué)課上，探討畫角平分線的方法（1）李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線作法：如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C畫射線OC，則OC就是AOB的平分線李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_；（2）小聰只帶來直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以畫出角平分線畫法：如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分別截取OM、ON，使OM=ON分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P畫射線OP，則OP為AOB的平分線請你對小聰?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明，即證明OP就是AOB的平分線；（3）小穎身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以畫出角平分線如圖3，請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺畫AOB的平分線的方法（要求：畫出圖形，寫出畫法，不予證明）24（8分）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連接DC，以DC為邊，作等邊DCE，點(diǎn)B、E在CD的同側(cè)（1）求BCE的大小；（2）求證：BE=AC2013-2014學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形直接回答即可解答：解：A、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱圖形；B、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱圖形；C、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選D點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的定義，牢記軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單2（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）ABCD考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性解答：解：A選項(xiàng)中分割成了兩個三角形，所以具有穩(wěn)定性，其他則不具備，故選A點(diǎn)評：本題主要考查三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得3（3分）（2010思明區(qū)質(zhì)檢）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，10考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷解答：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+4=78，不能組成三角形；B中，5+6=11，不能組成三角形；C中，1+2=3，不能夠組成三角形；D中，5+6=1110，能組成三角形故選D點(diǎn)評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形4（3分）上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15n mile/h（海里/時(shí)，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=42，NBC=84則從海島B到燈塔C的距離為（）A45n mileB30n mileC20n mileD15n mile考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求證C=NAC，然后即可證明BC=AB，從而求得B到C的距離解答：解：NBC=84，NAC=42，C=8442=42C=NAC，BC=AB，上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以150n mile/h的速度向正北航行10時(shí)到達(dá)海島B處，BC=AB=152=30n mile故選B點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖所示，BEAC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，則E=（）A25B27C30D45考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意中的條件判定ADBCDB和ADBCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABD=CBD和E=ABD，即：E=ABD=CBD，又因?yàn)锳BC=ABD+CBD=54，所以E=ABD=CBD=ABC，代入ABC的值可求出E的值解答：解：在ADB和CDB，BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CDADBCDB，ABD=CBD，又ABC=ABD+CBD=54，ABD=CBD=ABC=27在ADB和EDC中，AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED，ADBCDE，E=ABDE=ABD=CBD=27所以，本題應(yīng)選擇B點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)通過全等證得ABD=CBD是解決本題的關(guān)鍵6（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是9：2，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C11D12考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得（n2）180：360=9：2解得n=11，故選：C點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式：（n2）180，外角和是3607（3分）如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若A=60，則BOC的大小為（）A135B120C90D60考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可知O為三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A），在BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得BOC解答：解：O到三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A），A=60，OBC+OCB=60，BOC=180（OBC+OCB）=18060=120，故選B點(diǎn)評：本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，BM是ABC的角平分線，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，使AD=DC，且BAD=120，則AMB=（）A30B25C22.5D20考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由角平分線可知ABM=CBM，由DA=DC可得C=DAC，再利用外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求得CBM+C，即AMB的度數(shù)解答：解：BM平分ABC，ABM=CBM，AD=DC，DAC=C，在ABC中，ABC+BAC+C=180，即2CBM+BAD+2C=180，且BAD=120CBM+C=30，AMB=CBM+C=30，故選A點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用9（3分）如圖，在ABC中，BC=AC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于F，垂足為E則結(jié)論：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：根據(jù)BC=AC，ACB=90可知CAB=ABC=45，再由AD平分BAC可知BAE=EAF=22.5，在RtACD與RtBFC中，EAF+F=90，F(xiàn)BC+F=90，可求出EAF=FBC，由BC=AC可求出RtADCRtBFC，故可求出AD=BF；由中RtADCRtBFC可直接得出結(jié)論；由中RtADCRtBFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F(xiàn)=90EAF=67.5，根據(jù)CAB=45可知，ABF=180EAFCAB=67.5，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB；由可知，ABF是等腰三角形，由于BEAD，故BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，則CBF=30，與中CBF=22.5相矛盾，故BECF；由可知，ABF是等腰三角形，由于BEAD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解答解答：解：BC=AC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD平分BAC，BAE=EAF=22.5，在RtACD與RtBFC中，EAF+F=90，F(xiàn)BC+F=90，EAF=FBC，BC=AC，EAF=FBC，BCF=AEF，RtADCRtBFC，AD=BF；故正確；中RtADCRtBFC，CF=CD，故正確；中RtADCRtBFC，CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F(xiàn)=90EAF=67.5，CAB=45，ABF=180FCAB=18067.545=67.5，AF=AB，即AC+CD=AB，故正確；由可知，ABF是等腰三角形，BEAD，BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，則CBF=30，與中CBF=22.5相矛盾，故BECF，故錯誤；由可知，ABF是等腰三角形，BEAD，BF=2BE，故正確所以四項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，四邊形ABCD中，A、B、C、D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記APD、APB、BPC、DPC的面積分別為S1、S2、S3、S4，則有（）AS1+S3=S2+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S4=S2+S3DS1=S3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可知P為四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心，作出該圓，分別作出P到各邊的距離，可把四邊形分成八個三角形，再利用面積和可得到APD、APB、BPC、DPC面積之間的關(guān)系解答：解：四邊形ABCD，四個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P，則P是該四邊形內(nèi)切圓的圓心，如圖，可將四邊形分成8個三角形，面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d，則S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故選A點(diǎn)評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由條件得到點(diǎn)P為四邊形的內(nèi)切圓的圓心是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）如圖，D、E分別是ABC的BC、BA邊的延長線上的一點(diǎn)，按圖中給出的條件，則1=25（度）；2=118（度）；3=62（度）考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出1即可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出2即可，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出1即可解答：解：1=180155=25，2=180B1=1803725=118，3=1802=180118=62，故答案為：25，118，62點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力12（3分）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，ABC=60，則A的大小=30（度），BC=4m，DE=2m考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得到A，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答解答：解：ABC=60，立柱BC垂直于橫梁AC，A=9060=30；BC=AB=8=4cm；點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，DE是ABC的中位線，DE=BC=4=2cm故答案為：30；4；2點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵13（3分）（2000福建）等腰三角形的一個角是80，則它的另外兩個角的度數(shù)是80，20或50，50考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：沒有指明這個角是底角還是頂角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析解答：解：當(dāng)這個角是底角時(shí)，另外兩個角是：80，20；當(dāng)這個角是頂角時(shí)，另外兩個角是：50，50故答案為：80，20或50，50點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用14（3分）（2013天津）如圖，已知C=D，ABC=BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段AC=BD（答案不唯一）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：利用“角角邊”證明ABC和BAD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可解答：解：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），AC=BD，AD=BC故答案為：AC=BD（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于公共邊AB的應(yīng)用，開放型題目，答案不唯一15（3分）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DFAB，則CDF的大小=54（度）考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和度數(shù)可得每一個角的度數(shù)，然后再利用四邊形DFBC內(nèi)角和計(jì)算出CDF的度數(shù)解答：解：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，C=B=EDC=180（52）5=108，DFAB，DFB=90，CDF=36090108108=54故答案為：54點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3且n為整數(shù)）16（3分）如圖，AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，還需添加一個條件，這個條件可以是AE=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：求出BAC=DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可解答：解：AE=AC理由是：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，BAC=DAE，在ABC和ADE中ABCADE，故答案為：AE=AC點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：此題是一道開放型的題目，答案不唯一17（3分）（2012麗水）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是50考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出OBC=40，以及OBC=OCB=40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC，CEF=FEO，進(jìn)而求出即可解答：解：連接BO，BAC=50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，OAB=ABO=25，等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，OBC=6525=40，ABOACO，BO=CO，OBC=OCB=40，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EO=EC，CEF=FEO，CEF=FEO=50，故答案為：50點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵18（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=76，BDC=28，則DBC的大小=16（度）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長BD至E，使DE=DC，連接AE，易證ADE=ADC，即可求證ADEADC，即可求得DCA=60，根據(jù)BCD三角形內(nèi)角和為180即可求得DBC的值，即可解題解答：解：延長BD至E，使DE=DC，連接AE，ADE=180ADB=104，ADC=ADB+BDC=104，ADE=ADC，在ADE和ADC中，ADEADC，（SAS）AC=AE，又AB=AC=AE，ABD=60，ABE是等邊三角形，DCA=E=60，設(shè)DBC=x，則ACB=ABC=60+x，28+（60+x）+x+60=180，x=16，即DBC=16故答案為16點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ADEADC是解題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分46分）19（6分）已知，AB=AD，CB=CD（1）如圖1，求證：ABCADC；（2）如圖2，連接BD，求證：AC垂直平分BD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BAC=DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可解答：（1）證明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；（2）證明：ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，AC垂直平分BD點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出ABCADC，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，等腰三角形的頂角的平分線垂直于底邊，并且平分底邊20（8分）如圖，ABC中，B=45，C=38，E是BC邊上一點(diǎn)，ED交CA的延長線D，交AB于點(diǎn)F，D=32求AFE的大小考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得DAB=B+C，AFE=D+DAB，代入相應(yīng)數(shù)值可得答案解答：解：B=45，C=38，DAB=45+38=83，D=32，AFE=83+32=115點(diǎn)評：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和21（8分）（1）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1畫出一個格點(diǎn)A1B1C1，使它與ABC全等且A與A1是對應(yīng)點(diǎn)；（2）如圖，已知ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1）C（1，2）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；全等圖形；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A1B1C1即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，寫出其坐標(biāo)即可解答：解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；由圖可知，B（2，1）故答案為（2，1）點(diǎn)評：本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵22（8分）（1）如圖，點(diǎn)D、A、B正在一條直線上，D=B=90，EAAC，EA=AC求證：AD=BC；（2）如圖，在ABC中，AGAC于點(diǎn)G，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為點(diǎn)P、Q，EP與FQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出EAC=D=B=90，E=CAB，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出FAC=EAB=90，AC=AF，AE=AB，求出FQA=AGC=90，QFA=GAC，根據(jù)AAS推出AQFCGA，推出FQ=AG，同理EP=AG，即可得出答案解答：（1）證明：D=B=90，EAAC，EAC=D=B=90，E+EAD=90，EAD+CAB=90，E=CAB，在EDA和ABC中，EDAABC（AAS），AD=BC；（2）EP=FQ，證明：BAE和CAF是等腰直角三角形，F(xiàn)AC=EAB=90，AC=AF，AE=AB，AGBC，F(xiàn)QAG，F(xiàn)QA=AGC=90，AFQ+QAF=90，QAF+GAC=90，QFA=GAC，在AQF和CGA中，AQFCGA（AAS），F(xiàn)Q=AG，同理EP=AG，F(xiàn)Q=EP點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出兩三角形全等，題目比較典型，證明過程類似23（8分）數(shù)學(xué)課上，探討畫角平分線的方法（1）李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線作法：如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C畫射線OC，則OC就是AOB的平分線李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是SSS；（2）小聰只帶來直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以畫出角平分線畫法：如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分別截取OM、ON，使OM=ON分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P畫射線OP，則OP為AOB的平分線請你對小聰?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明，即證明OP就是AOB的平分線；（3）小穎身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以畫出角平分線如圖3，請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺畫AOB的平分線的方法（要求：畫出圖形，寫出畫法，不予證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)做法可知：符合全等三角形的判定定理SSS；（2）根據(jù)全等兩直角三角形的判定定理HL推出即可；（3）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可解答：解：（1）用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案為：SSS；（2）證明：PNOB，PMOA，PNO=PMO=90，在RtPNO和RtPMO中RtPNORtPMO（HL），PON=POM，即OP是AOB的角平分線；（3）方法是：用刻度尺分別在OB和OA上截取OH=OG，用刻度尺取GH的中點(diǎn)Q，過Q作射線OP，則射線OP就是AOB的角平分線點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義和全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力，題目比較好，難度適中24（8分）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連接DC，以DC為邊，作等邊DCE，點(diǎn)B、E在CD的同側(cè)（1）求BCE的大??；（2）求證：BE=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CAB=CBA=45根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=BD，CD=DE，ADB=EDC=60，DAB=DBA=60求出DAC=15，DBC=15，EDB=CDA，根據(jù)SAS推出ADCBDE，推出BE=AC=BC，EBD=CAD=15即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=AC即可解答：（1）解：ACB是等腰直角三角形，AC=BC，CAB=CBA=45ABD和DEC是等邊三角形，AD=BD，CD=DE，ADB=EDC=60，DAB=DBA=60DAC=6045=15，DBC=15，EDB=CDA=60BCD，在ADC和BDE中ADCBDE，BE=AC=BC，EBD=CAD=15，BCE=BEC=（1801515）=75；（2）證明：ADCBDE，BE=AC點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ADCBDE參與本試卷答題和審題的老師有：sjzx；kuaile；137-hui；守拙；xingfu123；2300680618；522286788；ZJX；zjx111；星期八；HJJ；HLing；sd2011；499807835（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2015年1月1日2010-2015 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