（浙江專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題15 排列組合問(wèn)題.doc

專(zhuān)題十五 排列組合問(wèn)題【母題原題1】【2018浙江，16】從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分類(lèi)討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).【母題原題2】【2017浙江，16】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)【答案】600 【命題意圖】考查排列數(shù)、組合數(shù)公式，考查運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論的思想及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力 【命題規(guī)律】縱觀近幾年的高考試題，排列組合問(wèn)題往往以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)、分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理除了以選擇、填空的形式考查，也往往在解答題中與古典概型概率計(jì)算相結(jié)合進(jìn)行考查難度基本穩(wěn)定在中等.【答題模板】求解排列組合問(wèn)題，一般考慮：第一步：分清分類(lèi)和分步.第二步：分清排列與組合，確定解題方向.根據(jù)問(wèn)題有序和無(wú)序，確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；第三步：正確應(yīng)用公式運(yùn)算求解.【方法總結(jié)】1. 求解排列、組合問(wèn)題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)相加，分步相乘具體地說(shuō)，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主體，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)2. 解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決3. 有條件的排列問(wèn)題大致分四種類(lèi)型(1)某元素不在某個(gè)位置上問(wèn)題，可從位置考慮用其它元素占上該位置，可考慮該元素的去向(要注意是否是全排列問(wèn)題)；可間接計(jì)算即從排列總數(shù)中減去不符合條件的排列個(gè)數(shù)(2)某些元素相鄰，可將這些元素排好看作一個(gè)元素(即捆綁法)然后與其它元素排列(3)某些元素互不相鄰，可將其它剩余元素排列，然后用這些元素進(jìn)行插空(即插空法)(4)某些元素順序一定，可在所有排列位置中取若干個(gè)位置，先排上剩余的其它元素，這個(gè)元素也就一種排法4. 對(duì)于有條件的組合問(wèn)題，可能遇到含某個(gè)(些)元素與不含某個(gè)(些)元素問(wèn)題；也可能遇到“至多”或“至少”等組合問(wèn)題的計(jì)算，此類(lèi)問(wèn)題要注意分類(lèi)處理或間接計(jì)算，切記不要因?yàn)椤跋热≡俸笕　碑a(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤5.不同元素分組：將個(gè)不同元素放入個(gè)不同的盒中6、相同元素分組：將個(gè)相同元素放入個(gè)不同的盒內(nèi)，且每盒不空，則不同的方法共有種.解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法是“擋板法”，因?yàn)樵叵嗤?，所以只需考慮每個(gè)盒子里所含元素個(gè)數(shù)，則可將這個(gè)元素排成一列，共有個(gè)空，使用個(gè)“擋板”進(jìn)入空檔處，則可將這個(gè)元素劃分為個(gè)區(qū)域，剛好對(duì)應(yīng)那個(gè)盒子. 7、涂色問(wèn)題：涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”，在處理涂色問(wèn)題時(shí)，可按照選擇顏色的總數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，每減少一種顏色的使用，便意味著多出一對(duì)不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色（還要注意兩兩不相鄰的情況），先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能，再進(jìn)行涂色即可.1【2018屆貴州省凱里市第一中學(xué)黃金卷第四套】集合A=1,2,3,4,5,B=3,4,5,6,7,8,9，從集合A、B中各取一個(gè)數(shù)，能組成（ ）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？A. 52 B. 58 C. 64 D. 70【答案】B【解析】分析：分別從集合A，B取一個(gè)數(shù)字，再全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到答案詳解：C21C31+C41C31+C21C41+C32A22=58故選：B2【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】用0，1，2，3，4可以組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的能被3整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 20 B. 24 C. 36 D. 48【答案】A點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.3【2018屆浙江省臺(tái)州市高三上期末】有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】第一步，老師站中間，分別選一個(gè)男生與一個(gè)女生站在老師兩邊，共有 種排法；第二步剩余的學(xué)生全排列，共有種排法，所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得，符合題意的排法共有 種，故選D.4【2017屆黑龍江省齊齊哈爾市一?！坑?、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個(gè)位，1與6必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】當(dāng)1在首位時(shí)，6只有一種排法，7有四種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種；當(dāng)1在個(gè)位時(shí)，同樣共有96種；當(dāng)1即不再首位也不在個(gè)位時(shí)，先把1和6排好，有種排法，再排7有3種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種綜上：共有=768故選：D點(diǎn)睛：本題是一道帶有限制條件的排列組合題目，這種問(wèn)題的常用解題策略有：相鄰問(wèn)題捆繩法，不鄰問(wèn)題插空法，特殊元素（特殊位置）優(yōu)先分析法，定序問(wèn)題縮倍法，多排問(wèn)題單排法，相同元素隔板法等等.5【2018屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三模擬】由1,1,2,2,3,3,4,4可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】204【解析】分析：此問(wèn)題可以分為以下三種情況：i）選取的4個(gè)數(shù)字是1,2,3,4；ii）從四組(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取兩組；iii）從四組(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取一組，再?gòu)氖Ｏ碌?組中的不同的三個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，利用排列與組合的計(jì)算公式及其乘法原理即可得出.詳解：i）選取的四個(gè)數(shù)字是1,2,3,4，則可組成A44個(gè)不同的四位數(shù)；ii)從四組(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取兩組有C42種取法，其中每一種取法可組成C42個(gè)不同的四位數(shù)，所以此時(shí)共有C42C42個(gè)不同的四位數(shù)；iii)從四組(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取一組有C41種取法，再?gòu)氖Ｏ碌娜M中的不同的三個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)字有C32種取法，把這兩個(gè)不同的數(shù)字安排到四個(gè)數(shù)位上共有A42種方法，而剩下的兩個(gè)相同數(shù)字只有一種方法，由乘法原理可得此時(shí)共有C41C32A42C22個(gè)不同的四位數(shù)；綜上可知，用8個(gè)數(shù)字1,1,2,2,3,3,4,4可以組成不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)是A44+C42C42+C41C32A42C22=204，故答案是204.6【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】有6張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1,1,1，2,3,4，從中任取3張，可排出不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】34.點(diǎn)睛：對(duì)于排數(shù)問(wèn)題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點(diǎn)，還有零不能排首位等；（2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來(lái)自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮7【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應(yīng)性考試】聯(lián)合國(guó)際援助組織計(jì)劃向非洲三個(gè)國(guó)家援助糧食和藥品兩種物資，每種物資既可以全部給一個(gè)國(guó)家，也可以由其中兩個(gè)或三個(gè)國(guó)家均分，若每個(gè)國(guó)家都要有物資援助，則不同的援助方案有_種【答案】25.【解析】分析：按照每個(gè)國(guó)家都要有物資援助，分類(lèi)型，求解即可詳解：聯(lián)合國(guó)際援助組織計(jì)劃向非洲三個(gè)國(guó)家援助糧食和藥品兩種物資，每種物資既可以全部給一個(gè)國(guó)家，也可以由其中兩個(gè)或三個(gè)國(guó)家均分，若每個(gè)國(guó)家都要有物資援助，需要分為：糧食和藥品都有，方法1種；一個(gè)國(guó)家糧食，兩個(gè)國(guó)家藥品，有3種方法；一個(gè)國(guó)家藥品，兩個(gè)國(guó)家糧食，有3種方法；兩個(gè)國(guó)家糧食，三個(gè)國(guó)家藥品，有3種方法；兩個(gè)國(guó)家藥品，三個(gè)國(guó)家糧食，有3種方法；一個(gè)國(guó)家糧食和藥品，另兩個(gè)國(guó)家各一種，有3（2+2）=12種方法；方法總數(shù)是：25故答案為：258【2018年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考（一）】用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且0不與另外兩個(gè)偶數(shù)相鄰，這樣的五位數(shù)一共有_個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】【解析】若末位數(shù)字為時(shí)，則共有個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為時(shí)，則當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，有和兩個(gè)五位數(shù)，共有個(gè)五位數(shù).若末位數(shù)為時(shí)，則當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有,；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，有和兩個(gè)五位數(shù)；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有，共有個(gè)五位數(shù).綜上，這樣的五位數(shù)共有個(gè).故答案為.9【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】2018北京兩會(huì)期間，有甲、乙、丙、丁、戊5位國(guó)家部委領(lǐng)導(dǎo)人要去3個(gè)分會(huì)場(chǎng)發(fā)言（每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少1人），其中甲和乙要求不再同一分會(huì)場(chǎng)，甲和丙必須在同一分會(huì)場(chǎng)，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】分析：由題意甲和丙在同一分會(huì)場(chǎng)，甲和乙不在同一分會(huì)場(chǎng)，所以有“2,2,1”和“3,1,1”兩種分配方案，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)，即可求解.詳解：因?yàn)榧缀捅谕环謺?huì)場(chǎng)，甲和乙不在同一分會(huì)場(chǎng)，所以有“2,2,1”和“3,1,1”兩種分配方案：當(dāng)“2,2,1”時(shí)，甲和丙為一組，余下3人選出2人為一組，有C32A33=18種方案；當(dāng)“3,1,1”時(shí)，在丁和戊中選出1人與甲丙組成一組，有C21A33=12種方案，所以不同的安排方案共有18+12=30種.點(diǎn)睛：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式10【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月測(cè)試】有7個(gè)球，其中紅色球2個(gè)（同色不加區(qū)分），白色，黃色，藍(lán)色，紫色，灰色球各1個(gè)，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個(gè)紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有_種不同的排法（用數(shù)字回答）【答案】408【解析】分析：把紅色球看做一個(gè)處理，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，由左至右逐一排放，然后求和即可.詳解：123456紅色球2個(gè)（同色不加區(qū)分），2個(gè)紅色排一起，把紅色球看做一個(gè)，本題相當(dāng)于6個(gè)球的排列，將它們排成一行，最左邊不排白色，2個(gè)紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，左側(cè)1號(hào)位置，放紅色球，有：C41A44=96，2號(hào)位置放紅色球，則放球方法有：C31C31A33=54，3,4,5號(hào)位置放紅色球，則放球方法有：3A44+C31A32A22=180，6號(hào)位置放紅色球，則放球方法有：A44+C31A31A33=78，排列方法有：96+54+180+78=408，故答案為408.11【2018年浙江省普通高等學(xué)校全國(guó)招生統(tǒng)一考試模擬】分配4名水暖工去3個(gè)不同的民居家里檢查暖氣管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種（用數(shù)字作答）.【答案】36.【解析】分析：根據(jù)題意，分2步分析：，將4名水暖工分成3組，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的居民家，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，分2步分析：將4名水暖工分成3組，有C42=6種分組方法；將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的居民家，有A33=6種分配方法.共有66=36種不同的分配方案故答案為36點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決12.【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的不同站法有_種（用數(shù)字作答）【答案】40點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法