高中數(shù)學 課時作業(yè)18 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用 新人教A版必修1

課時作業(yè)18對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知函數(shù)f(x)loga(xm)的圖像過點(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù) D偶函數(shù)【解析】將點(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式，有解得a4，m3，則有f(x)log4(x3)由于定義域是x>3，則函數(shù)不具有奇偶性很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)【答案】A2函數(shù)f(x)ln|x1|的圖象大致是()【解析】當x>1時，f(x)ln(x1)，又f(x)的圖像關于x1對稱，故選B.【答案】B3已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)【解析】因為f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)又函數(shù)f(x)loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)<f(2)<f(3)【答案】B4函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A. B.C2 D4【解析】無論a>1還是0<a<1，f(x)都在0,1上是單調(diào)函數(shù)，所以a(a0loga1)(aloga2)，所以a1aloga2，所以loga21，所以a.【答案】B5若a>b>0,0<c<1，則()Alogac<logbc Blogca<logcbCac<bc Dca>cb【解析】法一：因為0<c<1，所以ylogcx在(0，)單調(diào)遞減，又0<b<a，所以logca<logcb，故選B.法二：取a4，b2，c，則log4>log2，排除A；42>2，排除C；4<2，排除D；故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)6若a>0且a1，則函數(shù)yloga(x1)2的圖像恒過定點_【解析】當x11時，loga(21)0，所以函數(shù)過定點(2,2)【答案】(2,2)7已知函數(shù)f(x)log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_【解析】由奇函數(shù)得f(x)f(x)，log2 log2，a21，因為a1，所以a1.【答案】18設函數(shù)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】由題意得或解得a>1或1<a<0.【答案】(1,0)(1，)三、解答題(每小題10分，共20分)9求函數(shù)y(logx)2logx5在區(qū)間2,4上的最大值和最小值【解析】利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決由ylogx在區(qū)間2,4上為減函數(shù)知，log2logxlog4，即2logx1.若設tlogx，則2t1，且yt2t5.而yt2t5的圖像的對稱軸為t，且在區(qū)間上為減函數(shù)，而2，1.所以當t2，即x4時，此函數(shù)取得最大值，最大值為10；當t1，即x2時，此函數(shù)取得最小值，最小值為.10已知loga(2a3)<loga3a，求a的取值范圍【解析】(1)當a>1時，原不等式等價于解得a>3.(2)當0<a<1時，原不等式等價于解得0<a<1.綜上所述，a的范圍是(0,1)(3，)|能力提升|(20分鐘，40分)11若函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域為y|0<y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()【解析】若函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域為y|0<y1，則0<a<1，由此可知yloga|x|的圖象大致是A.【答案】A12已知f(x)的值域為R，那么a的取值范圍是_【解析】要使函數(shù)f(x)的值域為R，需使所以所以1a<.【答案】13已知f(x)log2(x1)，當點(x，y)在函數(shù)yf(x)的圖像上時，點在函數(shù)yg(x)的圖像上(1)寫出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根【解析】(1)依題意，則glog2(x1)，故g(x)log2(3x1)(2)由f(x)g(x)0得，log2(x1)log2(3x1)，所以解得，x0或x1.14已知a>0且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性；(3)對于f(x)，當x(1,1)時，有f(1m)f(12m)<0，求m的取值范圍【解析】(1)令tlogax(tR)，則xat，且f(t)，所以f(x)(axax)(xR)；(2)因為f(x)(axax)f(x)，且xR，所以f(x)為奇函數(shù)當a>1時，axax為增函數(shù)，并且注意到>0，所以這時f(x)為增函數(shù)；當0<a<1時，類似可證f(x)為增函數(shù)所以f(x)在R上為增函數(shù)；(3)因為f(1m)f(12m)<0，且f(x)為奇函數(shù)，所以f(1m)<f(2m1)因為f(x)在(1,1)上為增函數(shù)，所以解之，得<m<1. 即m的取值范圍是.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375