（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1 不等式及其解法精練.docx

7.1不等式及其解法【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.不等式的概念和性質(zhì)1.了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,會判斷關(guān)于不等式的命題的真假2.結(jié)合不等式的性質(zhì),會使用比較法等證明不等式2014天津,7利用不等式的性質(zhì)比較大小充分條件、必要條件2.不等式的解法1.會解一次不等式、一元二次不等式,能把簡單的分式不等式、絕對值不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系2018天津,42017天津,42015天津,4不等式的解法分析解讀不等式的性質(zhì)是高考?？純?nèi)容,單獨(dú)命題較少,常與其他知識綜合在一起考查,掌握不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各個(gè)性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點(diǎn).不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特別是求函數(shù)定義域的問題,其實(shí)質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特別注意以下三類問題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分離出來轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識結(jié)合起來,可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題來求解.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬中檔偏易題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是()A.a+b>0B.1a>1bC.ab<b2D.a3-b3<0答案D2.(2013北京,2,5分)設(shè)a,b,cR,且a>b,則()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案D考點(diǎn)二不等式的解法3.若集合A=x|-3<x<3,B=x|(x+4)(x-2)>0,則AB=()A.x|-3<x<2B.x|2<x<3C.x|-3<x<-2D.x|x<-4或x>-3答案B4.已知集合A=x|2x-1>1,B=x|x(x-2)<0,則AB=.答案x|1<x<2煉技法【方法集訓(xùn)】方法1不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題及其解法1.若1a<1b<0,則下列結(jié)論正確的是()A.a2>b2B.1>12b>12aC.ba+ab<2D.aeb>bea答案D2.已知a,bR,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2-b2>0B.cosa-cosb>0C.1a-1b<0D.e-a-e-b<0答案D方法2比較實(shí)數(shù)大小的常用方法3.(2017山東,7,5分)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a答案B4.已知x>y>0,則()A.1x>1yB.12x>12yC.cosx>cosyD.ln(x+1)>ln(y+1)答案D方法3一元二次不等式恒成立問題的解法5.不等式ax2-x+a>0對任意x(1,+)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案12,+6.已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)是否存在實(shí)數(shù)m對所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由;(2)設(shè)不等式對于滿足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為1-2x<0,則x>12,不滿足題意;當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿足其圖象開口向下且與x軸無交點(diǎn),即m<0,=4-4m(1-m)<0,易知無解.綜上可知,不存在滿足題意的實(shí)數(shù)m.(2)從形式上看,原不等式是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個(gè)角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為-2,2,求參數(shù)x的范圍.設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要滿足題意,只需g(-2)<0,g(2)<0,即-2x2-2x+3<0,2x2-2x-1<0,解得x<-1-72或x>-1+72,解得1-32<x<1+32.-1+72<x<1+32.x的取值范圍為x|-1+72<x<1+32.過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)(2014天津,7,5分)設(shè)a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案C考點(diǎn)二不等式的解法(2015天津,4,5分)設(shè)xR,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2018課標(biāo),12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B2.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>bcD.ad<bc答案D3.(2014山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A2.(2015廣東文,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)答案(-4,1)C組教師專用題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,則a2+b2+c2<100答案D2.(2014課標(biāo),9,5分)不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D.有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B3.(2013陜西,10,5分)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有()A.-x=-xB.2x=2xC.x+yx+yD.x-yx-y答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為.答案x|-2<x<12.(2013江蘇,11,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.答案(-5,0)(5,+)3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.答案(-7,3)【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.(2018天津和平一模,5)設(shè)xR,則“|x+2|+|x-1|5”是“-2x3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D2.(2018天津河?xùn)|二模,4)設(shè)xR,則“|x|-1>2x”是“1x+10”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,4)對于實(shí)數(shù)a>0,“1x<a”是“x>1a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)熱身訓(xùn)練,4)命題p:|x+2|>2,命題q:13-x>1,則q是p成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B5.(2018天津一中3月月考,1)已知集合A=x|12<2x2,B=x|lnx-120,則A(RB)=()A.B.-1,12C.12,1D.(-1,1答案B6.(2018天津南開三模,3)命題“x1,2,x2-a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a4B.a4C.a5D.a5答案C7.(2017天津河北二模,5)已知條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a1B.a-3C.a-1D.a1答案D8.(2017天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|4的解集非空,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-5,-3B.-3,5C.-5,3D.3,5答案C9.(2017天津河西三模,6)若存在實(shí)數(shù)x,使|x-a|+|x-1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-2,1B.-2,2C.-2,3D.-2,4答案D10.(2017天津耀華中學(xué)二模,7)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x>12,y>1,不等式4x2y-1+y22x-1m恒成立,則m的最大值為()A.22B.42C.8D.16答案C二、填空題(每小題5分,共25分)11.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,9)若集合A=x|2x-1|<3,B=x|2x+13-x<0,則AB=.答案x|-1<x<-1212.(2018天津河西三模,13)已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-a|-5(aR)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,-28,+)13.(2017天津一中3月月考,14)若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|>|x-a|對xR恒成立,則a的取值范圍是.答案(0,1)14.(2018天津河?xùn)|一模,13)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x對任意x1,+),f(ax)+af(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,-1)15.(2017天津一中5月月考,13)若不等式x2-2y2cx(y-x)對任意滿足x>y>0的實(shí)數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為.答案22-4