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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 理.doc

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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 理.doc

124分項(xiàng)練5三角函數(shù)與解三角形1(2017山東)已知cos x,則cos 2x等于()A B.C D.答案D解析cos 2x2cos2x1221.故選D.2(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知sin ,則cos的值為()A. B.C. D.答案A解析sin ,cos ,sin 22sin cos 2,cos 212sin2122.coscos 2sin 2.3(2018寧德質(zhì)檢)將周期為的函數(shù)f(x)sincos(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的函數(shù)解析式為()Ay2sin By2cosCy2sin 2x Dy2cos答案A解析由題意得f(x)2sin2sin,因?yàn)楹瘮?shù)的周期是,所以,所以2.所以f(x)2sin.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的函數(shù)解析式為y2sin2sin.4.如圖所示,某地一天614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b,則這段曲線的函數(shù)解析式可以為()Ay10sin20,x6,14By10sin20,x6,14Cy10sin20,x6,14Dy10sin20,x6,14答案A解析由2(146)16,得,A(3010)10,b20,由y10sin20過點(diǎn)(14,30),得3010sin20,sin1,2k,kZ,2k,kZ,取k1,得,所以y10sin20.5已知在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,c3,cos A,則b等于()A. B.C2 D3答案C解析由余弦定理知,a2b2c22bccos A,可得10b292b3,b2b10,所以(b2)(b)0,解得b2(舍負(fù)),故選C.6(2018漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1,滿足f2f(x),且對(duì)任意xR,都有f(x)f.當(dāng)取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案A解析由f2f(x),得ff(x)2,可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱對(duì)任意xR,f(x)f,當(dāng)x時(shí),f(x)取得最小值,當(dāng)取最小值時(shí),即周期T最大,可得T,可得T,6,函數(shù)f(x)2sin1,當(dāng)x時(shí),f(x)取得最小值,2sin11,sin1,2k,kZ,2k,kZ,<,0,即函數(shù)f(x)2sin 6x1,令2k6x2k,kZ,得x,kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.7(2018上饒模擬)如圖所示的是函數(shù)ysin(x)在區(qū)間上的圖象,將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則m的最小值為()A. B.C. D.答案C解析由函數(shù)ysin(x)的圖象可得T,2.再由五點(diǎn)法作圖可得 20,.故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)sin.故把f(x)sin的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到g(x)sin的圖象,所得圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,44mk,kZ,解得mk,kZ,由m>0,可得當(dāng)k1時(shí),m的最小值為.8數(shù)書九章是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個(gè)問題,分為九類,每類九個(gè)問題,數(shù)書九章中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完美等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí),一為從隅,開平方得積”若把以上這段文字寫成公式,即S ,現(xiàn)有周長(zhǎng)為102的ABC滿足sin Asin Bsin C23,則用以上給出的公式求得ABC的面積為()A6 B4C8 D12答案A解析因?yàn)閟in Asin Bsin C23,所以由正弦定理得abc23,又因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為102,所以可得a4,b6,c2,所以ABC的面積為S6,故選A.9(2018湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2,則tan C等于()A BC. D.答案B解析2S(ab)2c2,absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab,sin C2cos C2,sin2C(2cos C2)21cos2C,cos C(cos C1舍去),又C為三角形的內(nèi)角,sin C,tan C.10(2018漳州質(zhì)檢)在ABC中,C60,BC2AC2,點(diǎn)D在邊BC上,且sinBAD,則CD等于()A. B.C. D.答案D解析C60,BC2AC2,AB3,cos B,又B是三角形的內(nèi)角,B30,BAC90,sinBAD,cosBAD,可得sinDACcosBAD,在ABD中,由正弦定理可得AD,在ADC中,由正弦定理可得AD,解得DC.11(2018河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0),若f2,f()0,f(x)在上具有單調(diào)性,那么的取值共有()A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)答案D解析因?yàn)閒2,f()0,所以2k,m(k,mZ),所以,m,kZ,因?yàn)閒(x)在上具有單調(diào)性,所以,所以T,所以,所以0<12,因此m2k1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以的取值共有9個(gè)12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0),若方程f(x)1在(0,)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin,作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:令2sin1得,x2k,kZ或x2k,kZ,x,kZ或x,kZ,設(shè)直線y1與yf(x)在(0,)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,第5個(gè)交點(diǎn)為B,則xA,xB,方程f(x)1在(0,)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,xA<xB,即<,解得<.13在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A,a7,b5,點(diǎn)D滿足2,則c_;_.答案8解析如圖,A,a7,b5.根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A,即7252c225c,c8或c3(舍去),cos B.點(diǎn)D滿足2,a.在ABD中,由余弦定理可得AD2BD2c22BDccos B26428.AD,即|.14(2018湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bc1,b2ccos A0,則當(dāng)角B取得最大值時(shí),三角形的內(nèi)切圓的半徑r_.答案解析因?yàn)閎2ccos A0,所以A,且sin B2sin Ccos A0,即3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B,當(dāng)且僅當(dāng)C時(shí)等號(hào)成立,故Bmax,所以BC,即bc1,a,此時(shí)r11,解得r.15(2018湛江模擬)如圖,游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑:一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山,甲沿AC勻速步行,速度為50米/分鐘在甲出發(fā)2分鐘后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1分鐘后,再?gòu)腂勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘,AC 長(zhǎng)為1 260米,若cos A,sin B.為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,則乙步行的速度v(米/分鐘)的取值范圍是_答案解析在ABC中已知b1 260,cos A,sin B,則sin A,由正弦定理可得,a500,由余弦定理a2b2c22bccos A得50021 2602c221 260c,解得c11 040,c2,若c,與題圖中AC最大矛盾,舍去,據(jù)此可得,c1 040.乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(281)550(m),還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min,由題意得33,解得v,所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)16(2018煙臺(tái)模擬)如圖,在ABC中,AB,AC1,以BC為斜邊構(gòu)造等腰直角BCD,則得到的平面四邊形ABDC面積的最大值為_答案1解析設(shè)BAC,在ABC中,因?yàn)锳B,AC1,所以其面積為S11sin sin ,在ABC中,由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 3121cos 42cos ,所以在等腰直角BCD中,其面積為S2BDCDBCBCBC21cos ,所以四邊形ABDC的面積為SS1S2sin 1cos 1sin,所以當(dāng)sin1時(shí),S取得最大值1.

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