高中數學 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第2課時 兩角和與差的正切公式學案 新人教A版必修4

第2課時兩角和與差的正切公式學習目標：1.能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式.2.能利用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明(重點)3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形，并能靈活應用(難點)自 主 預 習探 新 知兩角和與差的正切公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正切T()tan()，k(kZ) 且tan tan 1兩角差的正切T()tan()，k(kZ)且tan tan 1基礎自測1思考辨析(1)存在，R，使tan()tan tan 成立()(2)對任意，R，tan()都成立()(3)tan()等價于tan tan tan()(1tan tan )()解析(1).當0，時，tan()tantan 0tan ，但一般情況下不成立(2).兩角和的正切公式的適用范圍是，k(kZ)(3).當k(kZ)，k(kZ)，k(kZ)時，由前一個式子兩邊同乘以1tan tan 可得后一個式子答案(1)(2)(3)2已知tan 2，則tan_.3tan3.3_.原式tan(7515)tan 60.合 作 探 究攻 重 難兩角和與差的正切公式的正用(1)已知，均為銳角，tan ，tan ，則_.(2)如圖312，在ABC中，ADBC，D為垂足，AD在ABC的外部，且BDCDAD236，則tanBAC_.圖312思路探究(1)先用公式T()求tan()，再求.(2)先求CAD，BAD的正切值，再依據tanBACtan(CADBAD)求值(1)(2)(1)tan ，tan ，tan()1.，均為銳角，(0，)，.(2)ADBC且BDCDAD236，tanBAD，tanCAD，tanBACtan(CADBAD).規(guī)律方法1.公式T()的結構特征和符號規(guī)律：(1)結構特征：公式T()的右側為分式形式，其中分子為tan 與tan 的和或差，分母為1與tan tan 的差或和(2)符號規(guī)律：分子同，分母反2利用公式T()求角的步驟：(1)計算待求角的正切值(2)縮小待求角的范圍，特別注意隱含的信息(3)根據角的范圍及三角函數值確定角跟蹤訓練1(1)(2018全國卷)已知tan，則tan _.(2)已知角，均為銳角，且cos ，tan()，則tan _.(1)(2)3(1)因為tan，所以tan tan.(2)因為cos ，為銳角，所以sin ，tan ，所以tan tan()3.兩角和與差的正切公式的逆用(1)_.(2)_. 【導學號：84352318】思路探究注意特殊角的正切值和公式T()的結構，適當變形后逆用公式求值(1)(2)1(1)原式tan(4515)tan 60.(2)原式tan(3075)tan 451.規(guī)律方法公式T()的逆用一方面要熟記公式的結構，另一方面要注意常值代換.如tan1，tan，tan等.要特別注意tan，tan.跟蹤訓練2已知、均為銳角，且sin 22sin 2，則()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()Asin 22sin 2，sin()()2sin()()，sin()cos()cos()sin()2sin()cos()2cos()sin()，sin()cos()3cos()sin()，兩邊同除以cos()cos()得tan()3tan()兩角和與差的正切公式的變形運用探究問題1兩角和與差的正切公式揭示了tan tan 與哪些式子的關系？提示：揭示了tan tan 與tan tan ，tan tan 與tan tan 之間的關系2若tan 、tan 是關于x的方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的兩個根，則如何用a、b、c表示tan()?提示：tan().(1)tan 67tan 22tan 67tan 22_.(2)已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan Btan Atan B1，試判斷ABC的形狀.【導學號：84352319】思路探究(1)看到tan 67tan 22與tan 67tan 22想到將tan(6722)展開變形，尋找解題思路(2)先由關于角A，B的等式求出tan(AB)得角AB，然后求角C并代入關于角B，C的等式求角B，最后求角A，判斷ABC的形狀(1)1tan 67tan 22tan(6722)(1tan 67tan 22)tan 45(1tan 67tan 22)1tan 67tan 22，tan 67tan 22tan 67tan 221tan 67tan 22tan 67tan 221.(2)解：tan Atan Btan Atan B1，(tan Atan B)tan Atan B1，tan(AB).又0AB，AB，C.tan Btan Ctan Btan C，tan C，tan Btan B，tan B，B，A，ABC為等腰鈍角三角形母題探究：1.將例3(1)中的角同時增加1結果又如何？解tan 45tan(6823)，1tan 68tan 23tan 68tan 23，即tan 68tan 23tan 68tan 231.2能否為例3(1)和探究1歸納出一個一般結論？若能，試證明解一般結論：若45(，k18090，kZ)，則tan tan tan tan 1.證明：tan 45tan()，1tan tan tan tan ，即tan tan tan tan 1.規(guī)律方法1.整體意識：若化簡的式子中出現了“tan tan ”及“tan tan ”兩個整體，?？紤]tan()的變形公式2熟知變形：兩角和的正切公式的常見四種變形：(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)1tan tan ；(3)tan tan tan tan tan()tan()；(4)tan tan 1.提醒：當一個式子中出現兩角正切的和或差時，?？紤]使用兩角和或差的正切公式當 堂 達 標固 雙 基1若tan 3，tan()2，則tan ()ABC1D1Atan tan().2已知tan tan 2，tan()4，則tan tan 等于() 【導學號：84352320】A2B1 CD4Ctan()4，且tan tan 2，4，解得tan tan .3求值：tan_.2tantantan2.4若tan3，則tan 的值為_tan tan.5已知cos ，cos ，其中，都是銳角，求tan()的值. 【導學號：84352321】解因為，都是銳角，所以sin ，sin ，tan 2，tan ，所以tan()2.我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協調等現實挑戰(zhàn)。