（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題組合練（A）理.docx

壓軸小題組合練(A)1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，有f(x)cosxf(x)sinx>0，若af，b0，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是_.(用“<”連接)答案a<b<c解析令g(x)cosxf(x)，所以g(x)f(x)cosxf(x)sin x>0在(0，)上恒成立，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則g<g<g，即f<0<f，即a<b<c.2.已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.答案解析由題設(shè)可得解得a.結(jié)合圖象(圖略)可知方程在(，0)和(0，)上分別只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)3a2，即a時(shí)，則x2(4a3)x3a2x只有一個(gè)解，則(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)a，符合題意；當(dāng)13a2，即a時(shí)，符合題設(shè)條件.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或a.3.設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)loga(x1)0(a0，且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(，)解析要使方程f(x)loga(x1)0(a0且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，只需函數(shù)yf(x)與yloga(x1)的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，顯然a>1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象如圖：要使它們?cè)趨^(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，只需得a.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n(n)6(nN*)，若數(shù)列an為遞減數(shù)列，則的取值范圍是_.答案(，2)解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n2，由，得an3n1(22n1)(n2，nN*).數(shù)列an為遞減數(shù)列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化為n2(n2)，4.又a1a2，2.綜上，2.5.已知函數(shù)f(x)axx2xlna，對(duì)任意的x1，x20,1，不等式|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍為_(kāi).答案e2，)解析由題意可得|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2，且a>2，由于f(x)axlna2xlnalna2x，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，則f(x)maxf(1)a1lna，f(x)minf(0)1，所以f(x)maxf(x)minalna，故a2alna，即lna2，所以ae2，即a的取值范圍為.6.在ABC中，點(diǎn)P滿足2，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB，AC所在直線分別交于點(diǎn)M，N，若m，n(m>0，n>0)，則m2n的最小值為_(kāi).答案3解析，M，P，N三點(diǎn)共線，1，m>0，n>0，m2n(m2n)23，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn1時(shí)等號(hào)成立.7.已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(，e)解析由已知得，方程f(x)g(x)在x<0時(shí)有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，則m(x)exln(xa)在其定義域上是增函數(shù)，且x時(shí)，m(x)<0，當(dāng)a0，xa時(shí)，m(x)>0，故exln(xa)0在(，a)上有解，符合要求.當(dāng)a>0時(shí)，則exln(xa)0在(，0)上有解可化為e0lna>0，即lna<1，故0<a<e，綜上所述，a(，e).8.若曲線ylnxax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案0，)解析由題意得y2ax0在(0，)上恒成立，a在(0，)上恒成立.令f(x)，x(0，)，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(x)<0，a0.9.已知x)表示大于x的最小整數(shù)，例如3)4，1.3)1，下列命題中正確的是_.(填序號(hào))函數(shù)f(x)x)x的值域是(0,1；若an是等差數(shù)列，則an)也是等差數(shù)列；若an是等比數(shù)列，則an)也是等比數(shù)列；若x(1,2014)，則方程x)x有2013個(gè)根.答案解析當(dāng)xZ時(shí)，x)x1，f(x)x)xx1x1; 當(dāng)xZ時(shí)，令xna，nZ，a(0,1)，則x)n1，f(x)x)x1a(0,1)，因此f(x)x)x的值域是(0,1；0.9,1,1.1是等差數(shù)列，但0.9)1，1)2，1.1)2不成等差數(shù)列；0.5,1,2是等比數(shù)列，但0.5)1，1)2，2)3不成等比數(shù)列；由前分析可得當(dāng)xZ時(shí)，f(x)1；當(dāng)xZ，xna，nZ，a(0,1)時(shí)，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x)x是周期為1的函數(shù)，由于x(1,2)時(shí)f(x)2x，x，即一個(gè)周期內(nèi)有一個(gè)根，所以若x(1,2014)，則方程x)x有2013個(gè)根.綜上可知，正確.10.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，a1a3a515，an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10，a101，k(其中kR)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的值是_.答案4解析根據(jù)題意可得，a11,3a315，即a35，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d2，所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1，S101012100，又S10，a101，k(其中kR)成等比數(shù)列，所以(a101)2kS10，k4.11.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比數(shù)列，若a15，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的最小值為_(kāi).答案解析由于a2，a51，a10成等比數(shù)列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，解得d3(舍負(fù))，所以an3n2，Sn，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)“”成立.12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，則xy_.答案解析設(shè)f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以當(dāng)0<t<1時(shí)，f(t)>0，當(dāng)t>1時(shí)，f(t)<0，因此f(t)f(1)0，即lntt1，所以ln(x2y3)x2y31，ln(2x3y5)2x3y51，因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy，因?yàn)?xyln(x2y3)ln(2x3y5)，所以x2y31,2x3y51，所以x，y，所以xy.13.設(shè)Sn，Tn分別為等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，且.設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).答案解析不妨取Sn3n22n，Tn4n25n，當(dāng)n1時(shí)，a1S15，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n1，驗(yàn)證得當(dāng)n1時(shí)上式成立.綜上，an6n1.同理可得bn8n1，即.點(diǎn)P在直線BC上，設(shè)k，kk()(1k)k，即1k，k.14.已知函數(shù)f(x)若f(x)的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).答案(2e，e21解析當(dāng)x<0時(shí)，易得f(x)的零點(diǎn)為x01，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線ya與函數(shù)g(x)exe2x在0，)上的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，g(x)g(2x)，g(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又g(x)，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0x<1時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，且g(0)e21，g(1)2e，由數(shù)形結(jié)合(圖略)可知，當(dāng)2e<ae21時(shí)，直線ya與函數(shù)g(x)exe2x在0，)上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2滿足1，即x1x22.綜上，x0x1x21，即f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)之和為1，滿足題意，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2e，e21.