陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1.2 相關(guān)系數(shù)教案 北師大版選修2-3.doc

1.2 相關(guān)系數(shù)課標要求了解兩個隨機變量間的線性相關(guān)系數(shù)r，并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r；了解正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)的概念 三維目標1知識與技能了解兩個隨機變量間的線性相關(guān)系數(shù)r，并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r；了解正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)的概念2過程與方法利用相關(guān)系數(shù)r判斷兩個隨機變量間線性相關(guān)程度的大小，從而判斷回歸直線擬合的效果.3情感、態(tài)度與價值觀(1)培養(yǎng)學(xué)生用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點，來分析問題(2)進一步加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心(3)加強與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價兩個變量的相關(guān)關(guān)系教材分析回歸分析主要是研究兩個變量間的關(guān)系，是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，教材的1.1回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容，為了使建立回歸方程有意義，提出了相關(guān)系數(shù)，這與回歸直線中b的系數(shù)有關(guān)聯(lián)，教師可通過實例，讓學(xué)生了解相關(guān)系數(shù)的大小與線性相關(guān)的關(guān)系；在現(xiàn)實中又有一種非線性的相關(guān)性，如何解決引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，主要通過數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想，使問題化歸為線性關(guān)系，教學(xué)中可通過提醒、猜想、練習(xí)等方法，使學(xué)生掌握本節(jié)的重點內(nèi)容學(xué)情分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關(guān)系，是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)， 本節(jié)回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容，學(xué)生比較容易掌握.教學(xué)重難點重點：掌握回歸分析的步驟、相關(guān)系數(shù)、建立回歸模型的步驟；體會有些非線性模型通過變換，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型；在解決實際問題的過程中尋找更好的建型方法難點：求線性回歸方程的系數(shù)a，b；相關(guān)系數(shù)；選擇不同的模型建模提煉的課題回歸分析的思想教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇<<優(yōu)化設(shè)計>>及多媒體課件教學(xué)過程（一）、問題情境1、情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖，若求出相應(yīng)的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計嗎？2問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實際意義（二）、學(xué)生活動對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實際意義左圖中的散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；右圖中的散點基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關(guān)關(guān)系，但它們線性相關(guān)的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢？這就是上節(jié)課提到的問題，即模型的合理性問題為了回答這個問題，我們需要對變量與的線性相關(guān)性進行檢驗（簡稱相關(guān)性檢驗）（三）、探析新課1、相關(guān)系數(shù)的計算公式：對于，隨機取到的對數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1）；（2）越接近與1，的線性相關(guān)程度越強；（3）越接近與0，的線性相關(guān)程度越弱可見，一條回歸直線有多大的預(yù)測功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)3、對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗的步驟： 相關(guān)系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗對此，在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法，基本步驟是：（1）提出統(tǒng)計假設(shè)：變量，不具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）；（3）計算樣本相關(guān)系數(shù)；（4）作出統(tǒng)計推斷：若，則否定，表明有的把握認為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。說明：1、對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為2、這里的指的是線性相關(guān)系數(shù)，的絕對值很小，只是說明線性相關(guān)程度低，不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系3這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的有時即使，兩者也不一定是線性相關(guān)的故在統(tǒng)計分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實際情況進行合理解釋4對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進行檢驗：（1）作統(tǒng)計假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）由檢驗水平與在附錄中查得；（3）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)；（4）因為，即，所以有的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的。（四）、數(shù)學(xué)運用1、例題：例1、下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系母親身高女兒身高解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近， 因為， 所以，由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系線性回歸模型中的估計值分別為 ，故對的線性回歸方程為小結(jié)解決這類問題的解題步驟：（1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一條直線附近；（2）求相關(guān)系數(shù)；（3）由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；（4）計算，寫出線性回歸方程。2、練習(xí)：課本P79頁練習(xí)題。（五）、回顧小結(jié)：1、相關(guān)系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較；2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；3、探討相關(guān)關(guān)系的基本步驟。