（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線練習（含解析）.docx

第67練 雙曲線基礎保分練1(2019湛江調研)雙曲線y21的焦點到漸近線的距離為()A2B.C1D32若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11B9C5D33下列方程表示的雙曲線的焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy214(2016全國)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)5設F1，F2分別是雙曲線1的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6(2019青島調研)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e2，則雙曲線C的漸近線方程為()Ay2xByxCyxDyx7(2016山東改編)已知雙曲線E：1(a>0，b>0)若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是()A.B2C.D38P是雙曲線1(a>0，b>0)上的點，F1，F2是其左、右焦點，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值等于()A4B5C6D79已知方程1表示雙曲線，則m的取值范圍是_10已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則雙曲線E的離心率為_能力提升練1.如圖所示，F1，F2是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A.1B.1C.D.2.如圖所示，橢圓C1，C2與雙曲線C3，C4的離心率分別是e1，e2與e3，e4，則e1，e2，e3，e4的大小關系是()Ae2<e1<e3<e4Be2<e1<e4<e3Ce1<e2<e3<e4De1<e2<e4<e33在平面直角坐標系xOy中，過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F作圓x2y2a2的一條切線(切點為T)交雙曲線的右支于點P，若M為FP的中點，則|OM|MT|等于()AbaBabC.Dab4(2018鄭州質檢)已知P(x，y)(其中x0)為雙曲線x21上任一點，過點P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則PAB的面積為()A.B.C.D與點P的位置有關5(2017全國)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_6已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)，當APF周長最小時，該三角形的面積為_答案精析基礎保分練1C2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.(，2)(1，)10.能力提升練1B連接AF1，依題意得AF1AF2，AF2F130，則|AF1|c，|AF2|c，因此該雙曲線的離心率e1.2A設橢圓的離心率為e，則e21，故由題圖得0<e2<e1<1.設雙曲線的離心率為e，則e21，故由題圖得1<e3<e4，因此0<e2<e1<1<e3<e4.3A如圖，設F是雙曲線的右焦點，連接PF，由雙曲線的定義得，|PF|PF|2a，又M為PF的中點，|MF|OM|a，即|OM|MF|a.又直線PF與圓相切，|FT|b，|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba.4C雙曲線x21的漸近線方程為y2x，因為PA，PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線，故設方程y2x的傾斜角為，則tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|PB|，因此PAB的面積S|PA|PB|sinAPB，故選C.5.解析如圖，由題意知點A(a,0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，點A到l的距離d.又MAN60，|MA|NA|b，MAN為等邊三角形，d|MA|b，即b，a23b2，e.612解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，|AF|15.設F1是雙曲線的左焦點，根據雙曲線的定義有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周長最小，此時sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.