高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修23

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)計(jì)數(shù)原理(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖1­1所示，電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表，若沒(méi)有電流通過(guò)電流表，其原因僅因電阻斷路的可能性共有()圖1­1A9種B10種C11種 D12種C分兩類：第1類，R1斷路時(shí)，若R4斷路，R2，R3有4種可能，若R4不斷路，則R2，R3至少有一個(gè)斷路，有3種可能，故R1斷路時(shí)有7種可能第2類，R1不斷路時(shí)，R4必?cái)嗦?，此時(shí)，R2，R3共有4種可能，則共有4711種可能2若CC，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032100】A1 B20C35 D7C若CC，則有n347.故35.3將5名學(xué)生分到A，B，C三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A18種 B36種C48種 D60種D利用分類加法計(jì)數(shù)原理，第一類，甲一個(gè)人住在一個(gè)宿舍時(shí)有C×C12種，第二類，當(dāng)甲和另一個(gè)一起時(shí)，有C·C·C·A48種，所以共有124860種4A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開(kāi)會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032101】A60種 B48種C30種 D24種B由題意知，不同的座次有AA48種，故選B.5如圖1­2，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖1­2A24B18C12 D9B從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再?gòu)腇到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再?gòu)腁到F，或先從E到B，再?gòu)腂到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有336(條)所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×318.二、填空題6.的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)56的通項(xiàng)Tr1C(x2)8r(1)rCx163r，當(dāng)163r7時(shí)，r3，則x7的系數(shù)為(1)3C56.7設(shè)(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a6a4a2a0的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032102】2080令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664.令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.兩式相加得2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.8四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們與點(diǎn)A在同一平面上，有_種不同的取法？33如圖所示，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外每個(gè)面都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C種取法，含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法有3C333種三、解答題9由1,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032103】(1)開(kāi)口向下的拋物線有幾條？(2)開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)的拋物線有多少條？(3)與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？解(1)a0，a只能取1，b，c有A種選法，共有A12(條)(2)a0且c0，共有CCC27(條)(3)ac0，當(dāng)a0，c0時(shí)，a，b，c分別有C，C，C種選法；當(dāng)a0，c0時(shí)，a，b，c有C，C，C種選法，共有CCCCCC18(條)10已知A40C，設(shè)f(x).(1)求n的值(2)f(x)的展開(kāi)式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)(回答項(xiàng)數(shù)即可)(3)求f(x)的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)(回答第幾項(xiàng)即可)解(1)由已知A40C，可得n(n1)(n2)(n3)40·，求得n7.(2)f(x)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr1C·(1)r·x，令7為整數(shù)，可得r0,3,6，故第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)為有理項(xiàng)(3)由于f(x)的展開(kāi)式中第r1項(xiàng)的系數(shù)為C·(1)r，故當(dāng)r4時(shí)，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大；當(dāng)r3時(shí)，即第4項(xiàng)的系數(shù)最小能力提升練一、選擇題1將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032104】A240種 B180種C150種 D540種C5名同學(xué)可分為2,2,1和3,1,1兩種方式：當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有CCA90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有CA60種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9060150種不同保送方法2(x2xy)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30 D60C法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的項(xiàng)為T3C(x2x)3·y2.其中(x2x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.故選C.法二：(x2xy)5為5個(gè)(x2xy)之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC30.故選C.二、填空題3(ax)(1x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032105】3設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.410件產(chǎn)品中有2件次品，8件合格品，從中任意取4件，至少有1件是次品的抽法有_種140法一(直接法)：抽取的4件產(chǎn)品至少有1件次品分為有1件次品、2件次品2種情況，有1件次品的抽法有CC種；有2件次品的抽法有CC種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理至少有1件次品的抽法共有CCCC140種法二(間接法)：從10件產(chǎn)品中任意抽取4件，有C種抽法，其中沒(méi)有次品的抽法有C種，因此至少有1件次品的抽法有CC21070140種三、解答題5由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問(wèn)：(1)43 251是第幾項(xiàng)？(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032106】解(1)由題意知，共有五位數(shù)個(gè)數(shù)為A120，比43 251大的數(shù)有下列幾類：萬(wàn)位數(shù)是5的有A24個(gè)數(shù)；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6個(gè)數(shù)；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有A2個(gè)數(shù)；所以比43 251大的共有AAA32個(gè)數(shù)，所以43 251是第1203288項(xiàng)(2)從(1)知萬(wàn)位數(shù)是5的有A24個(gè)數(shù)，萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6個(gè)數(shù)，但比第93項(xiàng)大的數(shù)有1209327個(gè)，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，從此可見(jiàn)第93項(xiàng)是45 213.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375