（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)的綜合問(wèn)題與實(shí)際應(yīng)用（講）.doc

第09節(jié) 函數(shù)的綜合問(wèn)題與實(shí)際應(yīng)用【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題，并給予解決.2014浙江理10；2015浙江文20；理18；2016浙江文12，20；理18；2017浙江17.；2018浙江7,11，15.1.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，進(jìn)而利用函數(shù)知識(shí)求解；2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.3.常與二次函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、基本不等式及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯4.備考重點(diǎn)（1）一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及其他函數(shù)模型.（2）函數(shù)的綜合應(yīng)用.【知識(shí)清單】1. 常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：ykxb(k0).(2)反比例函數(shù)模型：y(k0).(3)二次函數(shù)模型：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0).(4)指數(shù)函數(shù)模型：yabxc(b>0，b1，a0).(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：ymlogaxn(a>0，a1，m0).2.指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 一次函數(shù)與分段函數(shù)模型【1-1】 甲、乙兩人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地. 已知甲騎自行車比乙騎自行車快. 若每人離開(kāi)甲地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙兩人的圖象分別是( )A 甲是(1)，乙是(2)B甲是(1)，乙是(4)C 甲是(3)，乙是(2) D甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】顯然甲圖象為(1)或(3)，乙圖象為(2)或(4).又因?yàn)?甲騎車比乙騎車快，即甲前一半路程圖象的中隨的變化比乙后一半路程隨的變化要快，所以 甲為(1)，乙為(4).選B.【1-2】【2018屆廣東省深圳中學(xué)高三第一次測(cè)試】中國(guó)移動(dòng)通信公司早前推出“全球通”移動(dòng)電話資費(fèi)“個(gè)性化套餐”,具體方案如下：方案代號(hào)基本月租（元）免費(fèi)時(shí)間（分鐘）超過(guò)免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)（元/分鐘）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030（I）寫(xiě)出“套餐”中方案的月話費(fèi)（元）與月通話量（分鐘）（月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和）的函數(shù)關(guān)系式；（II）學(xué)生甲選用方案，學(xué)生乙選用方案，某月甲乙兩人的電話資費(fèi)相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費(fèi)；（III）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說(shuō)明理由.【答案】(1) （2）元. （3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分和兩種情況求得關(guān)系式，寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）設(shè)該月甲乙兩人的電話資費(fèi)均為元,通話量均為分鐘，分， 和三種情形分別求解判斷；（3）分別求出三種方案中的月話費(fèi)，通過(guò)比較大小可得結(jié)論。（2）設(shè)該月甲乙兩人的電話資費(fèi)均為元,通話量均為分鐘.當(dāng)時(shí), 甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為元, 元,不相等； 當(dāng)時(shí), 甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為（元）, 元, ,； 當(dāng)時(shí), 甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為（元）, （元）, 解得 所以該月學(xué)生甲的電話資費(fèi)元. （3）月通話量平均為320分鐘，方案的月話費(fèi)為：30+0.6（320-48）=193.2（元）； 方案的月話費(fèi)為：98+0.6（320-170）=188（元）； 方案的月話費(fèi)為168元. 其它方案的月話費(fèi)至少為268元. 經(jīng)比較, 選擇方案更合算.【領(lǐng)悟技法】1在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)2在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題，將各段的規(guī)律找出來(lái)，再將其合在一起要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)【觸類旁通】【變式一】小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()【答案】C【解析】出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除D，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除B.【變式二】某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)(即電話費(fèi))與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.02元/分鐘，但每月30元封頂(即超過(guò)30元?jiǎng)t只需交30元)，網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過(guò)10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)（）將該網(wǎng)民某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y(元)表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)；（）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？【答案】考點(diǎn)2 二次函數(shù)模型 【2-1】【山東省青島市2018年春季高考第二次模擬】山東省壽光市綠色富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地.上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格元/千克在本市收購(gòu)了千克香菇存放入冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存天，同時(shí)，平均每天有千克的香菇損壞不能出售.（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）將這批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可獲得最大利潤(rùn)為元.【解析】分析：（1）根據(jù)銷售總金額的定義寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用得到關(guān)于x的方程，解方程即得解.(3)先寫(xiě)出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最大利潤(rùn).（3）設(shè)利潤(rùn)為，則由（2）得，；因此當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)?，所以李?jīng)理將這批香菇存放天后出售可獲得最大利潤(rùn)為元.【2-2】【2018屆上海市松江、閔行區(qū)二模】某公司利用線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時(shí)間 天的關(guān)系滿足： ，產(chǎn)品每件的銷售利潤(rùn)為(單位：元)（日銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為，寫(xiě)出的函數(shù)解析式；（2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于元？【答案】(1)(2)第5天至第15天該公司日銷售利潤(rùn)不低于元.【解析】試題分析：（1）由題意分類討論，分別求得銷售量，然后與相應(yīng)的利潤(rùn)相乘可得利潤(rùn)函數(shù)的解析式為 （2）結(jié)合(1)中的利潤(rùn)函數(shù)分類討論求解二次不等式可得第5天至第15天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于元.試題解析：（1）由題意可得：當(dāng)時(shí)，銷售量為，銷售利潤(rùn)為：；當(dāng)時(shí)，銷售量為，銷售利潤(rùn)為：；當(dāng)時(shí)，銷售量為，銷售利潤(rùn)為：；綜上可得： （2）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，無(wú)解.故第5天至第15天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于元.【領(lǐng)悟技法】有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決在解決二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一定要注意定義域【觸類旁通】【變式一】某汽車銷售公司在、兩地銷售同一中品牌的車，在地的銷售利潤(rùn)（位：萬(wàn)元）為，在地的銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為，其中為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤(rùn)是（ ） A B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元【答案】C【變式二】某廠有容量300噸的水塔一個(gè),每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時(shí)10噸,工業(yè)用水總量(噸)與時(shí)間(單位:小時(shí),規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí))的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進(jìn)水量有10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí), 進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.問(wèn)該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí),既能保證該廠用水(即水塔中水不空),又不會(huì)使水溢出?【答案】4級(jí).【解析】設(shè)水塔進(jìn)水量選擇第級(jí),在時(shí)刻水塔中的水容量等于水塔中的存水量100噸加進(jìn)水量噸,減去生產(chǎn)用水噸,在減去工業(yè)用水噸,即()；若水塔中的水量既能保證該廠用水,又不會(huì)使水溢出,則一定有.即,所以對(duì)一切恒成立.因?yàn)?所以,即.即進(jìn)水選擇4級(jí). 考點(diǎn)3 指數(shù)函數(shù)模型【3-1】【2018屆安徽省淮南市第二中學(xué)、宿城第一中學(xué)第四次考試】某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位： ）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 為常數(shù)），若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是（ ）小時(shí).A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得時(shí)， x=22時(shí)，y=48代入可得， 即有 則當(dāng)時(shí)， 故選D【3-2】某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的倍，那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是（ ）A. B. C.1 D.1【答案】D【解析】設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為，這一年中月平均增長(zhǎng)率為.則，解得.故選D.【領(lǐng)悟技法】1指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示2應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型3ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解4對(duì)于直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)要注意區(qū)分：直線上升：勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指數(shù)增長(zhǎng)：先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)，而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng)1在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量x的限制即定義域?qū)?cè)面積、容積求錯(cuò)，從而造成后續(xù)的求解不正確2解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考中要高度關(guān)注：讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤在求解的過(guò)程中計(jì)算錯(cuò)誤另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解【觸類旁通】【變式一】【2018屆湖南省衡陽(yáng)縣12月聯(lián)考】某科技股份有限公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2016年全年投入的研發(fā)資金為100萬(wàn)無(wú)，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元年年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)： ）A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年【答案】C【變式二】衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過(guò)天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為：，若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)?；若一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為A75天 B100天 C125天 D150天【答案】A.【解析】由題意，得，解得；令，即，即需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為75天.考點(diǎn)4 對(duì)數(shù)函數(shù)模型【4-1】我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位，其中表示燕子的耗氧量. 則當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量時(shí)單位和當(dāng)一只燕子的耗氧量是個(gè)單位時(shí)的飛行速度分別是（ ）A10 個(gè) 15 B. 10 個(gè) 8 C. 15 個(gè) 15 D. 50 個(gè) 15 【答案】A【解析】由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度，代入，即，解得個(gè)單位. 所以 . 【4-2】某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律是，其中、為正的常數(shù). 由放射性元素的這種性質(zhì)，可以制造高精度的時(shí)鐘，用原子數(shù)表示時(shí)間為 .【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，兩邊取以為底的?duì)數(shù)，所以.【領(lǐng)悟技法】解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義【觸類旁通】【變式一】 2008年我國(guó)人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%，則_年我國(guó)人口將超過(guò)20億(0.301 0，0.477 1，0.845 1)【答案】2037【解析】由已知條件：%），所以，則，即.【變式二】某公司為了實(shí)現(xiàn)2013年銷售利潤(rùn)1 000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：從銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元開(kāi)始，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)銷售利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.025x，y1.003x，yln x1，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】獎(jiǎng)勵(lì)模型yln x1能完全符合公司的要求【解析】由題意，符合公司要求的模型需同時(shí)滿足：當(dāng)x10，1 000時(shí)， 函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò)5；yx25%.（1）對(duì)于y0.025x，易知滿足，但當(dāng)x>200時(shí)，y>5，不滿足公司的要求；（2）對(duì)于y1.003x，易知滿足，但當(dāng)x>538時(shí)，不滿足公司的要求；（3）對(duì)于yln x1，易知滿足.當(dāng)x10,1 000時(shí)，yln 1 0001.下面證明ln 1 0001<5.ln 1 00015ln 1 0004(ln 1 0008)(ln 1 000ln 2 981)<0，滿足.再證明ln x1x25%，即2ln x4x0.設(shè)F(x)2ln x4x，則F(x)1<0，x10,1 000，F(xiàn)(x)在10,1 000上為減函數(shù)，F(xiàn)(x)maxF(10)2ln 104102ln 1062(ln 103)<0，滿足.綜上，獎(jiǎng)勵(lì)模型yln x1能完全符合公司的要求考點(diǎn)5 函數(shù)的綜合應(yīng)用【5-1】【2018年浙江卷】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點(diǎn)睛：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口【5-2】【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】已知函數(shù)，函數(shù).若對(duì)任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】分析：由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值不等式，分別求解函數(shù)和的最小值，得到不等式，即可求解.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.【5-3】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)（）求的值；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）;（） （）由已知可得，所以可化為， 化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 【領(lǐng)悟技法】1.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)，令f(x)0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù).2.求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值.【觸類旁通】【變式一】【2017天津，文8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】【變式二】已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則，由于，則，所以將以上三式兩邊相加可得，即，應(yīng)填答案.【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例：如圖所示，在矩形中，已知，（，在、上分別截取、都等于，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？求出這個(gè)最大面積.易錯(cuò)分析：忽略了實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，由于，所以當(dāng)時(shí)，自變量不能取到，面積不能取得最大值.綜上所述，若，當(dāng)時(shí)面積取得最大值；若，當(dāng)時(shí)面積取得最大值.溫馨提醒：解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵是利用已知條件，建立函數(shù)模型，然后化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問(wèn)題或解答向量問(wèn)題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化，達(dá)到事半功倍的效果.利用函數(shù)處理方程解的問(wèn)題，方法如下：(1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點(diǎn)(2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個(gè)解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個(gè)交點(diǎn)一般地，在探究方程解的個(gè)數(shù)或已知解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí)，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答【典例】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二模】已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)， ，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.