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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)19 向量應(yīng)用舉例 北師大版必修4

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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)19 向量應(yīng)用舉例 北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)19向量應(yīng)用舉例|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1已知平面內(nèi)四邊形ABCD和點(diǎn)O,若a,b,c,d,且acbd,則四邊形ABCD為()A菱形B梯形C矩形 D平行四邊形解析:由題意知abdc,四邊形ABCD為平行四邊形故選D.答案:D2一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1與F2的夾角為60,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2 N和4 N,則F3的大小為()A6 N B2 NC2 N D2 N解析:由向量的平行四邊形法則及力的平衡,得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos60224222428,所以|F3|2 N.答案:D3河水的流速為2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?,則小船在靜水中的速度大小為()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析:由題意知|v水|2 m/s,|v船|10 m/s,作出示意圖如右圖小船在靜水中的速度大小|v|2 (m/s)答案:B4在ABC中,AB3,AC邊上的中線BD,5,則AC的長為()A1 B2C3 D4解析:因?yàn)?,所?222,即21,所以|2,即AC2.答案:B5在ABC中,有下列四個(gè)命題:;0;若()()0,則ABC為等腰三角形;若>0,則ABC為銳角三角形其中正確的命題有()A BC D解析:因?yàn)?,所以錯(cuò)誤.0,所以正確由()()220,得|,所以ABC為等腰三角形,正確.>0cosA>0,所以A為銳角,但不能確定B,C的大小,所以不能判定ABC是否為銳角三角形,所以錯(cuò)誤故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖所示,一力作用在小車上,其中力F的大小為10牛,方向與水平面成60角,當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10米時(shí),力F做的功為_焦耳解析:設(shè)小車位移為s,則|s|10米,WFFs|F|s|cos60101050(焦耳)答案:507點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v(4,3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析:由題意知,5v(20,15),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,5)答案:(10,5)8一只鷹正以與水平方向成30角的方向向下飛行,直撲獵物,太陽光從頭上直照下來,鷹在地面上的影子的速度是40 m/s,則鷹的飛行速率為_解析:設(shè)鷹的飛行速度為v1,鷹在地面上的影子的速度為v2,則|v2|40 m/s,因?yàn)辁椀倪\(yùn)動(dòng)方向是與水平方向成30角向下,故|v1| (m/s)答案: (m/s)三、解答題(每小題10分,共20分)9已知在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AEFCAC,試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形證明:設(shè)a,b,則aba,bba,所以,且D,E,F(xiàn),B四點(diǎn)不共線,所以四邊形DEBF是平行四邊形10如圖所示,在某次抗震救災(zāi)中,一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和解:設(shè),分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km,從B地按南偏東55的方向飛行800 km,則飛機(jī)飛行的路程指的是|;兩次飛行的位移的和指的是,依題意有|8008001 600(km),又35,55,ABC355590,所以|800 (km),其中BAC45,所以方向?yàn)楸逼珫|354580,從而飛機(jī)飛行的路程是1 600 km,兩次飛行的位移和的大小為800 km,方向?yàn)楸逼珫|80.|能力提升|(20分鐘,40分)11在ABCD中,AD1,BAD60,E為CD的中點(diǎn),若1,則AB的長為()A1 B.C. D.解析:設(shè)AB的長為a(a>0),因?yàn)?,所?)22a2a1.由已知,得a2a11.又因?yàn)閍>0,所以a,即AB的長為.答案:B12已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,則APB的面積與APC的面積之比為_解析:52,222,2(),如圖所示,以PA,PB為鄰邊作PAEB,則C,P,E三點(diǎn)共線,連接PE交AB于點(diǎn)O,則24,所以答案:1213.如圖,已知直角梯形ABCD,ADAB,AB2AD2CD,過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E,M為CE的中點(diǎn),用向量的方法證明:(1)DEBC;(2)D,M,B三點(diǎn)共線證明:以E為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,EC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系令|1,則|1,|2.CEAB,而ADDC,四邊形AECD為正方形,可求得各點(diǎn)坐標(biāo)分別為:E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(1,1),A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1),(0,1)(1,0)(1,1),即DEBC.(2)連接MD,MB,M為EC的中點(diǎn),M,(1,1),(1,0).,.又MD與MB有公共點(diǎn)M,D,M,B三點(diǎn)共線14如圖,在ABC中,BAC120,ABAC3,點(diǎn)D在線段BC上,且BDDC.求:(1)AD的長;(2)DAC的大小解析:(1)設(shè)a,b,則()ab.所以|222a22abb29233cos12093.故AD.(2)設(shè)DAC,則為向量與的夾角因?yàn)閏os0,所以90,即DAC90.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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