陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.1 歸納與類比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc

1.1歸納推理課標(biāo)要求結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。三維目標(biāo)1、通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容所選的例題包含有數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容，可以滲透一些，以講為主。教學(xué)重難點教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。教學(xué)難點：用歸納進行推理，做出猜想。提煉的課題歐拉簡介教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇Ppt輔助教學(xué)，教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或任務(wù)教師教與學(xué)生學(xué)設(shè)計意圖一、課堂引入：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理例題講解：例1在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。解：考察一些多面體，如下圖所示：將這些多面體的面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）、頂點數(shù)（V）列出，得到下表：多面體面數(shù)（F）棱數(shù)（E）頂點數(shù)（V）三棱錐464四棱錐585五棱錐6106三棱柱596五棱柱71510立方體6128八面體8126十二面體123020從這些事實中，可以歸納出：二、新課講解：1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。2、 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是3、，由此我們猜想：（均為正實數(shù)）這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)歸納推理的一般步驟： 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。 教學(xué)中應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學(xué)的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概抽象表述。 教師應(yīng)借助具體實例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，對證明的問題要控制難度。歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。