寧夏頂級(jí)名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022屆高三年級(jí)第二次月考理 科 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合的真子集的個(gè)數(shù)是A7B3C4D82已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD3已知命題命題，則下列命題中為真命題的是ABCD4若是上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則AB2CD5數(shù)學(xué)猜想是推動(dòng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍最主動(dòng)最積極的因素之一，是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分.1927年德國(guó)的一個(gè)大學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.如圖是根據(jù)這個(gè)猜想設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的i為A4 B5C6 D76的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A8B28C56D707有12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是A168B260C840D5608袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為ABCD9ABCD10把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為x，則函數(shù)f(x)=x稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在2,5上任取x，則x=的概率為ABCD11已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）AB函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)是奇函數(shù)D12已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，則在處的切線方程是_14在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球（除顏色外其他均相同），從中任意取出2個(gè)小球，記事件為“取出的球中有紅色小球”，事件為“取出的2個(gè)小球均是紅球”，則_15一道四個(gè)選項(xiàng)的選擇題，趙、錢、孫、李各選了一個(gè)選項(xiàng)，且選的恰好各不相同趙說(shuō)：“我選的是A”錢說(shuō)：“我選的是B，C，D之一”孫說(shuō)：“我選的是C”李說(shuō)：“我選的是D”已知四人中只有一人說(shuō)了假話，則說(shuō)假話的人可能是_.16已知函數(shù)下面四個(gè)結(jié)論是奇函數(shù)在上為增函數(shù)若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立其中正確的是_.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17. (12分)設(shè)，其中為實(shí)數(shù)（1）設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中的元素有且僅有2個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(12分)設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍19(12分)核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽(yáng)性，否則為陰性某檢測(cè)點(diǎn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽(yáng)性若混合樣本呈陽(yáng)性，則再將該組中每一個(gè)備份的樣本逐一進(jìn)行化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無(wú)需再檢驗(yàn)現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：四個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn)在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”（1）求4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽(yáng)性的概率；（2）現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？做出判斷并說(shuō)明理由20. (12分)2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部長(zhǎng)肖亞慶先生提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入（億元）與科技升級(jí)直接純收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，應(yīng)用（1）的結(jié)論，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大?。ǜ剑壕€性回歸方程的系數(shù)關(guān)系：）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得大致服從正態(tài)分布公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)，但不超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）（附：若隨機(jī)變量，則，）21. (12分)已知函數(shù)f(x)=ex-1，g(x)lnx1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)x0時(shí)，求證：f(x)g(x)2；（2）是否存在直線與函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象均相切？若存在，這樣的直線最多有幾條？并給出證明若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)定點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的斜率為2，求的值.23選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，使得，求的取值范圍. 2022屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(理科)（參考答案）題號(hào)123456789101112答案BBACCBCABBBD二、填空題13. 14. 15 孫 李 16 . 2 3 4 三、解答題17解：（1）化簡(jiǎn)，又，所以（2）由，得等價(jià)于，且，設(shè)，在上嚴(yán)格增，在上嚴(yán)格減，g(1)=1,g(3)=3,g(x)在(0,3)內(nèi)的圖象如圖所示.由題意等價(jià)于直線與函數(shù)在上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí).18解：（1），所以函數(shù)在x=- 處取得極小值 （2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立；即， 即在區(qū)間上恒成立，解得，的取值范圍是19【解】（1）用表示4個(gè)疑似病例中化驗(yàn)呈陽(yáng)性的人數(shù)，則，由題意可知，4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽(yáng)性的概率為；（2）方案一：逐個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)次數(shù)為4方案二：混合在一起檢測(cè)，記檢測(cè)次數(shù)為，則隨機(jī)變量的可能取值為1，5，所以，所以隨機(jī)變量的分布列為：15所以方案二檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；方案三：每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，呈陰性的概率為，設(shè)方案三的檢測(cè)次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能取值為2，4，6，所以，所以隨機(jī)變量的分布列為：246所以方案三檢測(cè)次數(shù)的期望為，因?yàn)?，所以選擇方案二最優(yōu)20 【解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，所以可見模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù)所以回歸模型的擬合效果更好（2）由（1）回歸模型的擬合效果更好，其回歸方程為，所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為（億元）當(dāng)時(shí)，由已知可得所以所以當(dāng)時(shí)，與滿足的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元，所以技術(shù)升級(jí)投入億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大（3）因?yàn)?，所以；所以（元?21 解（1）設(shè)，.因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，且，所以，為減函數(shù)，為增函數(shù).所以，即證.（2）設(shè)直線與切于，與切于，.，所以切線為.因?yàn)?，即，?又因?yàn)?，將，代入，得：，整理?設(shè)，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，且時(shí)，所以，為減函數(shù)，為增函數(shù).，又因?yàn)?，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，所以有兩條直線與函數(shù)及的圖象均相切.22（1）；（2）.【詳解】（1）由得.于是，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的傾斜角為，則，于是，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將，代入得，所以，所以.23（1）或；（2）答案見解析.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，所以，所以，綜上可知，所求解集為或（2）要求，使得時(shí)，的取值范圍，可先求，使得時(shí)，的取值范圍，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，綜上，使得時(shí)，的取值范圍為，故，使得時(shí)，的取值范圍為