（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練37 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 文.docx

課時規(guī)范練37空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2.(2017河南南陽一模,文3)設(shè)直線m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列事件是必然事件的是()A.若m,n,mn,則B.若m,n,mn,則C.若m,n,mn,則D.若m,n,mn,則3.(2017江西宜春中學(xué)3月模擬,文10)已知m,n是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題正確的是()A.若m,n,則mnB.若,則C.若m,m,則D.若m,n,則mn4.(2017河南濮陽一模,文4)已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面.命題p:若=m,mn,則n;命題q:若m,m,=n,則mn.那么下列命題中的真命題是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面導(dǎo)學(xué)號241907696.設(shè)l是直線,是兩個不同的平面,()A.若l,l,則B.若l,l,則C.若,l,則lD.若,l,則l7.(2017江西宜春二模,文15)在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是.8.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是.綜合提升組9.(2017遼寧大連一模,文5)下列命題錯誤的是()A.若平面外的直線a不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與a平行的直線B.如果平面平面,平面平面,=l,那么直線l平面C.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面D.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交導(dǎo)學(xué)號2419077010.(2017福建廈門二模)過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角均相等,則滿足條件的平面的個數(shù)是()A.1B.4C.6D.811.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.32B.22C.33D.1312.,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號)導(dǎo)學(xué)號24190771創(chuàng)新應(yīng)用組13.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為()A.110B.25C.3010D.2214.a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60角時,AB與b成30角;當(dāng)直線AB與a成60角時,AB與b成60角;直線AB與a所成角的最小值為45;直線AB與a所成角的最大值為60.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號)導(dǎo)學(xué)號24190772答案：1.A“兩條直線為異面直線”“兩條直線無公共點”.“兩直線無公共點”“兩直線異面或平行”.故選A.2.D若m,n,mn,則,位置關(guān)系不確定,故不正確;若m,則中存在直線c與m平行,mn,n,則c,c,不正確;若m,n,mn,則,可以相交,不正確;若m,mn,則n,n,正確,故選D.3.Dm,n平行于同一個平面,m,n可能相交、平行、異面,故A錯誤;,垂直于同一個平面,可能相交,可能平行,故B錯誤;,平行于同一條直線m,故,可能相交,可能平行,故C錯誤;垂直于同一個平面的兩條直線平行,故D正確.4.C垂直平面內(nèi)的一條直線,不能確定直線與平面垂直,所以命題p是假命題;命題q滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理,所以命題q是真命題,所以p是真命題,可得(p)q是真命題.5.A連接A1C1,AC,則A1C1AC,所以A1,C1,A,C四點共面.所以A1C平面ACC1A1.因為MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線.6.B設(shè)=a,若直線la,且l,l,則l,l,因此不一定平行于,故A錯誤;由于l,故在內(nèi)存在直線ll,又因為l,所以l,故,所以B正確;若,在內(nèi)作交線的垂線l,則l,此時l在平面內(nèi),因此C錯誤;已知,若=a,la,且l不在平面,內(nèi),則l且l,因此D錯誤.7.(3,41)如圖所示,問題等價于長方體中,棱長分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉(zhuǎn)化為y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0<x<4,41-2x2(9,41),即BC的取值范圍是(3,41).8.78如下圖所示,連接ND,取ND的中點E,連接ME,CE,則MEAN,則異面直線AN,CM所成的角即為EMC.由題可知CN=1,AN=22,ME=2.又CM=22,DN=22,NE=2,CE=3,則cos CME=CM2+EM2-CE22CMEM=8+2-32222=78.9.C對于選項A,如果平面外的直線a不平行于平面,則a與相交,則內(nèi)不存在與a平行的直線,故A正確;對于選項B,如圖,=a,=b,=l,在內(nèi)取一點P,過P作PAa于點A,作PBb于點B,由面面垂直的性質(zhì)可得PAl,PBl,則l,故B正確;對于選項C,如果平面平面,那么平面內(nèi)的直線與平面有兩種位置關(guān)系:平行、相交,故C錯誤;對于選項D,一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交,故D正確.故選C.10.B在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1,AD,AB平行的直線各有3條,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱錐,AA1,AD,AB與平面A1DB所成角相等,滿足條件的平面有4個,故選B.11.A(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值為32.(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補(bǔ)形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因為AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值為32.12.對于,若mn,m,n,則,的位置關(guān)系無法確定,故錯誤;對于,因為n,所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc.因為m,所以mc,所以mn,故正確;對于,由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確;對于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確命題的編號有.13.C取BC中點D,連接MN,ND,AD,由于MN12B1C1BD,因此NDBM,則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成的角(或其補(bǔ)角),設(shè)BC=2,則BM=ND=6,AN=5,AD=5,因此cos AND=ND2+NA2-AD22NDNA=3010.14.由題意,AB是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線,由ACa,ACb,得AC圓錐底面,在底面內(nèi)可以過點B,作BDa,交底面圓C于點D,如圖所示,連接DE,則DEBD,DEb.連接AD,在等腰三角形ABD中,設(shè)AB=AD=2,當(dāng)直線AB與a成60角時,ABD=60,故BD=2.又在RtBDE中,BE=2,DE=2,過點B作BFDE,交圓C于點F,連接AF,由圓的對稱性可知BF=DE=2,ABF為等邊三角形,ABF=60,即AB與b成60角,正確,錯誤.由最小角定理可知正確;很明顯,可以滿足直線a平面ABC,直線AB與a所成的最大角為90,錯誤.故正確的說法為.