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浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題通關(guān)練1 三角函數(shù)與解三角形.docx

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浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題通關(guān)練1 三角函數(shù)與解三角形.docx

1.三角函數(shù)與解三角形1已知函數(shù)f(x)mcosxsin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(),求sin的值解(1)由題意可知f,即,解得m1.所以f(x)cosxsincosxsin xsin,令2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由f(),得sin.所以sin.又,所以,sin<,所以cos.所以sin sin.2已知ABC中,AC2,A,cosC3sinB.(1)求AB;(2)若D為BC邊上一點(diǎn),且ACD的面積為,求ADC的正弦值解(1)因?yàn)锳,所以BC,由cosC3sin B得,cosCsin,所以cosCcosCsin C,所以cosCsin C,即tan C.又因?yàn)镃(0,),所以C,從而得BC,所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin,所以CD,在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22ACCDcosC,即AD,由正弦定理得,故sinADC.3在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos2A2cosA.(1)求角A的大??;(2)若a1,求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍解(1)根據(jù)倍角公式cos2x2cos2x1,得2cos2A2cosA,即4cos2A4cosA10,所以(2cosA1)20,所以cosA,又因?yàn)?A,所以A.(2)根據(jù)正弦定理,得bsinB,csinC,所以l1bc1(sinBsinC),因?yàn)锳,所以BC,所以l112sin,因?yàn)?B,所以l(2,34已知函數(shù)f(x)sin2xcoscos2xsincos(0),其圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,且過(guò)點(diǎn).(1)求和的值;(2)求函數(shù)yf(2x),x的值域解(1)f(x)sin2xcossinsin(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)由題意可知,T2,則,當(dāng)時(shí),把點(diǎn)代入f(x)sin(2x)中,可得2k,kZ,而0,解得.當(dāng)時(shí),把點(diǎn)代入f(x)sin(2x)中,可得2k,kZ,而0,解得.(2)由題意可知,當(dāng)時(shí),f(2x)sin,0x,2x,則函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),f(2x)sinsin,0x,2x,則函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?綜上,函數(shù)f(2x)的值域?yàn)?5.已知函數(shù)f(x)12sincos2cos2,ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)求f(A)的取值范圍;(2)若A為銳角且f(A),2sinAsinBsinC,ABC的面積為,求b的值解(1)f(x)sinxcosx2sin,f(A)2sin,由題意知,0<A<,則A,sin,故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知,sin,A為銳角,即A,A,A,即A.由正弦、余弦定理及三角形的面積,得解得b.6已知函數(shù)f(x)cosxsin1.(1)求f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中,若角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且f(B),sinAsinCsin2B,求ac的值解f(x)cosxsin1cosx1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.(1)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,又x0,f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是和.(2)由f(B)sin,得sin1.又B是ABC的內(nèi)角,2B,B.由sin AsinCsin2B及正弦定理可得acb2,在ABC中,由余弦定理b2a2c22accos B,得ac(ac)22acac,則ac0.

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