（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)二 不等式單元檢測(cè)（含解析）.docx

單元檢測(cè)二不等式(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2018寧波九校聯(lián)考)已知a>b，則下列不等式成立的是()A.<B2a<2bCa2>b2Dacbc答案B解析A中，當(dāng)a2，b3時(shí)，<不成立；B中，由a>b，得a<b，所以2a<2b，故B正確；C中，當(dāng)a1，b1時(shí)，a2>b2不成立；D中，當(dāng)c<0時(shí)，acbc不成立，故選B.2(2018杭州質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式mx2>0的解集是x|x>2，則實(shí)數(shù)m等于()A1B2C1D2答案C解析當(dāng)m>0時(shí)，由mx2>0得x>；當(dāng)m<0時(shí)，由mx2>0得x<；當(dāng)m0時(shí)，不等式顯然不成立，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x>2，所以m>0且2，解得m1，故選C.3(2019諸暨模擬)已知|xa|<h，|ya|<2h，則下列結(jié)論正確的是()A|xy|<hB|xy|<3hC|xy|<hD|xy|<3h答案B解析依題意得|xy|(xa)(ya)|xa|ya|<h2h3h，即|xy|<3h，故選B.4(2018嘉興第五高級(jí)中學(xué)期中)不等式x2y6>0表示的區(qū)域在直線x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方答案B解析點(diǎn)(0,0)滿足x2y6>0，且點(diǎn)(0,0)在直線x2y60的右下方，所以不等式x2y6>0表示的平面區(qū)域在直線x2y60的右下方，故選B.5(2018湖州、衢州、麗水三地市質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則2yx的最大值是()A2B1C1D2答案C解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2yx經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)時(shí)，z2yx取得最大值，所以2yx的最大值為2111，故選C.6已知集合M(x，y)|xy0，xy0，ya，其中a>0，若平面點(diǎn)集N(xy，xy)|(x，y)M所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為()A1B2C3D4答案A解析設(shè)xyX，xyY，所以平面點(diǎn)集N可化為(X，Y)|Y0，X0，XY2a，它所表示的平面區(qū)域如圖所示，其為一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2a(a>0)，故其面積S22a2a，解得a1.7已知a>1，x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z的最大值小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(1,1)C(1，) D(2，)答案B解析由已知約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，而目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與C連線的斜率，連接AC，此時(shí)直線的斜率最大，可得A，由kAC<1，a>1，則1<a<1，故選B.8已知正數(shù)x，y滿足x2yxy，則的最大值是()A.B.C.D.答案A解析方法一x2yxy可化為1，x2y(x2y)4428，當(dāng)且僅當(dāng)x2y4時(shí)等號(hào)成立，令tx2y1(t7)，則.故選A.方法二xyx2y2，得xy8，當(dāng)且僅當(dāng)x2y4時(shí)等號(hào)成立，故選A.9已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若zx2y24y有最小值，則a等于()A.B2C2D2答案D解析由于目標(biāo)函數(shù)zx2y24yx2(y2)24，故當(dāng)(即點(diǎn)A(0，2)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離)取得最小值時(shí)，z取得最小值，即的最小值為.當(dāng)1a0時(shí)，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(1)中陰影部分所示，點(diǎn)A(0，2)在可行域內(nèi)，所以的最小值為0，不符合題意當(dāng)a<1時(shí)，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(2)中陰影部分所示，點(diǎn)A(0，2)在可行域內(nèi)，所以的最小值為0，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(3)中的陰影部分所示，過(guò)A作AB垂直于直線xay0，垂足為B，此時(shí)的最小值為|AB|，根據(jù)題意，|AB|，由點(diǎn)到直線的距離公式得，|AB|，所以a2，又a>0，所以a2.故選D.10已知實(shí)數(shù)x>0，y>0，x4y2，若(m>0)的最小值為1，則m等于()A1B.C2D2答案C解析x4y2，x4y(x1)(my1)，(x1)(my1)2>0，由(x1)(my1)112(當(dāng)且僅當(dāng)m(x1)24(my1)2時(shí)取等號(hào))，得.根據(jù)題意，知1，得m2.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11不等式組的解集為_(kāi)答案x|1<x<3解析根據(jù)題意，因?yàn)椴坏仁浇M則可知x22x3<0等價(jià)于1<x<3，同時(shí)x2|x|2>0等價(jià)于(|x|2)(|x|1)>0等價(jià)于|x|>1，根據(jù)絕對(duì)值不等式以及二次不等式，可知1<x<3.12若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2xy的最大值為_(kāi)，x2(y1)2的取值范圍是_答案12解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的ABC區(qū)域(含邊界)，其中點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)，C(4,4)，當(dāng)2xy過(guò)點(diǎn)C(4,4)時(shí)，取得最大值24412.而zx2(y1)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M(0，1)的距離的平方點(diǎn)M到直線xy20的距離為d，zmind2.觀察ABC，可以發(fā)現(xiàn)，zmax|MC|2424(1)241，x2(y1)2的取值范圍是.13(2018金華質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(1)_；不等式f(f(x)0的解集為_(kāi)答案1解析由已知得f(1)0，所以f(f(1)f(0)1.作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，令uf(x)，若f(u)0，則u3或u1，由f(x)的圖象知，f(x)的最大值為1，且當(dāng)x0或x時(shí)，取到最大值，所以滿足u1的x值有0和；u3可轉(zhuǎn)化為或第一個(gè)不等式組無(wú)解，第二個(gè)不等式組的解集為.綜上，不等式f(f(x)0的解集為.14在平面直角坐標(biāo)系中，x，y滿足不等式組其表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)，sin的取值范圍為_(kāi)答案2解析畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，易知A，B，C，所以平面區(qū)域的面積SABC|2()|2.令zxy，作出直線xy0，平移該直線，則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，所以z，所以sin1，即sin的取值范圍為.15設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足4x22xyy28，則4x2y2的取值范圍為_(kāi)，2xy的最大值為_(kāi)答案4解析令4x2y2t，則4x2y2t24|xy|2|t8|，解關(guān)于t的不等式t2|t8|，可得t，所以4x2y2的取值范圍為.方法一令2xym，將ym2x代入方程4x22xyy28可得4x22x(m2x)(m2x)28，整理可得12x26mxm280，由(6m)2412(m28)0，得4m4，所以2xy的最大值為4.方法二由4x22xyy28配方可得2y28，利用三角換元可令則則2xy2sinsin2cos4sin()，當(dāng)sin()1時(shí)2xy取得最大值，最大值為4.16已知a，b，cR，若|acos2xbsinxc|1對(duì)xR恒成立，則|acosxb|的最大值為_(kāi)答案2解析取x0，得|ac|1，取x，得|bc|1，取x，得|bc|1.由絕對(duì)值不等式知，|ab|acbc|ac|bc|2，|ab|acbc|ac|bc|2，|acosxb|maxmax|ab|max，|ab|max2.17已知224，則的最大值為_(kāi)答案3解析由224，得x2y210，即10(x2y2)，則(x2y2)10(x2y2)(x2y2)59，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立令x2y2t，得t210t90，解得1t9，所以13，即的最大值為3.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c為常數(shù))解(1)由題意知1，b為方程ax23x20的兩根，即a1，b2.(2)不等式等價(jià)于(xc)(x2)>0，當(dāng)c>2時(shí)，解集為x|x>c或x<2；當(dāng)c<2時(shí)，解集為x|x>2或x<c；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2，xR19(15分)設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|5x，其中a>0.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)5x1的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)5x1可化為|2x3|1.由此可得x2或x1.故不等式f(x)5x1的解集為x|x1或x2(2)由f(x)0得|2xa|5x0，此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍>0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a3.20(15分)(2019溫州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x|x2|.(1)求不等式f(x)6的解集M；(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b是正實(shí)數(shù)，且abm，求的最小值解(1)f(x)6，即為x|x2|6，或解得x2，Mx|x2(2)由(1)知m2，即ab2，且a，b是正實(shí)數(shù)，24，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab1時(shí)，取得最小值4.21(15分)已知函數(shù)f(x)(3x1)a2xb.(1)若f，且a>0，b>0，求ab的最大值；(2)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因?yàn)閍>0，b>0，所以ab2，即4，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)ab4時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最大值為16.(2)因?yàn)楫?dāng)x0,1時(shí)，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)由圖可得經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(1，1)的直線的斜率的取值范圍是，所以z1的取值范圍是.22(15分)已知數(shù)列xn滿足x11，xn123，求證：(1)0<xn<9；(2)xn<xn1；(3)xn98n1.證明(1)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)n1時(shí)，因?yàn)閤11，所以0<x1<9成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，0<xk<9成立，則當(dāng)nk1時(shí)，xk123.因?yàn)閤k>0，所以23>0，即xk1>0，由xk19262(3)<0，得xk1<9，所以0<xk1<9也成立故0<xn<9.(2)因?yàn)?<xn<9，所以0<<3，所以xn1xnxn23(xn2)3(1)24>0.所以xn<xn1.(3)因?yàn)?<xn<9，所以>.從而xn123>xn3.所以xn19>(xn9)，即9xn1<(9xn)所以9xn<n1(9x1)(n2)又x11，故xn>98n1(n2)當(dāng)n1時(shí)，x119801，綜上，xn98n1.