（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第47練 簡單的線性規(guī)劃問題練習（含解析）.docx

第47練 簡單的線性規(guī)劃問題基礎保分練1.(2019杭州模擬)設不等式組所表示的區(qū)域面積為S(mR).若S1，則()A.m2B.2m0C.0<m2D.m22.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件則其表示的平面區(qū)域的面積為()A.B.C.9D.3.(2019嘉興模擬)實數(shù)x，y滿足若z3xy的最小值為1，則正實數(shù)k等于()A.2B.1C.D.4.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍為()A.B.C.D.5.若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6.若實數(shù)x，y滿足則z3x+2y的最小值為()A.0B.1C.D.97.已知實數(shù)x，y滿足z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A.B.0,5) C.0,5D.8.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓C：(x1)2y2r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍為()A.(0，)(，) B.(，)C.(0，) D.，9.若點P(x，y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點，且不等式2xya0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.10.記命題p為“點M(x，y)滿足x2y2a(a>0)”，記命題q為“M(x，y)滿足”若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的最大值為_.能力提升練1.(2019杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9，若點P(x，y)S，則z2xy的最大值為()A.3B.6C.9D.122.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件若目標函數(shù)zkxy當且僅當x3，y1時取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是()A.2,1 B.(2,1)C.D.(，13.設x，y滿足約束條件則的最小值為()A.12B.13C.D.4.已知點A(2,1)，O是坐標原點，點P(x，y)的坐標滿足：設z，則z的最大值是()A.6B.1C.2D.45.(2019浙江金華浦江考試)已知實數(shù)x，y滿足，則此平面區(qū)域的面積為_；2xy的最大值為_.6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當這兩條平行直線間的距離最短時，它們的斜率是_.答案精析基礎保分練1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.3，)解析2xya0總成立ay2x總成立，設zy2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：由zy2x得y2xz，平移直線y2xz，由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,3)時，直線在y軸上的截距最大，此時z最大，zmax303，a3.10.解析依題意可知，以原點為圓心，為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)，由于原點到直線4x3y40的距離為，所以實數(shù)a的最大值為.能力提升練1.C在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在，則a>0，此時不等式組表示的平面區(qū)域為以(0,0)，(a，a)，(a，a)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，則其面積為a2a9，解得a3(負值舍去)，則當目標函數(shù)z2xy經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(3,3)時，z2xy取得最大值zmax2339，故選C.2.C可行域為如圖所示的ABC及其內(nèi)部，其中三個頂點坐標分別為A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).將目標函數(shù)變形得ykxz，當z最小時，直線在y軸上的截距最小.結(jié)合動直線ykxz繞定點A的“旋轉(zhuǎn)分析”易得：當<k<1，即1<k<時，直線過點(3,1)時其在y軸上的截距最小.故所求實數(shù)k的取值范圍是.3.A作可行域，A，B，根據(jù)可行域確定kOA，kOB，所以212，當且僅當3x2y時即取等號.4.D根據(jù)題意以及不等式組得到可行域如圖，是CBO及其內(nèi)部，z2xy，變形為y2xz，C(1,2).根據(jù)圖象得到函數(shù)在過點C(1,2)時z取得最大值，代入得到z4.5.12解析它表示的可行域為：則其圍成的平面區(qū)域的面積為211；2xy的最大值在點(1,0)處取得，最大值為2.6.2或解析作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：可行域是等腰三角形，平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距離為，B到AC的距離為，所以A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為.