高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1

2.1 函數(shù)的概念和圖象2.2.1函數(shù)的概念和圖象5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前)1.求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)= +.思路解析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解: (1)解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而x2時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x2.(2)解：3x+2<0，即x<-時(shí)，根式無(wú)意義，而3x+20，即x-時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x-.(3)解法一：當(dāng)x+10且2-x0，即x-1且x2時(shí)，根式和分式同時(shí)有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x-1且x2.解法二：要使函數(shù)有意義，必須這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x-1且x2.2.下列四個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象的是( )思路解析:本題考查函數(shù)的定義.對(duì)函數(shù)y=f（x），x為自變量，y為函數(shù)值.在選項(xiàng)D中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，所以不滿(mǎn)足函數(shù)多對(duì)一或一對(duì)一的條件.故選D.答案:D3.已知函數(shù)求f（）的值.思路解析:考查函數(shù)的概念及函數(shù)值的求法，注意分段求解.解:>1,f（）=-+3=.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中)1.下列4對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )A.f（x）=x，g（x）=（）2 B. f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析:考查函數(shù)的概念和同一函數(shù)的判斷方法.兩函數(shù)若是同一函數(shù)，需定義域和對(duì)應(yīng)法則相同（即值域相同，圖象完全重合），A、D定義域不同,而B(niǎo)的對(duì)應(yīng)法則不相同，故選C.答案:C2.已知f(x)的定義域?yàn)?2，2，則f(x2-1)的定義域?yàn)? )A.-1, B.0, C.-, D.-4,4思路解析:-2x2-12，-1x23，即0x23.因此0|x|，-x.答案:C3.設(shè)f(x)=則f(f(f(-)的值為_(kāi)，f(x)的定義域是_.思路解析:-1-0，f(-)2(-)2，而02，f()-.-1-0，f(-)2(-)2.因此f(f(f(-).函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤-1x0x0x2xx2xx-1且x0答案: xx-1且x04.求函數(shù)y=的值域.思路解析:求分式函數(shù)y=(c0)的值域常采用分離系數(shù)法，它的原理是y=.這樣把分子分母一次項(xiàng)系數(shù)的比值分離出來(lái),使函數(shù)式中只有一處有變量x. 解:y=,0,y-.所求函數(shù)的值域是(-, -)(-,+).5.已知f(x)(xR且x-1)，g(x)x2+2（xR）.(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求f（g(2)）的值；(3)求f（g(x)）的值.思路解析:（1）、（2）是求函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式即可；（3）是求函數(shù)的的表達(dá)式，求出的是含x的式子.在求f（g(x)）時(shí)，一般遵循先里后外的原則.解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)= .(3)fg(x)=f(x2+2)=.6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，則( )A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1思路解析:已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可用待定系數(shù)法求a、b的值.由已知有得a=-1，b=-1，故選B.答案:B快樂(lè)時(shí)光感 想 A:聽(tīng)說(shuō)你最近去美國(guó)考察了一次，感受不淺吧？ B:是啊，感觸太深了，人家的文化水平就是高. A:何以見(jiàn)得呢？ B:人家大人小孩都會(huì)說(shuō)英語(yǔ).30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后)1.試判斷以下各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)?(1)f(x)，g(x)；(2)f(x)，g(x)(3)f(x)，g(x)()2n-1(nN)；(4)f(x)，g(x).思路解析：兩個(gè)函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同.解：(1)由于f(x)= =x，而g(x)= =x.故它們的值域、對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閤|x0,xR ，而g(x)=的定義域?yàn)镽.故它們不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)nN *時(shí)，2n1為奇數(shù)，f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，因此它們是同一函數(shù).(4)由于函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)閤x0，而g(x)= 的定義域?yàn)閤x-1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).2.函數(shù)f（x）=-1的定義域是( )A.x1或x-3 B.（-，1-3，+C.-3x1 D.-3，1思路解析:考查函數(shù)的定義域求法.由1-x0，x+30可知，-3x1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?3，1，故選D.答案:D3.有一位商人，從北京向上海的家中打電話(huà)，通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)，由函數(shù)f（m）=1.06（0.5m+1）（元）決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù).則從北京到上海通話(huà)時(shí)間為5.5分鐘的電話(huà)費(fèi)為( )A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元思路解析:m=5.5，5.5=6.代入函數(shù)解析式中有f（5.5）=1.06（0.56+1）=1.064=4.24.故選C.答案:C4.設(shè)f(x)，則f()等于( )A.f(x) B.-f(x) C. D. 思路解析:f(x)，=f(x).答案:A5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（x+1）的定義域是( )A.-2，2 B.-1，1 C.0，2 D.1，3思路解析:f（x）與f（x+1）的定義域都是指x的取值范圍，由函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則知0x+12，即可求出x的范圍.解不等式0x+12，得-1x1，故選B.答案:B6.設(shè)Mx-2x2，Ny0y2，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系是( )思路解析:本題考查函數(shù)的概念，要構(gòu)成函數(shù)必須是定義域中的每一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值.A中，當(dāng)0x2時(shí)，N中沒(méi)有元素與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)概念.C中一個(gè)x值有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，也不符.D中的對(duì)應(yīng)是映射，值域與要求不符.故選B.答案:B7.某城鎮(zhèn)近20年常住人口y（千人）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.考慮下列說(shuō)法：前16年的常住人口是逐年增加的；第16年后常住人口實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)；前8年的人口增長(zhǎng)率大于1；第8年到第16年的人口增長(zhǎng)率小于1.在上述四種說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)是_.思路解析:由題圖知前16年中人口不斷增加，但增長(zhǎng)率小于1，16年后人口零增長(zhǎng).答案:8.函數(shù)y=的最大值為_(kāi).思路解析:畫(huà)出該分段函數(shù)的圖象（如圖），即可求得y的最大值為4. 答案:49.求函數(shù)y=的定義域.思路解析:函數(shù)定義域即使一個(gè)函數(shù)有意義的自變量的全體.解:要使函數(shù)有意義，則1+0，即-1，解得x0，且x1.原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,且x1.10.已知f(x+1)的定義域?yàn)?2,3,求（+2）的定義域.思路解析:解決此題需要了解函數(shù)定義域都僅僅是x取值集合，聯(lián)系兩個(gè)函數(shù)定義域的橋梁是x+1與+2的取值范圍相同，所以此題需要先求出x+1的范圍.解:f(x+1)的定義域?yàn)?2,3,-1x+1<4. -1+2<4.解得x-，x>.原函數(shù)的定義域?yàn)?-,- (,+).11.求函數(shù)y= (x)的值域.思路解析:本題考查利用分離變量法求函數(shù)值域.解:y=+，所求函數(shù)的值域是(-, )(,+).12.若f(x)=x2+bx+c，且f(1)0，f(3)0，求f(-1)的值.思路解析:根據(jù)已知條件列出關(guān)于b、c的方程組，求出b、c的值，從而求出原函數(shù)解析式，代入可求解.解:由解得f(x)=x2-4x+3.f(-1)=8.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375