（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第55練 向量法求解空間角和距離問題練習(xí)（含解析）.docx

第55練 向量法求解空間角和距離問題基礎(chǔ)保分練1平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量，兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于()A5B6C4D82在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成的角的余弦值為()A.B.CD3在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB的一個法向量為n(2，2,1)，已知點P(1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于()A4B2C3D14方向向量為s(1,1,1)的直線l經(jīng)過點A(1,0,0)，則坐標(biāo)原點O(0,0,0)到該直線的距離是()A.B.C.D.5平面的一個法向量為n(1，0)，則y軸與平面所成的角的大小為()A.B.C.D.6.如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，則異面直線OA與BC的夾角的余弦值為()A.B.C.D.7已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上，且，N為B1B的中點，則|為()A.aB.aC.aD.a8P是二面角AB棱上的一點，分別在，平面上引射線PM，PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么二面角AB的大小為()A60B70C80D909三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長度分別為6,4,4，則其頂點到底面的距離為_10.如圖所示，已知空間四邊形OABC中OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為_能力提升練1已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.2已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE與SD所成的角的余弦值為()A.B.C.D.3已知空間向量a，b滿足|a|b|1，且a，b的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點，點A，B滿足2ab，3ab，則OAB的面積為()A.B.C.D.4過正方形ABCD的頂點A，引PA平面ABCD.若PABA，則平面ABP和平面CDP所成二面角的大小是()A30B45C60D905已知AOB90，過O點引AOB所在平面的斜線OC，與OA，OB分別成45，60角，則以O(shè)C為棱的二面角AOCB的余弦值為_6.如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成角的余弦值是_答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.B3.B4.D5.B6.C7A以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.設(shè)M(x，y，z)，因為點M在AC1上，且，則(xa，y，z)(x，ay，az)，得xa，y，z，即M，所以|a，故選A.8D不妨設(shè)PMa，PNb，作MEAB于E，NFAB于F.EPMFPN45，PEa，PFb，()()abcos60abcos45abcos45ab0，二面角AB的大小為90.9.解析設(shè)三棱錐為PABC，且PA6，PBPC4，以P為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則P(0,0,0)，A(6,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,4)，(6,0,0)，(6,4,0)，(6,0,4)，設(shè)平面ABC的一個法向量為n(x，y，z)，則n，n，所以即yzx，所以可選平面ABC的一個法向量為n(2,3,3)，所以P到平面ABC的距離d|cos，n|.100解析設(shè)a，b，c，則|b|c|，a，ba，c，cb，a(cb)acab|a|c|cos|a|b|cos0，cos，0.能力提升練1B設(shè)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，過O作OHBC交AB于點H，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)ABC的邊長為1，則A，B1，平面ABC的法向量n(0,0,1)，則AB1與底面ABC所成角的正弦值sin|cos，n|.2C3B|，同理|，則cosAOB，從而有sinAOB，OAB的面積S，故選B.4B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，易得平面APB的一個法向量為n1(0,1,0)，平面PCD的一個法向量為n2(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為，故所求二面角的大小是45.56.