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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題6 立體幾何與空間向量學(xué)案 理.doc

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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題6 立體幾何與空間向量學(xué)案 理.doc

回扣6立體幾何與空間向量1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系2三視圖(1)三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線畫(huà)三視圖的基本要求:正俯一樣長(zhǎng),俯側(cè)一樣寬,正側(cè)一樣高(2)三視圖排列規(guī)則:俯視圖放在正(主)視圖的下面,長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣;側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度和正(主)視圖一樣,寬度與俯視圖一樣3柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積側(cè)面展開(kāi)圖表面積體積直棱柱長(zhǎng)方形S2S底S側(cè)VS底h圓柱長(zhǎng)方形S2r22rlVr2l棱錐由若干三角形構(gòu)成SS底S側(cè)VS底h圓錐扇形Sr2rlVr2h棱臺(tái)由若干個(gè)梯形構(gòu)成SS上底S下底S側(cè)V(SS)h圓臺(tái)扇環(huán)Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)h球S4r2Vr34.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個(gè)結(jié)論ab,b.5用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1,b1,c1),平面,的法向量分別為(a2,b2,c2),v(a3,b3,c3)則有:(1)線面平行l(wèi)aa0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2,b1kb2,c1kc2.(3)面面平行vva2a3,b2b3,c2c3.(4)面面垂直vv0a2a3b2b3c2c30.6用向量求空間角(1)直線l1,l2的夾角滿足cos |cosl1,l2|(其中l(wèi)1,l2分別是直線l1,l2的方向向量)(2)直線l與平面的夾角滿足sin |cosl,n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量,n是平面的法向量)(3)平面,的夾角滿足cos |cosn1,n2|,則二面角l的平面角為或(其中n1,n2分別是平面,的法向量)1混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系,應(yīng)表示為Aa,a.2在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見(jiàn)輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主3易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別,幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和,不能漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時(shí),易漏掉體積公式中的系數(shù).4不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理,忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯(cuò)如由,l,ml,易誤得出m的結(jié)論,就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件5注意圖形的翻折與展開(kāi)前后變與不變的量以及位置關(guān)系對(duì)照前后圖形,弄清楚變與不變的元素后,再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系6幾種角的范圍兩條異面直線所成的角:0<90;直線與平面所成的角:090;二面角:0180.7空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系,如求解二面角時(shí),不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍,忽視向量的方向,誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角,導(dǎo)致出錯(cuò)1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是()A. B. C. D答案D解析由三視圖可知,該幾何體為球的,其半徑為1,則體積V13.2直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示,D為AC的中點(diǎn),則下列命題中是假命題的是()AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4D直三棱柱的外接球的表面積為4答案D解析由三視圖可知,直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長(zhǎng)為2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形,ABBC,ABBC2.連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD.在CAB1中,O,D分別是B1C,AC的中點(diǎn),ODAB1,又OD平面BDC1,AB1平面BDC1,AB1平面BDC1.故A正確;在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,AA1BD.又ABBC2,D為AC的中點(diǎn),BDAC,又AA1ACA,AA1,AC平面AA1C1C,BD平面AA1C1C,又A1C平面AA1C1C,BDA1C.又A1B1B1C1,A1B1B1B,B1C1B1BB1,B1C1,B1B平面B1C1CB,A1B1平面B1C1CB,又BC1平面B1C1CB,A1B1BC1.BC1B1C,且A1B1B1CB1,A1B1,B1C平面A1B1C,BC1平面A1B1C,又A1C平面A1B1C,BC1A1C,又BDBC1B,BD,BC1平面BDC1,A1C平面BDC1.故B正確;VSABCC1C2224,故C正確;此直三棱柱的外接球的半徑為,其表面積為12,D錯(cuò)故選D.3已知直線l,m和平面,則下列結(jié)論正確的是()A若lm,m,則lB若l,m,則lmC若lm,l,則mD若l,m,則lm答案B解析若lm,m,則l或l,故A錯(cuò)誤;若l,m,則lm,B正確;若lm,l,則m或m,故C錯(cuò)誤;若l,m,則lm或l,m異面,故選B.4已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則()Aml BmnCnl Dmn答案C解析由題意知,l,l,n,nl.故選C.5已知m,n為異面直線,m平面,n平面,直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l答案D解析假設(shè),由m平面,n平面,得mn,這與已知m,n為異面直線矛盾,那么與相交,設(shè)交線為l1,則l1m,l1n,在直線m上任取一點(diǎn)作n1平行于n,那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面,所以l1l.6.如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,以下四個(gè)命題:點(diǎn)H是A1BD的垂心;AH垂直于平面CB1D1;直線AH和BB1所成的角為45;AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1,其中假命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案B解析ABAA1AD,BA1BDA1D,三棱錐 ABA1D為正三棱錐,點(diǎn)H是A1BD的垂心,故正確;平面A1BD與平面B1CD1平行,AH平面A1BD,AH平面CB1D1,故正確;AA1BB1,A1AH就是直線AH和BB1所成的角,在直角三角形AHA1中,AA11,A1H,sinA1AH,故錯(cuò)誤;根據(jù)正方體的對(duì)稱性得到AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1,故正確,故選B.7將正方體紙盒展開(kāi)如圖,則直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行 B垂直C相交成60角 D異面且成60角答案D解析如圖,直線AB,CD異面因?yàn)镃EAB,所以ECD即為直線AB,CD所成的角,因?yàn)镃DE為等邊三角形,故ECD60.8長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,其同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則該球面的表面積為()A25 B50 C75 D.答案B解析設(shè)球的半徑為R,由題意可得(2R)232425250,4R250,球的表面積為S4R250.9.如圖,三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等,點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案A解析方法一取AB中點(diǎn)G,連接EG,CG.E為AD的中點(diǎn),EGBD.GEC為CE與BD所成的角設(shè)AB1,則EGBD,CECG,cosGEC.方法二設(shè)AB1,則()()()2cos 60cos 60cos 60.cos,故選A.10已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.答案A解析如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為2,則O(0,0,0),B(,0,0),A(0,1,0),B1(,0,2),則1(,1,2),則(,0,0)為側(cè)面ACC1A1的法向量,故sin .11.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)MAB,點(diǎn)NAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_答案平行解析由,得MNBD.而B(niǎo)D平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.12如圖,在長(zhǎng)方體ABCDABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是棱AD,BB,BC,DD的中點(diǎn),從中任取兩點(diǎn)確定的直線中,與平面ABD平行的有_條答案6解析如圖,連接EG,EH,F(xiàn)G,EF,HG,EHFG且EHFG,EFGH四點(diǎn)共面,由EGAB,EHAD,EGEHE,ABADA,可得平面EFGH與平面ABD平行,符合條件的共有6條13點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PA平面ABCD,PAAB,則PB與AC所成角的大小是_答案解析以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則A(0,0,0),P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),(1,0,1),(1,1,0),因此cos, ,因此PB和AC所成角的大小為.14設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,有以下四個(gè)命題:;m;m.其中,正確的命題是_(填序號(hào))答案解析中平行于同一平面的兩平面平行是正確的;中m,可能平行,相交或直線在平面內(nèi);中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確;中m,可能平行或線在面內(nèi)15如圖(1),在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,DAB60,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD,CB的中點(diǎn),ACEFO,沿EF將CEF翻折到PEF,連接PA,PB,PD,得到如圖(2)所示的五棱錐PABFED,且PB.(1)求證:BDPA;(2)求四棱錐PBFED的體積(1)證明點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD,CB的中點(diǎn),BDEF.菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直,BDAC,EFAC,EFAO,EFPO.AO平面POA,PO平面POA,AOPOO,EF平面POA,BD平面POA,又PA平面POA,BDPA.(2)解設(shè)AOBDH.連接BO,DAB60,ABD為等邊三角形,BD4,BH2,HA2,HOPO,在RtBHO中,BO,在PBO中,BO2PO210PB2,POBO.POEF,EFBOO,EF平面BFED,BO平面BFED,OP平面BFED,梯形BFED的面積S(EFBD)HO3,四棱錐PBFED的體積VSPO33.16.如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DEa(0<1)(1)求證:對(duì)任意的(0,1,都有ACBE;(2)若二面角CAED的大小為60,求的值(1)證明如圖,以D為原點(diǎn),DA所在直線為x軸,DC所在直線為y軸,DS所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),E(0,0,a)(a,a,0),(a,a,a),a2a20a0,0對(duì)任意(0,1都成立,即對(duì)任意的(0,1,都有ACBE.(2)解顯然n(0,1,0)是平面ADE的一個(gè)法向量,設(shè)平面ACE的法向量為m(x,y,z),(a,a,0),(a,0,a),即取z1,則xy,m(,1),二面角CAED的大小為60,|cosn,m|,(0,1,.

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