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(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 附加題滿分練1 理.docx

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(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 附加題滿分練1 理.docx

附加題滿分練11.如圖,過點P作圓O的切線PC,切點為C,過點P的直線與圓O交于點A,B(PA<PB),且AB的中點為D.若圓O的半徑為2,PC4,圓心O到直線PB的距離為,求線段PA的長.解連結(jié)OC,OD,因為O為圓心,AB中點為D,ODAB,又PC為圓O的切線,OCPC,由條件可知OD,AB22,由切割線定理可得PC2PAPB,即16PA(PA2),解得PA2.2.(2018江蘇省鹽城中學(xué)調(diào)研)已知矩陣M滿足:Maiiai,其中i(i1,2)是互不相等的實常數(shù),ai(i1,2)是非零的平面列向量,11,a2,求矩陣M.解由題意,1,2是方程f()2ab0的兩根.因為11,所以ab1.又因為Ma22a2,所以2,從而所以ab1.因為12,所以21,從而ab1,故矩陣M.3.(2018蘇州、南通等六市模擬)在極坐標(biāo)系中,求以點P為圓心且與直線l: sin2相切的圓的極坐標(biāo)方程.解以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.則點P的直角坐標(biāo)為.將直線l: sin2的方程變形為:sincoscossin2,化為普通方程得xy40.P到直線l: xy40的距離為2.所求圓的普通方程為224,化為極坐標(biāo)方程得4sin.4.已知實數(shù)x>0,y>0,z>0,證明:.證明因為x>0,y>0,z>0,所以,所以.當(dāng)且僅當(dāng)xyz123時,等號成立.5.已知點A(1,2)在拋物線F:y22px上.(1)若ABC的三個頂點都在拋物線F上,記三邊AB,BC,CA所在直線的斜率分別為k1,k2,k3, 求的值;(2)若四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線F上,記四邊AB,BC,CD,DA所在直線的斜率分別為k1,k2,k3,k4,求的值.解(1)由點A(1,2)在拋物線F上,得p2,拋物線F:y24x,設(shè)B,C,1.(2)另設(shè)D,則0.6.已知fn(x)CxnC(x1)n(1)kC(xk)n(1)nC(xn)n,其中xR,nN*,kN,kn.(1)試求f1(x),f2(x),f3(x)的值;(2)試猜測fn(x)關(guān)于n的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.解(1)f1(x)CxC(x1)1,f2(x)Cx2C(x1)2C(x2)2x22(x1)2(x2)22,f3(x)Cx3C(x1)3C(x2)3C(x3)3x33(x1)33(x2)3(x3)36.(2)猜測fn(x)n!,nN*.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)n1時,f1(x)1,等式成立.假設(shè)當(dāng)nm(m1,mN*)時,等式成立,即fm(x)(1)kC(xk)mm!.當(dāng)nm1時,則fm1(x)(1)kC(xk)m1.因為CCC,kC(m1)C,其中k1,2,m,且CC,CC,所以fm1(x)(1)kC(xk)m1x(1)kC(xk)m(1)kkC(xk)mx(1)kC(xk)mx(1)kC(xk)m(m1)(1)kC(xk)mxm!(xm1)(1)kC(x1)kmxm!(xm1)m!(m1)m!(m1)!.即當(dāng)nm1時,等式也成立.由可知,對nN*,均有fn(x)n!.

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