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高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)22 幾類不同增長的函數(shù)模型 新人教A版必修1

  • 資源ID:39836175       資源大?。?span id="2d2jywy" class="font-tahoma">110.50KB        全文頁數(shù):4頁
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高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)22 幾類不同增長的函數(shù)模型 新人教A版必修1

課時作業(yè)22幾類不同增長的函數(shù)模型|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時,對三個函數(shù)的增長速度進行比較,下列選項中正確的是()Af(x)>g(x)>h(x)Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x)【解析】畫出函數(shù)的圖像,當(dāng)x(4,)時,指數(shù)函數(shù)的圖像位于二次函數(shù)圖像的上方,二次函數(shù)的圖像位于對數(shù)函數(shù)圖像的上方,故g(x)>f(x)>h(x)【答案】B2若1<x<0,則不等式中成立的是()A5x<5x<0.5x B5x<0.5x<5xC5x<5x<0.5x D0.5x<5x<5x【解析】在同一坐標系內(nèi)作出y5x,y0.2x,y0.5x的圖像,由1<x<0,觀察圖像知5x<0.5x<5x.【答案】B3在同一坐標系中畫出函數(shù)ylogax,yax,yxa的圖像,可能正確的是()【解析】函數(shù)yax與ylogax的單調(diào)性相同,由此可排除C;直線yxa在y軸上的截距為a,則選項A中0<a<1,選項B中a>1,顯然yax的圖像不符,排除A,B,選D.【答案】D4某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng),可繁殖為原來的2倍,且知該細菌的繁殖規(guī)律為y10ekt,其中k為常數(shù),t表示時間(單位:小時 ),y表示細菌個數(shù),10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng),細菌能達到的個數(shù)為()A640 B1 280C2 560 D5 120【解析】由題意可知,當(dāng)t0時,y10;當(dāng)t1時,y10ek20,可得ek2.故10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng),能達到的細菌個數(shù)為10e7k10(ek)71 280.【答案】B5如圖,陰影部分的面積S是h(0hH)的函數(shù),則該函數(shù)的圖像是圖中的()【解析】當(dāng)h最大時,S為0,h為0時,S最大,排除A,B,當(dāng)h越接近H時,S減少得越慢,故選C.【答案】C二、填空題(每小題5分,共15分)6已知a0.32,blog20.3,c20.3,則a,b,c的大小關(guān)系為_【解析】a0.32<1<20.3c,c>a>0.又blog20.3<log210,c>a>b.【答案】c>a>b7已知函數(shù)f(x)3x,g(x)2x,當(dāng)xR時,f(x)與g(x)的大小關(guān)系為_【解析】在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)3x,g(x)2x的圖像,如圖所示,由于函數(shù)f(x)3x的圖像在函數(shù)g(x)2x圖像的上方,則f(x)>g(x)【答案】f(x)>g(x)8據(jù)報道,青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律,設(shè)2013年的湖水量為m,從2013年起,過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是_【解析】設(shè)湖水量每年為上年的q%,則(q%)500.9,所以q%0.9,所以x年后湖水量ym(q%)xm0.9.【答案】y0.9m三、解答題(每小題10分,共20分)9每年的3月12日是植樹節(jié),全國各地在這一天都會開展各種形式的植樹活動,某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米,計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積,現(xiàn)有兩種方案如下:方案一:每年植樹1萬平方米;方案二:每年樹木面積比上一年增加9%.哪個方案較好?【解析】方案一:5年后樹木面積為:101515(萬平方米)方案二:5年后樹木面積是10(19%)515.386(萬平方米),因為15.386>15,所以方案二較好10某公司擬投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率為10%,按單利計算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率為9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后收回本金和利息哪一種投資更有利?這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元?(結(jié)果精確到0.01萬元)【解析】本金100萬元,年利率為10%,按單利計算,5年后的本息和是100(110%5)150(萬元)本金100萬元,年利率為9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后的本息和是100(19%)5153.86(萬元)由此可見,按年利率為9%每年復(fù)利一次計算的投資方式要比按年利率為10%單利計算的更有利,5年后多得利息3.86萬元|能力提升|(20分鐘,40分)11三個變量y1,y2,y3隨著變量x的變化情況如表:x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()Ay1,y2,y3 By2,y1,y3Cy3,y2,y1 Dy3,y1,y2【解析】三種常見增長型函數(shù)中,指數(shù)型函數(shù)呈爆炸式增長,而對數(shù)型函數(shù)增長越來越慢,冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間,結(jié)合題表,只有C符合上述規(guī)律,故選C.【答案】C12某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少,至少應(yīng)過濾_次才能使產(chǎn)品達到市場要求(已知:lg 20.301 0,lg 30.477 1)【解析】依題意,得n,即n.則n(lg 2lg 3)(1lg 2),故n7.4,考慮到nN,即至少要過濾8次才能達到市場要求【答案】813現(xiàn)有某種細胞100個,其中占總數(shù)的細胞每小時分裂一次,即由1個細胞分裂為2個細胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時,細胞總數(shù)可以超過1010個?(參考數(shù)據(jù):lg 30.477,lg 20.301)【解析】現(xiàn)有細胞100個,先考慮經(jīng)過1,2,3,4個小時后的細胞總數(shù);1 h后,細胞總數(shù)為1001002100;2 h后,細胞總數(shù)為1001002100;3 h后,細胞總數(shù)為1001002100;4 h后,細胞總數(shù)為1001002100.可見,細胞總數(shù)y與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為y100x,xN.由100x>1010,得x>108,兩邊同時取以10為底的對數(shù),得xlg>8,x>.45.45,x>45.45.故經(jīng)過46 h,細胞總數(shù)超過1010個14某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測定,每毫升血液中含藥量不少于4 g時治療疾病有效,假若某病人一天中第一次服藥為上午7:00,問:一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳?【解析】(1)依題意得y(2)設(shè)第二次服藥時在第一次服藥后t1小時,則t14,解得t14,因而第二次服藥應(yīng)在11:00.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時,則此時血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和,即有t2(t24)4,解得t29,故第三次服藥應(yīng)在16:00.設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(t3>10),則此時第一次服進的藥已吸收完,血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和,即有(t34)(t39)4,解得t313.5,故第四次服藥應(yīng)在20:30.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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