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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 理.doc

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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 理.doc

(一)三角函數(shù)與解三角形1已知函數(shù)f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因為x,所以2x.令u2x,因為ysin u在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),令u2x,則x,所以f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)由題意知,關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,等價于yf(x)與yt的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點,又因為f(0)0,f1,f,所以t<1,即t的取值范圍是.2在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos A,b,c.(1)求a;(2)求cos(BA)的值解(1)在ABC中,由余弦定理得,a2b2c22bccos A2529,a3(舍負)(2)在ABC中,由cos A,得A,sin A .在ABC中,由正弦定理得,即,sin B,又A,故B,cos B .cos(BA)cos Bcos Asin Bsin A.3(2018河北省衡水中學(xué)模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.(1)求角C;(2)若A,ABC的面積為4,M為AB的中點,求CM的長解(1)由cos2Bcos2Csin2Asin Asin B,得sin2Csin2Bsin2Asin Asin B.由正弦定理,得c2b2a2ab,即a2b2c2ab.又由余弦定理,得cos C.因為0<C<,所以C.(2)因為AC,所以ABC為等腰三角形,且頂角B.故SABCa2sin Ba24,所以a4(舍負)在MBC中,由余弦定理,得CM2MB2BC22MBBCcos B41622428,解得CM2.4(2018重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a(2cos x,2sin x),b,函數(shù)f(x)cosa,b(1)求函數(shù)f(x)的零點;(2)若銳角ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且f(A)1,求的取值范圍解(1)由條件可知,ab2cos xsin2sin xcos2sin,f(x)cosa,bsin.由2xk,kZ,解得x,kZ,即函數(shù)f(x)的零點為x,kZ.(2)由正弦定理得,由(1)知,f(x)sin,又f(A)1,得sin1,2A2k,kZ,又A(0,),得A,ABC,CB,代入上式化簡得,2sin.又在銳角ABC中,有0<B<,0<CB<,<B<,<B<,則有<sin1,即<2.5(2018河南省鄭州外國語學(xué)校調(diào)研)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B,求sin Asin B的值;(2)若c2,求ABC面積的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B,1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B,sin2A sin2Bsin2Csin Asin B,由正弦定理,得a2b2c2ab,由余弦定理,得cos C,又0<C<,C,sin Asin Bsin Csin .(2)當(dāng)c2,abc2,cos C1,sin C ,Sabsin Cab.ab22,即0<ab3,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,S,ABC面積的最大值為.

注意事項

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